2025~2026学年辽宁省凌源市大河北中学九年级上学期1月月考数学试卷

2025~2026学年辽宁省凌源市大河北中学九年级上学期1月月考数学试卷一、单选题1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（）

A．2020B．2027C．2021D．20243.买一张中奖率为99%的彩票，结果中奖是（）

A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件4.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）

A．B．1C．或3D．或15.如图，在中，．小丽按照下列方法作图：①作的角平分线，交于点D；②作的垂直平分线，交于点E．根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）

A．点E是的外心B．点E是的内心C．点E在的平分线上D．点E到边的距离相等6.福鼎市是国内栀子原料林面积最大、总产量最多的药用栀子产区和栀子果交易集散地．黄栀子鲜果收购价为每千克16元，按每千克元销售，每天可售出5000千克．为提升销量，收购商考虑采取降价措施，当售价每千克降低元时，_____，为了实现平均每天2600元的销售利润，则每千克黄栀子鲜果的售价应定为多少元？设每千克黄栀子鲜果的售价为元，可列出符合题意的方程为，根据已有信息，题中横线部分缺失的条件是（）

A．每天销量可增加15000千克B．每天销量可增加1500千克C．每天销量可增加150千克D．每天销量可增加15千克7.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（）

A．B．C．D．8.杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印鉴，两者共同构成了完整的杭州亚运会会徽．小王同学在制作亚运会手抄报时，绘制了如图的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为，大扇形半径为，小扇形半径为，则此扇面中阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．9.如图，把面积为的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形，则这个正六边形的面积是（）

A．B．C．D．10.若二次函数的图象经过三点．则关于大小关系正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________．12.某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示：

种子个数发芽种子个数发芽种子的频率（精确到）则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为_____________________（精确到）13.如图，线段绕着点逆时针方向旋转得到线段，点对应点，在的内部有一点，，，，则________________．14.在中，∠O是，点O是的外心，则的度数为_____，15.在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，若关于的方程无实数根，则的取值范围是_______．三、解答题16.解下列方程：(1)；(2)．17.如图，，是的直径，，与相交于点C．与的大小有什么关系？为什么？18.元旦节期间电影院热映了3部电影、、，李华和王明两央分别从热映的3部电影中任意选择1部观看，李华和王明选择以上3部电影的可能性相同．(1)求李华选择电影的概率；(2)请通过画树状图的方法，求李华和王明选择同一部电影的概率．19.如图，用长为24．的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10)围成中间有一道篱笆的长方形花圃，现要围成面积为45的花圃，求的长是多少？20.某网店专门销售江西特色产品——赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本为元．根据销售大数据分析得出：当每千克脐橙的售价为元时，平均月销售量为千克；若每千克脐橙的售价每上涨元，月销售量就会减少千克．设每千克脐橙的售价为元，月销售量为千克，月销售利润为元．(1)求与的函数解析式；(2)月销售利润是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE＝4cm，CD＝6cm，求⊙O的半径．22.已知二次函数的图象经过点，且对称轴为直线．(1)求该二次函数的表达式；(2)将该二次函数的图象左右平移后，所得新图象经过原点，请写出平移的方式；(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，且，求实数的取值范围．23.综合与实践．问题情境：如图，在中，，，点在所在的平面内运动．探究图形间存在的关系．特例探究：（1）如图1，当点在边上运动，连接，以为边在其右侧作等腰直角三角形，连接，发现，请说明理由；求异探究：（2）如图2，点为的中点，点为的中点，为等腰直角三角形，