2026年3月江苏省苏州工业园区东沙湖实验中学九年级数学第3周随堂练习

2026年3月江苏省苏州工业园区东沙湖实验中学九年级数学第3周随堂练习一、单选题1.下列实数中是无理数的是（）

A．3.1415926B．C．D．2.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列因式分解正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，这个几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）

A．五月份空气质量为优的天数是16天B．这组数据的众数是15天C．这组数据的中位数是15天D．这组数据的平均数是15天6.如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（）

A．B．C．D．8.矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点F，与交于点E，，若四边形的面积为2，则k的值是（）

A．B．C．D．二、填空题9.计算：＝______．10.使有意义的x的取值范围是_______．11.如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm2．12.如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹，则的度数为___________．13.已知，是一元二次方程的两根，则的值为________．14.校“爱心义卖”活动中，某班设计了一份宣传海报，如图海报中的“爱心”是由菱形的一组邻边、和两条等弧连接而成，两条等弧所在的圆分别与和相切于点、点．若，，则“爱心”的周长（图中实线部分的长度）为_______．（结果保留根号、保留）15.如图，在中，，，，为的中点，E为边上一点，将沿翻折得到，与交于点F，若的面积是的3倍，则的长为_______．16.如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则=__（结果保留根号）．三、解答题17.计算：．18.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．19.先化简再求值，其中．20.如图，点C在线段上，，，．(1)求证：；(2)若，求的度数．21.苏州马拉松活动于3月2日燃情而至，来自国内外余名跑者齐聚苏州，用脚步丈量苏州的千年文脉，用心跳感受苏州的古韵今风．此次马拉松比赛分为“全程马拉松”和“半程马拉松”两个项目，甲、乙、丙三人随机参加其中一个项目．(1)甲参加“全程马拉松”的概率是________；(2)求甲、乙、丙三人都参加“半程马拉松”的概率．22.某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程，为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级部分学生进行调查（每人必选且只能选一类课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：抽取部分学生选择结果的频数分布直方图抽取部分学生选择结果的扇形统计图根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是________，并在答题卡上补全条形统计图；(2)扇形统计图中的值为________，“木工”对应的扇形圆心角大小是________；(3)若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数．23.如图，已知函数（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE＝AC时，求CE的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A,B(A在B的左侧)(1)如图1，若抛物线的对称轴为直线.①点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，);②求抛物线的函数表达式;(2)如图2，将(1)中的抛物线向右平移若干个单位，再向下平移若干个单位，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若是等腰直角三角形，求点P的坐标.25.如图，是的外接圆，，过点A作，且与的延长线交于点D．(1)求证：是的切线；(2)连接，并延长与交于点M，连接，并延长与的延长线交于点N．①求证：；②若的半径为5，，则的长为_______．26.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l和a的值．(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任务二：确定刻线的位置．(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．27.（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，．①求证：；②推断：