2026年上海市普陀区中考数学一模冲刺练习

2026年上海市普陀区中考数学一模冲刺练习一、单选题1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）

A．B．C．D．2.在中，，，那么等于（）．

A．B．C．D．3.关于二次函数，下列描述正确的是（）

A．该函数图象的顶点坐标为B．该函数图象的对称轴在y轴的左侧C．该函数图象与x轴有两个交点D．当时，y的值随x值的增大而增大4.关于非零向量、、，下列选项中错误的是（）．

A．如果，那么B．如果、都是单位向量，那么C．如果，那么D．如果，那么5.如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是（）

A．为矩形两条对角线的交点B．C．D．6.如图，在矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点作的垂线分别交，于点M，N，则的长是（）

A．B．C．D．二、填空题7.若，则______．8.如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移c个单位长度后与线段有交点，则c的取值范围是________．9.已知二次函数，反比例函数，若这两个函数的图象的所有交点横、纵坐标都是整数，则符合条件的正整数的值是______．10.抛物线与坐标轴的交点个数为_______个．11.如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，连接，过点E作交于点F．设，，点E从点B运动到点C的过程中y关于x的函数图像如图2所示，则该函数图像的顶点P的纵坐标n的值为________．12.将一副直角三角板如图叠放，则与的周长之比为__________．13.如图，在中，，垂足为D，，则的长为_____．14.如图，将沿着方向平移得到，与重叠部分的面积是的面积的一半，已知，则平移的距离是______．15.如图，矩形的对角线的垂直平分线交于点，交于点，连接，的面积为，，则的长为__________．16.如图，是高为60米的某一建筑，在水塘的对面有一段以为坡面的斜坡，小明在点观察点的俯角为，在点观察点的俯角为，若坡面的坡度为，则的长为__________．17.如图，在中，，，，E为边的中点，连接，将沿折叠得到，交于点O，连接．则的值为______．18.如图，点、点是双曲线图象上的两点(在的右侧)．延长交轴正半轴于，的中点为．连接，，交点为．若的面积为，四边形的面积等于的面积，则的值为_______．三、解答题19.计算：．20.如图，点是斜边上的中点，点位于边上，且．(1)求证：(2)若，，求的长．21.如图，反比例函数的图象与直线交于点，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别交反比例函数图象和轴于点和点．(1)求k和a的值；(2)根据图象直接写出的自变量x的取值范围；(3)当AB长为时，求点A的坐标．22.如图1是城市广场地下停车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图，已知，支架的立柱与地面垂直，即，且，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆于点D，该支架的边与的夹角，又测得．(1)求出该支架的边的长（结果保留根号）．(2)若停车场入口水平地面到顶部雨棚的高度合格标准是不超过3.5米，问安装雨棚的高度是否合格？（结果精确至0.1米，参考数据：，）23.如图，在梯形中，是梯形对角线，．(1)求证：；(2)以为一边作交边于点，求证：．24.如图①，直线与抛物线交于点，点．(1)求抛物线的解析式；(2)点为直线下方的抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，当取最大值时，求的值；(3)如图②，点，连接，将抛物线向上平移个单位长度得到抛物线，当时．若抛物线的顶点在内（包括边界）并与直线有一个交点，请写出的取值范围．25.某兴趣小组在数学项目式学习活动中拟做以下探究：在中，，是边上一点，且（为正整数），是边上的动点，过点作的垂线交直线于点．【初步感知】（1）如题1图，当时，该兴趣小组探究得出结