2025~2026学年黑龙江哈尔滨市第一一三中学下学期九年级阶段学情自测数学试卷

2025~2026学年黑龙江哈尔滨市第一一三中学下学期九年级阶段学情自测数学试卷一、单选题1.下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2.下列计算中，结果正确的是（）

A．B．C．D．3.如图，一些大小相同的小正方体组成的一个几何体，其左视图是（）

A．B．C．D．4.反比例函数，关于其函数图象下列说法错误的是（）

A．位于第一、三象限B．图象过点C．图象关于原点成中心对称D．y随x的增大而增大5.方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．以上三种情况都有可能6.将抛物线向右平移m个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到新的抛物线过原点，则m的值为（）

A．1B．2C．D．47.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若OA＝2，∠B＝60°，则CD的长为（）

A．B．2C．2D．48.在中，，，则（）

A．B．C．D．9.如图，、分别是的切线，A、B为切点，是的直径，已知，∠P的度数为（）

A．B．C．D．10.如图1，点是半圆上一个动点，点从点开始向终点运动的整个过程中，的弧长与时间（秒）的函数关系如图2所示，则点运动至秒时，的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算的结果是______．12.不等式组的最小整数解是_____．13.函数中自变量的取值范围是______．14.计算的结果等于______．15.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________．16.如图，四边形中，，E、F分别是、上的点，当的周长最小时，的度数为_____．17.如图，已知点、分别在的边、上，，点在延长线上，若，，则______．18.已知等腰中，，，交射线于点，，，则的值为______．19.若规定一种新运算为a★b＝(b－a)，例如：3★5＝×(5－3)＝2，则★＝________．20.如图，在正方形中，点是上一点，延长至点，使，连接交于点，过点作，垂足为点，交于点，连接．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论有______．三、解答题21.先化简，再求值，其中x＝2sin60°－tan45°22.如图，方格纸中，有，仅用无刻度的直尺，分别按要求作图．(1)在图1中在上找一点G，连接，使得．(2)在图2中，画高线，直接写出的长．23.“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“六一”期间，记者随机调查了某校若干名初四学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下两幅统计图.(1)求这次调查的家长人数，并补全条形图；(2)求扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)若南岗区共有初四学生10000名；请估计在这些学生中，对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数是多少？24.阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．(1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；(2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，现要求的长，我们可以先证明三角形全等，再求出的长为________．(3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，平面内存在一点P，使为等腰直角三角形，请写出点P的坐标．25.文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．(1)文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？(2)文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？26.如图，中，弦于点E，连接并延长交于点C．(1)如图1，求证：；(2)如图2，若，，求半径．(3)如图3，在（2）的条件下T为中点，点W在上，连接交于点G，直线交于点M、N，若，求弦的长．27.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，若．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点P是第三象限抛物线上一点，连接交y轴于点D，设点P横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式：（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，点I是y轴正半轴上一点，且，作直线，交抛物