2025~2026学年辽宁省鞍山市华育外国语实验学校九年级下学期数学开学收心自测

2025~2026学年辽宁省鞍山市华育外国语实验学校九年级下学期数学开学收心自测一、单选题1.如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．2.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A．B．C．且D．且3.道路交通标志是用文字和图形符号对车辆或行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．4.某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个．设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A．B．C．D．5.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯之，深一寸，锯长一尺，问径几何？”．大意为：如图，现有圆柱形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来（沿横截面）测得深度为1寸，锯长为1尺（1尺＝10寸），问木材的直径是多少？经计算，木材的直径为（）寸．

A．B．10C．13D．266.已知抛物线，则当时，函数的最大值为（）

A．B．C．0D．27.如图，工人师傅用卡钳测量某个零件的内孔直径（），测得的长度为，则零件的内孔直径的长度为（）．

A．18B．12C．10D．88.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，点C在抛物线上，其坐标为，若，则点B的坐标为（）

A．B．C．D．9.数学课上，老师提出下面的问题：如图，在中，，请用直尺和圆规在上确定点D，使与相似．下面是四个学生的不同作法，根据作图痕迹可以判断，作法正确的是（）

A．B．C．D．10.如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，按的方向在，边上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知一元二次方程有两个实数根，则的值等于_____．12.某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下：

射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率0.750.8250.780.790.8030.801由表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为______（保留小数点后一位）．13.如图，四边形为圆内接四边形，为直径，连接，若，则_____．14.如图，已知正方形和正方形，点G在上，与交于点H，，正方形的边长为8，则的长为___________．15.小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，则点坐标为________．三、解答题16.（1）解方程：．；（2）计算：17.如图，在中，，若D是边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，点D的对应点为点E，连接．求证：．18.如图，在路边安装路灯，灯柱高10m，与灯杆的夹角为．路灯采用锥形灯罩，照射范围长为，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为，．求：(1)路灯A离地面的高度（即点A到地面的距离）；(2)灯杆的长度．（参考数据：，）19.2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．某中学初三年级共有15个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下：

跑步量达标率班数7(1)从这15个班级中任意选取1个班级．①事件“该班跑步量达标率为”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；②若事件“该班跑步量达标率满足”的概率为，则______，______；(2)某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵．老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享，请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率．20.如图1，、为中的两条弦，于，连接并延长交于B，连接，．(1)求证：；(2)如图2，在（1）的条件下，连接，若，，，求的长．21.综合与实践近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，其为车主提供更舒适、安全的充电环境．图1是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为2米，且点A，B的水平距离为6米．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)现有一辆新能源客车需要充电，图2是该车的截面图，已知车身长约5米，车厢的最高点与遮阳棚接触点离地面约2.36米．请通过计算说明这辆新能源客车是否可以完全停进遮阳棚的正下方．(3)为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图3，钢架分两段，其中一段连接点与点，然后在中点处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架，直接写出第二段钢架的长．22.已知：如图1，在等腰中，，，在的延长线上取一点B，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，交于点F．(1)求证：．(2)若，求的值．(3)如图2，在（2）的条件下，取中点，连接，延长交于点，连接，若，求的面积．23.【概念感知】定义：若二次函数的图象恰好经过一次函数的图象与坐标轴的两个交点，则称这个二次函数为一次函数的“相关函数”【概念理解】（1）下列二次函数中：，，为一次函数的“相关函数”有_____；（填序号）【概念应用】（2）如图1，已知一次函数的“相关函数”的图象与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点．①求抛物线的解析式②在抛物线上是否存在点D，使，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；【概念延