2025~2026学年黑龙江哈尔滨市虹桥初级中学校九年级下学期学情自测数学试卷

2025~2026学年黑龙江哈尔滨市虹桥初级中学校九年级下学期学情自测数学试卷一、单选题1.-7的绝对值是（）

A．7B．-7C．D．-2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列运算一定正确的是（）

A．B．C．D．4.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

A．B．C．D．5.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（）

A．B．C．D．6.某商品原价元，经过连续两次降价后的售价为元，设平均每次降价的百分数为，则下面所列方程中正确的是（）

A．B．C．D．7.抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得到的抛物线解析式为（）

A．B．C．D．8.如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（）

A．5B．8C．13D．189.如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．10.如图，正方形的边长，点以的速度从点出发沿运动，同时点以的速度从点出发沿运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接和，的面积为，下列图像能正确反映出与的函数关系的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.火星赤道半径约为米，用科学记数法表示为________米．12.分解因式__________13.计算的结果是______．14.一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是_____________．15.抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标是___________.16.不等式组的整数解是________．17.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的半径为__________．18.如图，，为的弦，连接，，，若，，则的度数为________．19.在中，，点D在直线上，连接，若，，，则的面积为________．20.如图，在正方形中，，对角线相交于点O，过点O作射线分别交边于点E、F，且，连接．给出下面四个结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④若的中点为K，则的最小值为2．上述结论中，所有正确的序号是________．三、解答题21.先化简，再求代数式的值，其中．22.图1、图2是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．(1)在图1中，将线段绕A逆时针旋转得到线段，连接；(2)在图2中，确定线段上一点E，使得，连接，并直接写出线段的长．23.为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壶，E．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请解答下列问题：(1)这次被抽查的学生有多少人？(2)通过计算补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是________；(3)甲同学从A，B，C三种冰雪体育活动中随机选择一种，乙同学从B，C，D三种冰雪体育活动中随机选择一种，请用画树状图或者列表法，求甲乙两位同学选择同一种体育活动的概率．24.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图1，等腰直角四边形，，，若，求证：．(2)如图2，在矩形中，，，点是对角线上一点，且，过点做直线分别交直线，直线于点，，使四边形是等腰直角四边形，请直接写出的长．25.元旦将至，某玩具店准备购进甲、乙两种玩具，每个甲种玩具进价比每个乙种玩具进价少元．已知用元购进甲种玩具的数量等于用元购进乙种玩具的数量．(1)求玩具店购进甲种玩具每个进价是多少元？(2)该玩具店准备购进甲、乙两种玩具共个，计划每个甲玩具的售价为元，每个乙玩具的售价为元，且销售两种玩具的总利润不低于元，该玩具店最少购进乙种玩具多少个？26.已知中，，连接交于点．(1)如图，求证：；(2)如图，在上取一点，使，连接并延长，交圆于点，连接，求证：；(3)如图，当与重合时，连接并延长，在延长线上取一点，连接交圆于点，连接，，交于点，在边上有一点，连接，且满足：，，交于点，交于点，连接，当时，求的长．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，直线经过点B、点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，连接交y轴于点D，设