2026年内蒙古呼和浩特市敬业学校九年级中考一模数学试卷

2026年内蒙古呼和浩特市敬业学校九年级中考一模数学试卷一、单选题1.中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（）

A．B．C．D．2.我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是鼓的立体图形，该立体图形的俯视图是（）

A．B．C．D．3.如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过两个平面镜反射后，与其反射光线平行，若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．5.如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.中国航天事业成果丰硕，“神舟”“嫦娥”“天问”“北斗”是其中的标志性工程．现将印有这四个名称的4张卡片背面向上，洗匀放好．从中随机抽取2张卡片，恰好抽到“神舟”和“北斗”的概率是（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点．若的面积为，则的面积是（）

A．6B．4C．D．38.已知点在直线上，点在抛物线上，若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题9.分解因式：______．10.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”为：阻力阻力臂动力动力臂．小明欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为N和m，动力臂为m时，则撬动这块大石头至少需要动力是___________N．11.小明与小亮相约到某旅游风景区登山．如图，他们由山底处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点、、、、在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为，经工作人员介绍知山顶处与处的水平距离约为．则山的高度为___________．（参考数据：，，）12.如图，在矩形中，，点在边上，且，为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为___________．三、解答题13.计算及解方程：(1)计算：．(2)解方程：．14.春节是我国的传统节日，某食品公司为迎接新春佳节，组织了“一马当先，福饺纳祥”的包饺子比赛．规定：饺子质量为（）克时，其质量等级为合格；饺子质量为（）克时，其质量等级为优秀．共有“福”、“禄”两个参赛队参加比赛，他们在相同时间内分别包了300个和250个饺子，质检员小张从“福”、“禄”两个参赛队所包饺子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：被抽检饺子的质量（单位：克）分布如下表：

福队18191920182121212122禄队181919202020212122被抽检饺子质量的平均数、中位数、众数和方差统计如下表：

参赛队平均数中位数众数方差福队20211.8禄队20201.2根据以上信息，回答下列问题：(1)在被抽检饺子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的饺子的质量等级是否为优秀？(2)此次比赛规定：相同时间内所包饺子中质量等级为优秀的个数较多的队获得奖励，估计“福”、“禄”两个参赛队哪个队能获得奖励，并说明理由；(3)除了“优秀个数”，你认为还可以从哪些统计量或指标来评价两个参赛队的饺子质量？请至少写出一点，并简要说明理由．15.在生态学研究中，当资源有限时，一个生物种群的数量（单位：只）随时间（单位：年，可为小数）的增长，在特定阶段可近似为一次函数关系．某科研团队对一个封闭岛屿上的野兔种群进行了为期年的跟踪观测，记录了部分数据如下表：

时间（单位：年）……种群数量（单位：只）……请根据表中数据，解决下列问题：(1)求出种群数量关于时间的函数表达式；(2)若该岛屿的环境承载力（即最大可容纳种群数量）为只，预测该野兔种群数量达到环境承载力需要多少年？(3)若在第年，该岛屿引入了野兔的天敌，导致种群数量的年增长率变为原增长率的，请预测第年时，该岛屿上的野兔种群数量为多少只？16.如图，点，，在上，，以，为边作．(1)当经过圆心时（如图），求的度数；(2)当与相切时（如图），若，求的半径和的长．17.【问题背景】我国利用“大数据农业”思维构建标准化、智能化育种体系，将数据采集、智能温控等信息技术引入农业生产，实现标准化管理，提高农业生产的质量和效益．【素材1】如图-1，某种植基地的大棚的横截面是由抛物线和矩形构成，已知矩形长16米，宽1米．抛物线最高点到地面的距离为5米．【素材2】种植某农作物时，每棵农作物高大约，为了保证生长空间，相邻两棵农作物种植点之间间隔，农作物顶部不触碰大棚，且种植后农作物成轴对称分布．【解决问题】(1)如图-2，为中点，以所在直线为轴，垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的函数表达式（无需写出自变量的取值范围）；(2)在图-2的平面直角坐标系中，在不影响农作物生长的情况下（），确定种植点的横坐标的取值范围，并求出最前排符合所有种植条件的农作物最大数量；(3)为了安全，需安装“支撑架”对大棚进行加固，“支撑架”由三根支架构成，其中垂直于地面，平行于地面，且点均在抛物线上．经考察，当“支撑架”与地面构成正方形时，承受能力最强，此时为最安全的状态．请通过计算说明最安全时，这样的一组“支撑架”的总长度是多