2026年上海市中考一模原创数学模拟卷

2026年上海市中考一模原创数学模拟卷一、单选题1.抛物线的对称轴是直线（）

A．B．C．D．2.对于形状与大小均确定的一个锐角，D是边上一点，连接，那么下列情况中，唯一无法确定与面积的比值的情况是（）

A．是边上的高；B．点D是边的中点；C．点D是线段的黄金分割点；D．是的平分线．3.在等边三角形中，记其重心为点G，那么的值为（）

A．1B．C．D．4.对于相似形，小明提出以下命题：邻边之比为的两个平行四边形是相似形；有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似；两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例，则这两个三角形一定相似；有两边及第三边上的中线对应成比例的两三角形相似；两边对应成比例的两个直角三角形一定相似；其中，正确的个数有（）

A．B．C．D．5.两个全等的非等腰的直角三角形拼成的形状不同的四边形个数是（）

A．3B．4C．5D．66.研究函数的性质，通常可以绘制对应的函数图像．小明用某软件绘制出了函数的图像（如图所示），已知其和轴没有交点，小明对此函数进行猜想，那么下列说法中正确的是（）猜想一函数和y轴交于点；猜想二函数可由向右平移个单位得到；

A．猜想一错误B．猜想二错误C．猜想均错误D．猜想均正确二、填空题7.如果，那么的值为____．8.抛物线的开口向上，那么a的取值范围是____．9.已知两地间隔520千米，那么在比例尺为的地图上，两点距离为____厘米．10.经过三角形的重心且平行于三角形一边的直线将此三角形的面积分为____的两部分．11.如图，中，D在边上，若，，且满足，那么边的长是____．12.某抛物线顶点在x轴上，且和y轴正半轴有交点，那么这个抛物线的表达式可以是____．13.已知平面直角坐标系中有一点，连接，则和y轴正半轴的夹角的余切值为____．14.如图，矩形中，，，连接，已知，那么的度数约为____．15.如图，菱形中，，，则的值为___．16.某山丘在建造旅游景区时，在两山丘间建造吊桥，其抽象图如图所示，其中山丘，均为等腰直角三角形，山丘的底在一条直线上，为让处于最佳位置，建筑师连接，其和的交点记作M、N，那么桥梁和山丘底的数量关系为____．17.定义：若一个抛物线和x轴有两个交点，那么这两交点与抛物线顶点组成的三角形为“x轴三角形”；若开口向下的抛物线和x轴交于M、N，且MN的长度为m，当抛物线的“x轴三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的二次项系数是____．18.如图，矩形中，，其内部有一点，使得，若点与点关于直线对称，且落在直线上，那么的值为____．三、解答题19.（1）计算的结果为______；（2）在RtABC中，∠C是直角，求证：．（3）根据（2）中的结果，计算：．20.如图，已知点E、F分别在的边和上，，，点D在的延长线上，，连接与交于点G．(1)求的值；(2)设，，那么_________，_________．（用向量、表示）21.如图，中，，，且在直线上方，连接、．(1)设、的交点为点，求证：；(2)若，求的值．22.小明所在的数学研究小组依据课本“第24章相似三角形”内的知识展开了研究．(1)如图1，在中，点D、E分别在边上，且，边上有一点M，连接交线段于点N．设，求的值；（用含k的代数式表示）(2)如图2，平行四边形中，连接对角线．尝试仅用无刻度的直尺作出的重心，并简要说明画图步骤；画图步骤：．23.如图，在中，，点D在边上，连接，点E在边上，连接，已知．(1)若是等边三角形，求证：；(2)求证：．24.已知平面直角坐标系，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，过点C作轴交抛物线于点E．(1)直接写出抛物线的对称轴及点A、B的坐标；(2)联结，如果平分，求a的值；(3)点P是抛物线上一点，线段交于点F，如果，那么直线是否一定会经过一个定点？如果会，求出这个定点的坐标；如果不会，请说明理由．25.在边长为4的正方形中，过点的直线l垂直于对角线，点E是直线l上一点，且在