2025~2026学年重庆渝北中学下期初三第一学月质量监测数学试卷

2025~2026学年重庆渝北中学下期初三第一学月质量监测数学试卷一、单选题1.下列二次根式不为最简二次根式的是（）

A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.已知点在反比例函数的图象上，则m的值为（）

A．B．3C．D．64.如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（）

A．B．C．D．5.如图，是⊙的切线，为切点，连接并延长交⊙于点，连接．若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.小一同学用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第①个图案中有5颗围棋子，第②个图案中有9颗围棋子，第③个图案中有13颗围棋子，第④个图案中有17颗围棋子，…，按此规律摆放下去，第⑧个图案中围棋子的个数是（）

A．29B．31C．33D．357.换季时节流感高发，某社区发现一例流感患者，经过两轮传播后，总感染人数达到81人．设每一轮传播中每个患者平均传染x人，则可列方程为（）．

A．B．C．D．8.若关于的分式方程有增根，则的值是（）

A．0B．2C．2或3D．0或29.如图，在边长为2的正方形中，E在对角线上，且，连接并延长，交边于H点，过D作于F，连接．G为上一点，且，则的值为（）

A．B．C．2D．10.已知整式，，其中，和，均为自然数，，，，为正整数，且满足，．则下列说法：当时，若，则；不存在任何一个，使得；当，时，则一共有种不同的结果．其中正确的个数是（）

A．B．C．D．二、填空题11.染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，号染色体共有超过个碱基对，将用科学记数法可表示为__________．12.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏（红色加蓝色配成紫色）：如图，下面是两个可以自由转动的A、B转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动A、B两个转盘，配成紫色的概率为______．13.已知，n是m的整数部分，则n的值为________．14.若实数a，b同时满足，，则的值为_____．15.如图，以为直径的与相切于点，连接，以为边作菱形，点在边上，连接，，与交于点，与交于点．若，．则______，______．16.对于一个四位正整数，它的个位数字比千位数字少5，十位数字比百位数字少2，则称为“哈罗数”，如：四位数6421，，，是“哈罗数；四位数5204，，不是“哈罗数”，则最小的“哈罗数”为______．一个“哈罗数”是，记，若能被18整除，则所有满足条件的的和为_______．三、解答题17.解不等式组18.学习过程中，小胡发现：四边形是平行四边形，平分交于点，若过点作的垂线，交于点，交于点，连接，则必有四边形为菱形．为验证此规律的正确性，小胡思路是：在下图中，过点作的垂线，再通过证明全等得出结论．请完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规在下图的基础上过点作的垂线，交于点，交于点，再连接．（只保留作图痕迹）(2)求证：四边形为菱形请补全下列过程．证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴①，∴②，∴．∵，∴∴在和中，∴（），∴③．∴．又∵，∴④又∵，∴四边形是菱形．19.学校开展了环保知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.；B.；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：82，83，84，84，85，86，88．八年级20名学生竞赛成绩是：60，61，62，70，71，72，73，80，82，83，85，86，87，87，91，92，95，96，98，99．七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级平均数81.581.5中位数a84众数84b七年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中______，______，______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生环保知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有学生600人，八年级有学生520人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少?20.先化简，再求值：，其中．21.某手工商店为响应“绿色生活”倡议，计划为社区市集制作环保袋，推广环保理念．现将员工按熟练程度分为两个组，高级组和初级组每天一共可以制作个环保袋，高级组3天制作的环保袋数量比初级组4天制作的环保袋数量多100个．(1)请问高级组和初级组每天制作的环保袋数量分别是多少个？(2)由于环保袋销量很好，市集供不应求，商店为两组购进新设备以提高效率．升级后，初级组每天比原来多制作个环保袋，而高级组每天比原来多制作个环保袋．若升级后，高级组制作3000个环保袋所用天数与初级组制作1200个环保袋所用天数相同，求的值．22.如图1，在平行四边形中，，对角线、交于点O，，，点P沿折线方向运动，运动路程为x，记的面积为，的面积与点P运动的路程之比为．(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；(3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．23.寒假期间，小渝和小北打算奔赴冰雪浓郁的哈尔滨．如图是四个必打卡的景点，该地徒步旅游路线分为北环线：和南环线：，其中在的正东方向处，在的南偏东方向，在的北偏东方向，也在的北偏西方向．（参考数据：，(1)求北环线的长度（结果保留根号）；(2)小渝选择走北环线，小北选择走南环线，两人同时从景点出发，小渝在途中发现小北的照相机落在自己背包里了，于是小渝决定到之后前往与小北汇合，已知小渝的步行速度与小北的步行速度之比为，结果两人同时到达景点（忽略途中停留打卡时间），求南环线的长度．（结果保留小数点后一位）24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，交轴于点，抛物线的对称轴是直线．(1)求抛物线的表达式：(2)点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交抛物线于点，作于点，当的最大值时，对称轴上是否存在点使得值最大，若存在，求的最大值；(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度，在取得最大值的条件下，点为点平移后的对应点，连接交轴于点，点为平移后的抛物线上一点，若，请直接写出所有符合条件的点