2026年上海九年级数学保分一模卷

2026年上海九年级数学保分一模卷一、单选题1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）

A．B．C．D．2.如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（）

A．B．C．D．3.将函数的图像，先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的图像相应的函数表达式是（）

A．B．C．D．4.如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（）

A．B．C．D．5.在中，若，，则的度数是（  ）

A．B．C．D．6.如图，在边长为2的正方形中，E是边上一点，将沿翻折，得到．若为等边三角形，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题7.若，则的值为____．8.计算：＝______．9.如图，的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则____________．10.已知线段的长是4cm，点是线段的黄金分割点，则较短线段的长是______cm．11.抛物线与轴的交点是_______．12.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，，从B测得船C在北偏东的方向，则船C离海岸线l的距离（即的长）___________．13.二次函数与一次函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是________．14.现有一个直角三角形的两条边长分别为3和6，另一个直角三角形的两条边长分别为2和4，则这两个直角三角形________相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）15.如图，是一块三角形木板，边，要把它加工成一个边长为的正方形凳子面，且正方形的一边在上，其余两个顶点P，N分别在，上，则这个三角形木板的面积是______．16.在矩形中，，，点是边上一点，如果和相似，那么满足条件的点有________个．17.等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值________．18.定义：对于一个开口向下的抛物线，将其图像先关于轴翻折，再将所得图像向上平移2个单位，若平移后的图像与原图像有两个交点，且这两个交点之间的距离为，则称这个抛物线为“哎呦喂函数”．已知某“哎呦喂函数”的解析式为，其中，则__________．三、解答题19.计算：20.已知：某个二次函数的一般式为：．(1)用配方法把一般式化为顶点式，并指出该函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)求这个二次函数图像与轴的交点坐标．21.某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度为，倾斜角为，右边滑梯的高度为，倾斜角为，支架，都与地面垂直，，都与地面平行，两支架之间的距离为（点B，C，F，E在同一条直线上）(1)求两滑梯的高度差；(2)两滑梯的底端分别为B，E，求的长．（结果精确到．参考数据：，，，，，）22.阅读、理解、应用研究间的角的三角函数，在初中我们学习过锐角的正弦余弦和正切三种三角函数，即在图所示的直角三角形，是锐角，那么，，．为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为轴的正半轴，建立直角坐标系（图），在角α的终边上任取一点，它的横坐标是，纵坐标是，终边可以看作是将射线绕点逆时针旋转后所得到的，和原点的距离为（总是正的）然后把角α的三角函数规定为：，，（其中，分别是点的横、纵坐标）我们知道，图的三个比值的大小与角的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，三个比值的正、负取决于角α的终边所在的象限，而与点在角α的终边位置无关．比较图与图，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题．(1)如图3，若，则角α的三角函数值α、α、α，其中取正值的是．(2)已知α是钝角，则下列说法正确的是．．．．α．α(3)若角α的终边与直线重合，则αα．(4)若角α是锐角，其终边上一点且，试求和α的值．23.如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，∠ADB＝∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2＝DE•DF．（1）求证：△BFD∽△CAD；（2）求证：BF•DE＝AB•AD．24.在直角坐标平面中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点；把抛物线向下平移得到抛物线，设的顶点为D，与y轴交于点E，直线与x轴交于点P．(1)求抛物线的表达式；(2)当点P与点A重合时，求平移的距离；(3)如果与互补，求此时点D的坐标．25.已知，在中，，点E是射线CA上的动点，