2025年江苏泰州中学附属初级中学秋学期期末学情调查九年级数学试卷

2025年江苏泰州中学附属初级中学秋学期期末学情调查九年级数学试卷一、单选题1.若方程（m﹣2）x2﹣3x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）

A．m＞2B．m≠2C．m＞0D．m≠02.某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）

A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元3.如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（）

A．B．C．D．4.把抛物线向上平移2个单位，得到的抛物线是（）

A．B．C．D．5.如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD的长为（）

A．4B．6C．8D．106.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的正切值为（）

A．2B．C．D．二、填空题7.如果，那么的值为______．8.设、是一元二次方程的两根，则____.9.已知一个圆锥形纸帽的母线长为6，底面圆的半径为2，则纸帽的侧面积为_____．10.若为锐角，且，试写出一个满足条件的的度数___________．11.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色与蓝色能配成紫色），每个转盘都被分成几个面积相等的扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时，指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针恰好停在分界线上，则重转），则配成紫色的概率是______．12.已知一段公路的坡度为，则沿这条公路每前进所上升的高度为___________．（精确到）13.已知关于的二次函数的图像与轴两交点间的距离为，则的值为___________．14.二次函数（、、为常数，）中的与的部分对应值如表，则关于的一元二次方程的解是___________．

02115.如图，正方形内接于，的半径为2，是上一点，且，则的长为___________．16.如图，是的外接圆，是边上的高，且，过点作交于点，若，则的最小值为___________．三、解答题17.（1）解方程：；（2）计算：．18.（一）、材料阅读2026年1月19日，国家统计局发布了2025年全年经济运行数据．以下是部分数据整理：表1：2025年各季度主要经济指标同比增长率（）​（注：同比增长率为与上年同期相比的百分比变化）

季度增长率社会消费品零售总额增长率第一季度第二季度第三季度第四季度表2：2025年各季度城乡居民人均可支配收入（元）

季度城镇居民（当季）农村居民（当季）第一季度145006200第二季度147006600第三季度150006700第四季度156007000（二）、解答问题(1)下列说法正确的是（填序号）①为了将表1，表2中的数据直观表示，表1可选用折线统计图；表2选择条形统计图；②因为2025年增长率最高的是第四季度，所以这个季度的的值是最高；③2025年农村居民全年人均可支配收入为6625元．(2)四个季度城镇居民人均可支配收入的中位数是元．(3)结合表1和表2，简要说明2025年第四季度社会消费品零售总额增长率最高可能与哪些因素相关．19.一个不透明的盒子中装有3个标有数字1，2，的小球，这些球除数字外形状和大小完全一样．(1)小颖同学从盒子中任意摸出一个球，摸到数字为的球的概率为．(2)小丽在电脑上，利用画图软件画抛物线，她依次从盒中摸出三个球（不放回），将第一次摸出的球上的数字作为a，将第二次摸出的球上的数字作为b，将第三次摸出的球上的数字作为c，则电脑屏幕上出现对应的抛物线，用列表法或画树状图法，求电脑屏幕上出现开口向上，对称轴在y轴的右侧的抛物线的概率．20.定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，则称这个方程为“差1方程”．比如，一元二次方程的两根为，，因为，所以一元二次方程为“差1方程”．请阅读以上材料，回答下列问题：(1)判断：一元二次方程“差1方程”（填“是”或“不是”）；(2)若关于x的一元二次方程是“差1方程”，求k的值．21.学校计划在体育馆旁搭建两个相连的矩形自行车车棚，如图所示，一边借助体育馆的外墙，可利用墙长为25米，其余部分用总长36米的铝合金材料围成，且在两个车棚中间及左右两侧各设置一个1米宽的通道（通道不用铝合金材料）．(1)设自行车车棚的面积为S平方米，车棚的宽度为x米，求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)S是否总随x的增大而增大，请说明理由．22.已知，二次函数．(1)若该图象过点，求函数的顶点坐标；(2)当时，y的最大值与最小值的和是4，求a的值．23.综合实践

课题：估算摩天轮的高度背景泰州西城河畔的枫叶岛摩天轮已经安装完成，将成为泰州城区文旅新地标，由于整个景区尚未全部建好，所以还未对游客开放，有关摩天轮的相关数据也未发布．在省泰中附中九年级综合实践活动中，决定以估算摩天轮高度作为课题．估算方法方法一：利用全景吊舱数量依据行业标准来估算

摩天轮总高度由轮盘直径与底部支撑净空构成：

吊舱沿圆周均匀分布，相邻吊舱中心弧距在行业标准中为‌—米‌（适用于30吊舱结构）．底部净空通常为‌6—8米‌，含基座与安全间隙．吊舱中心间弧距指圆周上相邻吊舱间的弧长‌，方法二：基于仰角的三角测量法测量的相关数据如下为了测得摩天轮的高度，在处用高为米的测角仪测得摩天轮顶端的仰角，再向摩天轮方向前进31米至处，又测得摩天轮顶端的仰角．解决问题任务一（1）已知枫叶岛摩天轮安装了‌30个全景吊舱‌，依据方法一请估算出摩天轮的高度H的范围．（精确到米，π取）任务二（2）根据方法二的测量数据，请估算出摩天轮的高度H．（参考数据：，，，，精确到米）．24.已知四边形是正方形，E是边的中点，连接，过点A作于F点，(1)求的值；(2)求证：．25.（1）如图1，在中，，，，点在上，以为圆心，长为半径作，若；判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在中，，，①用无刻度的直尺及圆规，在上作点O，使得以为圆心，为半径的圆与相切；(不写作法，保留作图痕迹)②若，求的长．26.已知抛物线交x轴于点，点，交y轴于点C．点