广东省佛山市南海区石实实验学校2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试题

2025-2026学年九年级第一学期第三次教学质量检测数学试卷本试卷共6页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。注意事项:1、答卷前，考生务必用黑色字的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡相应位置上；2、作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答在试卷上的答案无效；3、非选择题必须用黑色的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用铅笔或涂改液，否则答案无效。一、单选题(每题3分，共30分)1、砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝。如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）2.一元二次方程3x²−4x=2化为一般形式后，a、b、c的值分别是（）A.a=3,b=−2,c=4B.a=3,b=−4,c=2C.a=3,b=−4,c=−2D.a=3,b=4,c=−23.如图，直线l1//l2//l3，直线a,b与l1,l2A、4B、4.5C、5D、64.绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增加很多，而且部分蛋白质也会分解为各种人体所需的氨基酸，可达到绿豆原含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大。某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在0.95附近波动，估计1000kg这样的绿豆种子中发芽的有（）A.855kgB.810kgC.950kgD.450kg5."方胜"是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移2cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个"方胜"图案，则点D,B′之间的距离为（）A.（2−2）cmB.(22-2)

cmC.2cmD、26.电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩。据不完全统计，全国第一天票房约0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，设增长率为x，则方程可以列为（）A.0.5+0.5x+0.5x2=2B.0.5(1+x)³=C.(1+x)²=2D.0.5+0.5(1+x)+0.5(1+x)²=27.以下命题正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个内角是直角的菱形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.如图，O是矩形ABCD的对角线的中点，M是CD边的中点，若AB=8,OM=3，则OB的长为（）A.5B.6C.7D.89.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（）A.x>0.2B.0<x<0.2C.0<x<2D.x>210.如图，四个全等的直角三角形拼成"赵爽弦图"，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DH并延长交AB于点K，若DF平分∠CDK，则DHHK=（）A、223B、65C、二、填空题（每小题3分，共15分）11.如果aC=bd=12.若方程x²−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______13.如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调。通过实验发现，当水面高度BC与瓶高AC之比为黄金比（约等于0.618）时，可以发出"sol"的音符。若AC=12

cm，且可以发出"sol"的音符，则水面高度BC为______cm。（精确到0.1cm）14.如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OBBE15.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘,AC=4,BC=3，点P、Q分别为AB、BC的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B的对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC相似时，AP的长为______三、解答题16.（7分）解方程：(1)x²−5x+4=0 (2)3x(2x+1)=4x+217.（7分）THEMONSTERS（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩IP，主要角色为LABUBU、ZIMOMO、MOKOKO、TYCOCO。现有一套四个精灵分别放在盲盒中，分别记这四个精灵为A、B、C、D。(1)小明从中随机抽盲盒，抽中"A.LABUBU"这个精灵的概率是______(2)若小明先拿一个盲盒，不打开，小亮再取一个盲盒。求他们两人中，有一个人抽中"ALABUBU"这个精灵的概率。18.（7分）数学思考如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱。AB=6m；某一时刻AB在阳光下的投影BC=2m，DE在阳光下的投影长为3m根据题中信息：(1)太阳光下形成的投影属于______；（填"平行投影"或"中心投影"）(2)在图（1）中画出DE在阳光下的投影；（只需要画图，不需要写做法）(3)求立柱DE的长。解决问题(4)如图（2），古树AB在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即BC=4m，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高CD为1m，同一时刻，竖直于地面上的1m长的竹竿，影长为1.2m，求这棵古树AB的高为______m19.（9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。(1)求证：四边形ADCE是矩形(2)连接BE，若AC=10，BC=12，求BE的长20.（9分）综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板ABCD（规格：AB=40

cm,BC=100

cm），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒。小明按照图2载剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，PQ和MN两边恰好重合且无重叠部分（如图3所示）。(1)若收纳盒高为10㎝，则该收纳盒的地面的边EF=㎝EH=㎝（2）如图3，若收纳盒的底面积是350平方厘米，如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过玩具机械狗能否完全放入该收纳盒？（要能盖上盖子，且不考虑倾斜放入）21.（9分）综合与实践如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的三等分点，那么这个平行四边形叫做"垂对三等分平行四边形"，垂足叫做"垂三等分点"理解应用如图1，在□ABCD中，AE⊥BD于点P，交CD于点E，若E为CD的三等分点，则□ABCD是垂对三等分平行四边形，P是垂三等分点。若DE=13CD,DE=7（2)拓展延伸如图3，已知四边形ABCD是矩形，过点A作AE⊥BD于点P，交CD于点E，AB=6，当四边形ABCD是垂对三等分平行四边形时，直接写出AD的长度22.（13分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4,6），D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=kx(1)如图1，若点D是CB的中点，则E点的坐标为______（2)如图2，若直线DE与x轴、y轴分别交于点M，N，连接AC；求证：DE//AC(3)如图3，将△BDE沿DE折叠，点B关于DE的对称点为点B′①当点B′落在矩形OABC内部时，求k的取值范围②连接CB′，直接写出CB′的最小值23.（14分）在矩形ABCD中，AB