高考数列试题及答案

高考数列试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-3n，则a_1的值为（）（2分）A.1B.3C.5D.7【答案】B【解析】令n=1，得S_1=2a_1-3，又S_1=a_1，故a_1=3。2.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则a_15的值为（）（2分）A.30B.40C.50D.60【答案】C【解析】由等差数列性质，得a_10=a_5+5d，故d=3，则a_15=a_10+5d=50。3.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5的值为（）（2分）A.31B.63C.127D.255【答案】D【解析】由递推关系，得a_2=3，a_3=7，a_4=15，a_5=31，故a_5=31×2+1=63。4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则a_3的值为（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】B【解析】a_3=S_3-S_2=9+3-(4+2)=9。5.若数列{a_n}是等比数列，且a_2=4，a_4=16，则a_6的值为（）（2分）A.32B.64C.128D.256【答案】A【解析】由等比数列性质，得q^2=a_4/a_2=4，故q=2，则a_6=a_4q^2=32。6.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-1，则a_4的值为（）（2分）A.8B.16C.32D.64【答案】A【解析】a_4=S_4-S_3=16-8=8。7.若数列{a_n}是等差数列，且a_1+a_5=12，a_2+a_4=10，则a_3的值为（）（2分）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】由等差数列性质，得a_3=(a_1+a_5)/2=6。8.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^2+n，则a_4的值为（）（2分）A.24B.30C.36D.42【答案】B【解析】a_4=S_4-S_3=48-30=18。9.若数列{a_n}是等比数列，且a_1=2，a_3=8，则a_5的值为（）（2分）A.16B.32C.64D.128【答案】C【解析】由等比数列性质，得q^2=a_3/a_1=4，故q=2，则a_5=a_3q^2=64。10.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2-n，则a_3的值为（）（2分）A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】a_3=S_3-S_2=18-10=8。二、多选题（每题4分，共20分）1.以下哪些数列是等差数列？（）A.a_n=2n+1B.a_n=3^nC.a_n=5n-2D.a_n=n^2【答案】A、C【解析】等差数列的定义是相邻两项之差为常数，故A和C为等差数列。2.以下哪些数列是等比数列？（）A.a_n=2^nB.a_n=3nC.a_n=4^nD.a_n=n+1【答案】A、C【解析】等比数列的定义是相邻两项之比为常数，故A和C为等比数列。3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则以下说法正确的是？（）A.a_1=2B.a_2=5C.a_3=8D.a_4=11【答案】A、B、C、D【解析】a_1=S_1=2，a_2=S_2-S_1=5，a_3=S_3-S_2=8，a_4=S_4-S_3=11。4.已知数列{a_n}是等比数列，且a_2=4，a_4=16，则以下说法正确的是？（）A.q=2B.a_1=2C.a_3=8D.a_5=32【答案】A、C、D【解析】q=a_4/a_2=4，故q=2，a_1=a_2/q=2，a_3=a_2q=8，a_5=a_4q=32。5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-1，则以下说法正确的是？（）A.a_1=1B.a_2=3C.a_3=7D.a_4=15【答案】A、B、C、D【解析】a_1=S_1=1，a_2=S_2-S_1=3，a_3=S_3-S_2=7，a_4=S_4-S_3=15。三、填空题（每题4分，共20分）1.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，d=2，则a_10的值为______。【答案】23【解析】a_10=a_1+9d=3+18=23。2.若数列{a_n}是等比数列，且a_1=2，q=3，则a_5的值为______。【答案】162【解析】a_5=a_1q^4=2×81=162。3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则a_3的值为______。【答案】8【解析】a_3=S_3-S_2=8。4.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-1，则a_4的值为______。【答案】15【解析】a_4=S_4-S_3=15。5.若数列{a_n}是等差数列，且a_1+a_5=12，a_2+a_4=10，则a_3的值为______。【答案】6【解析】a_3=(a_1+a_5)/2=6。四、判断题（每题2分，共10分）1.两个等差数列的和仍然是等差数列。（）【答案】（√）【解析】设两个等差数列分别为{a_n}和{b_n}，则(a_n+b_n)_(n+1)=(a_(n+1)+b_(n+1))+(a_n+b_n)，故和仍然是等差数列。2.两个等比数列的积仍然是等比数列。（）【答案】（√）【解析】设两个等比数列分别为{a_n}和{b_n}，则(a_n×b_n)_(n+1)=(a_(n+1)×b_(n+1))×(a_n×b_n)，故积仍然是等比数列。3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则a_n=2n+1。（）【答案】（×）【解析】a_n=S_n-S_(n-1)=2n+1。4.若数列{a_n}是等比数列，且a_2=4，a_4=16，则a_3=8。（）