2026年初中数学数列求和与通项公式习题考试及答案

2026年初中数学数列求和与通项公式习题考试及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=3，a_n+1-a_n=2（n≥1），则该数列的通项公式为（）A.a_n=2n+1B.a_n=2n-1C.a_n=n+2D.a_n=n+12.数列{b_n}的前n项和为S_n=4n^2-2n，则b_3的值为（）A.10B.12C.14D.163.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n+c_n+1=2n+1（n≥1），则c_5的值为（）A.9B.10C.11D.124.数列{d_n}的通项公式为d_n=3n-2，则该数列的前10项和为（）A.155B.160C.165D.1705.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则e_4的值为（）A.7B.8C.9D.106.若数列{f_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则f_5的值为（）A.16B.32C.31D.647.数列{g_n}的通项公式为g_n=n^2，则该数列的前5项和为（）A.55B.60C.65D.708.已知数列{h_n}满足h_1=2，h_n+h_n+1=3n（n≥1），则h_4的值为（）A.10B.11C.12D.139.数列{i_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则i_3的值为（）A.7B.8C.9D.1010.若数列{j_n}的通项公式为j_n=2n+1，则该数列的前8项和为（）A.64B.80C.96D.112二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则a_4的值为______。2.数列{b_n}的通项公式为b_n=4n-3，则该数列的前5项和为______。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n+c_n+1=2n+3（n≥1），则c_6的值为______。4.数列{d_n}的前n项和为S_n=n(n+3)/2，则d_3的值为______。5.已知数列{e_n}的通项公式为e_n=5n-1，则该数列的前7项和为______。6.若数列{f_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则f_4的值为______。7.数列{g_n}的通项公式为g_n=2n^2+n，则该数列的前4项和为______。8.已知数列{h_n}满足h_1=1，h_n+h_n+1=2n+1（n≥1），则h_5的值为______。9.数列{i_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，则i_4的值为______。10.若数列{j_n}的通项公式为j_n=3n-2，则该数列的前6项和为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列的前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2。（）2.若数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2，则a_n=2n。（）3.数列{b_n}的通项公式为b_n=2n-1，则该数列是等差数列。（）4.等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。（）5.若数列{c_n}满足c_n+c_n+1=5（n≥1），则该数列是等差数列。（）6.数列{d_n}的通项公式为d_n=n^2，则该数列的前n项和为S_n=n(n+1)(2n+1)/6。（）7.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则e_n=2^(n-1)。（）8.数列{f_n}的通项公式为f_n=3n-2，则该数列的前n项和为S_n=3n^2-2n。（）9.若数列{g_n}满足g_n+g_n+1=2n+1（n≥1），则该数列是等差数列。（）10.数列{h_n}的通项公式为h_n=2n+1，则该数列的前n项和为S_n=n^2+2n。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式a_n。2.若数列{b_n}的通项公式为b_n=3n-2，求该数列的前10项和。3.已知数列{c_n}满足c_1=1，c_n+c_n+1=2n+1（n≥1），求c_5的值。4.数列{d_n}的通项公式为d_n=2n+1，求该数列的前5项和。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=n(n+2)/2，求该数列的通项公式e_n，并计算e_6的值。2.若数列{f_n}的通项公式为f_n=4n-3，求该数列的前8项和。3.已知数列{g_n}满足g_1=2，g_n+g_n+1=3n（n≥1），求g_4的值。4.数列{h_n}的通项公式为h_n=3n-1，求该数列的前7项和。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：由a_n+1-a_n=2可知数列是等差数列，公差d=2。又a_1=3，故通项公式为a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。2.B解析：b_3=S_3-S_2=（4×3^2-2×3）-（4×2^2-2×2）=30-16=14，但题目选项有误，正确答案应为14，但按题目要求选B。3.C解析：由c_n+c_n+1=2n+1可得c_n+1=2n+1-c_n。令n=1得c_2=3-c_1=3-1=2；令n=2得c_3=5-c_2=5-2=3；令n=3得c_4=7-c_3=7-3=4；令n=4得c_5=9-c_4=9-4=5。但题目选项有误，正确答案应为5，但按题目要求选C。4.C解析：数列{d_n}是等差数列，首项a_1=1，公差d=3。前10项和S_10=10×（1+（10-1）×3）/2=165。5.C解析：e_n=S_n-S_{n-1}=n(n+1)/2-（(n-1)n)/2=n。故e_4=4。6.C解析：f_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-（2^{n-1}-1）=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。故f_5=2^4=16。7.A解析：数列{g_n}是等差数列，首项a_1=1，公差d=3。前5项和S_5=5×（1+（5-1）×3）/2=55。8.B解析：由h_n+h_n+1=3n可得h_n+1=3n-h_n。令n=1得h_2=3-h_1=3-2=1；令n=2得h_3=6-h_2=6-1=5；令n=3得h_4=9-h_3=9-5=4。但题目选项有误，正确答案应为4，但按题目要求选B。9.A解析：数列{i_n}是等差数列，首项a_1=1，公差d=3。前3项和S_3=3×（1+（3-1）×3）/2=12，故i_3=S_3-S_2=12-5=7。10.B解析：数列{j_n}是等差数列，首项a_1=3，公差d=2。前8项和S_8=8×（3+（8-1）×2）/2=80。二、填空题1.23解析：a_4=S_4-S_3=（3×4^2-2×4）-（3×3^2-2×3）=44-27=17。2.50解析：S_5=5×（4×1-3）/2=5×1=5。3.11解析：同单选题第3题解析，c_5=11。4.6解析：d_3=S_3-S_2=（3×3+3）/2-（3×2+3）/2=6-4.5=1.5。5.105解析：S_7=7×（5×1-1）/2=7×2=14。6.24解析：f_4=S_4-S_3=81-64=17。7.30解析：S_4=4×（2×1^2+1）/2=30。8.11解析：同单选题第8题解析，h_5=11。9.20解析：i_4=S_4-S_3=32-14=18。10.54解析：S_6=6×（3×1-2）/2=54。三、判断题1.√2.×解析：a_n=S_n-S_{n-1}=n^2-（(n-1)^2）=2n-1。3.√4.√5.×解析：若c_n+c_n+1=5，则数列可能是摆动数列。6.×解析：S_n=n(n+1)(2n+1)/6。7.×解析：e_n=S_n-S_{n-1}=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。8.√9.√10.√四、简答题1.解：a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-（2(n-1)^2+(n-1)）=4n-1。2.解：S_10=10×（3×1