2025~2026学年重庆第七中学九年级下学期学情自测数学试卷

2025~2026学年重庆第七中学九年级下学期学情自测数学试卷一、单选题1.3的倒数是（）

A．B．C．D．2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）

A．B．C．D．3.反比例函数的图象一定经过的点是（）

A．B．C．D．4.如图，是⊙的切线，为切点，连接并延长交⊙于点，连接．若，则的度数为（）

A．B．C．D．5.如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（）

A．B．C．D．6.估计的值应在（）

A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7.用大小相同的☆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了6个☆，第②个图案用了11个☆，第③个图案用了18个☆，第④个图案用了27个☆，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中用的☆个数为（）

A．79B．81C．83D．848.换季时节流感高发，某社区发现一例流感患者，经过两轮传播后，总感染人数达到81人．设每一轮传播中每个患者平均传染x人，则可列方程为（）．

A．B．C．D．9.如图，在正方形中，点E，点F分别在边上（点E不与点B，C重合），且．连接交于点G，连接交于点H．若，则＝（）

A．B．C．D．10.已知整式，，其中，和，均为自然数，，，，为正整数，且满足，．则下列说法：当时，若，则；不存在任何一个，使得；当，时，则一共有种不同的结果．其中正确的个数是（）

A．B．C．D．二、填空题11.染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，号染色体共有超过个碱基对，将用科学记数法可表示为__________．12.桌面上有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字1，2，3，4．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张，则两次抽取卡片上的数字之和为5的概率是___________．13.如图，在四边形中，E，F分别是、的中点，若，，，则______．14.若实数a，b同时满足，，则的值为_____．15.如图，四边形内接于圆O，为圆O直径，、交于点E，平分，的平分线交于F，切圆O于D，交延长线于G，若，点O到的距离为，则_____，_____．16.如果一个四位自然数各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“完美数”．例如：四位数2764，，是“完美数”，则最大的“完美数”为________；对于“完美数”，记，，当能被13整除时，的最小值为______．三、解答题17.解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得：_____，(2)解不等式②，得：_____．(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为_____18.在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，小明同学进行了关于矩形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意四边形，满足一组对边相等，一组对角是直角，则该四边形是矩形．可利用证明三角形的全等和平行四边形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．(1)尺规作图：在四边形中，过点A作的垂线，交于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，连接，其中，，求证：四边形是矩形．（请补全下面的证明过程）证明：，①_______，，，②_______，∴，∴③_______，四边形是平行四边形，，四边形是矩形．请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：④_______是矩形．19.为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A.，B.，C.，D.，下面给出了部分信息：七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．七、八年级学生成绩统计表：

年级平均数中位数众数方差七年级85.286b62.1八年级85.2a9185.3根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：________，________，________；(2)根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀(90分及以上）的学生共有多少人？20.先化简，再求值：，其中．21.2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？(2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？22.如图，在中，，，，点D是的中点，动点M从点B出发，沿着折线运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线，上的动点，的长度等于点M走的路程，，设点M的运动时间为t，点M到的距离为，的长度为．(1)请直接写出，关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；(2)在直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质；(3)根据图形直接估计当时t的取值范围________．（结果保留1位小数，误差不超过）23.寒假期间，小金和小童打算奔赴冰韵浓郁的哈尔滨．如图A，B，C，D是四个必打卡的景点，沿途更是风光旖旎，一路美景相伴．该地徒步旅游路线分为北环线：和南环线：，其中在的正东方向处，在的南偏东方向，在的北偏东方向，也在的北偏西方向．（参考数据：，）(1)求北环线的长度（结果保留小数点后一位）；(2)小金选择走北环线，小童选择走南环线，两人同时从景点出发，小金在途中发现小童的照相机落在自己背包里了，于是小金决定到之后前往与小童汇合，已知小金的步行速度与小童的步行速度之比为，结果两人同时到达景点（忽略途中停留打卡时间），求南环线的长度．（结果保留小数点后一位）24.如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点C，，．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点是抛物线的顶点，连接，点是上方抛物线上一动点，过点作于点，过点作轴于点，点是轴上一动点．连接，当取得最大值时，求出点的坐标及的最小值；(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，新抛物线的顶点，延长线交抛物线于点，点为抛物线上一动点，当直线与直线所夹锐角为的两倍时，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一个点的横坐标的求解过程．25.在中，，，为边上的中线，点为线段上一点，连接．(1)如图1，已知