2026年吉林长春市长春南湖实验中学九年级数学春季开学收心自测

2026年吉林长春市长春南湖实验中学九年级数学春季开学收心自测一、单选题1.把写成省略加号的和的形式，正确的是（）

A．B．C．D．2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．3.如图是个报警装置，由一个正六边形的可旋转阀门和触碰装置组成，且，将阀门绕其中心旋转，当正六边形的顶点恰好与重合时，报警器会发出警报，此时阀门至少旋转了（）度．

A．B．C．D．4.如图，大正方形中恰好形成一个小正方形，包围小正方形的是四个全等的小长方形，下列（）中的等式能准确的描述其中所蕴含的几何关系．

A．B．C．D．5.如图，小东制作了一个无盖正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（）

A．B．C．D．6.利用三角尺，过直线l外一点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺摆放正确的是（）

A．B．C．D．7.为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”(如图1)，其截面示意图是轴对称图形(如图2)，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为，，且，的度数为，则此时“天幕”的宽度是单位：米)

A．B．C．D．8.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度与液体密度（，单位：）成反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法正确的是（）

A．当液体密度时，浸在液体中的高度B．当液体密度时，浸在液体中的高度C．当浸在液体中的高度时，该液体密度D．当液体密度时，浸在液体中的高度二、填空题9.如果单项式与是同类项，那么______．10.二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是______．11.古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部分琴弦的示意图，已知弦，且相邻两弦之间的距离相等，P是弦上一点，过点P作射线，交弦于点A，交弦于点E．若，则______．12.如图，的直径，弦垂直平分半径，则的长是________．13.若直线和直线的交点在第三象限，则的值可以是______．（写出一个即可）14.如图，是的角平分线，，垂足为交的延长线于点，若恰好平分，，给出下列五个结论：①；②；③；④若的面积为，则四边形的面积为；⑤．上述结论中，正确结论的序号有______．三、解答题15.以下是某同学计算的过程：

计算：

解：原式①

②

③老师在批改这道题时，发现了其中的解题错误．(1)请你指出：上述解题过程，从第_______步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③即可）(2)请写出你认为正确的解题过程．16.小明家客厅里装有一种三位开关，分别控制着A（餐厅）、B（客厅）、C（走廊）三或电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏灯，由于刚搬进新房不久，小明不熟悉情况．(1)若小明任意按下一个开关，能打开客厅灯的概率为(2)若任意按下一个开关后，再按下剩下两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法说明．17.某新能源汽车公司进行技术升级，升级后每小时组装的汽车数量比原来多15辆，组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等．求升级后每小时组装多少辆汽车？18.如图，在四边形中，，和互相平分并交于点，，求证：四边形是矩形.19.某气象站对四月份30天的气温（单位：）进行了监测，数据分为上旬（4月1日—10日）、中旬（4月11日—20日）和下旬（4月21日—30日）三部分．a．上旬10天的日平均气温如下：21232425262626272728b．中下旬20天的日平均气温频数分布直方图如下（数据分为5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）；c．上旬、中旬、下旬日平均气温的平均数、众数、中位数如下表：

平均数众数中位数上旬25.326中旬24.62624.5下旬27.52627根据以上信息，回答下列问题：(1)的值为_____；(2)4月份30天的日平均气温的平均数是_____，气温为及以上的天数为_____天；(3)根据《气候季节划分》的规定，立夏之后，若连续五天日平均气温不低于，则视为入夏．立夏之后，某地连续五天的日平均气温的数据满足如下条件，则一定能断定这个地区人夏的是_____．A．平均数为25，中位数为22B．平均数为23，众数为25C．中位数为23，众数为25D．平均数为25，方差20.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中的边上确定一点，使；(2)在图②中的边上确定一点，连接，使；(3)在图③中先确定线段的中点，再在的边上确定一点，点不与点重合，连接，使．21.某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：

时间t/s010203040油温y/1030507090(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；(2)根据以上判断，求y关于t的函数解析式；(3)当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度．22.【问题探索】如图①，点、点分别在矩形的边、边上，，连结、、．证明：是等腰直角三角形，．请你写出完整的证明过程．【结论应用】只使用圆规和无刻度的直尺，在图②的矩形中作出等腰直角，满足点、点分别在线段、线段上．（简要写出作图过程）【拓展提升】如图③，等腰的顶点、分别在平行四边形的边、边上，且，．若，，则的面积为______．23.如图，已知菱形边长为13，，于点；点是边上的一点（点不与点和重合），作射线，在射线上取点，使，以，为邻边作.(1)______.(2)当点为的中点时，求点到直线的距离；(3)当点落在内部时，求的取值范围；(4)当、、三个点中，存在至少一个点落在的一条对角线所在直线上，此时的长为______.24.如图，抛物线过点，抛物线上有一点，其横坐标为轴上有一点，点关于点的对称点为点．