2026年初中几何证明中的全等三角形判定考点考试

2026年初中几何证明中的全等三角形判定考点考试考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列哪个条件不能判定两个三角形全等？A.两边及其夹角分别相等B.两角及其夹边分别相等C.三边分别相等D.两角及其中一角的对边分别相等2.已知△ABC≌△DEF，若∠A=∠D，∠B=∠E，则△ABC与△DEF的对应边关系是？A.AB=DE，BC=EF，AC=DFB.AB=EF，BC=DE，AC=DFC.AB=DF，BC=DE，AC=EFD.AB=DE，BC=DF，AC=EF3.在△ABC和△DEF中，若AB=DE，AC=DF，且∠B=∠E，则下列结论正确的是？A.△ABC≌△DEF（SSA）B.△ABC≌△DEF（SAS）C.△ABC≌△DEF（ASA）D.无法判定全等4.已知△ABC中，AB=AC，△DEF中，DE=EF，若AB=DE，AC=DF，则△ABC与△DEF的全等判定方法是？A.SASB.ASAC.SSSD.AAS5.在△ABC中，若AD是角平分线，且BD=CD，则△ABD与△ACD的全等判定方法是？A.SASB.ASAC.SSSD.AAS6.已知△ABC≌△DEF（SAS），若∠A=50°，∠B=70°，则∠D的度数是？A.50°B.70°C.60°D.80°7.在△ABC中，若AB=AC，BC=5cm，则△ABC的面积是？A.6cm²B.12cm²C.10cm²D.无法计算8.已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，且AB=6cm，则△ABC的周长是？A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm9.在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，∠C=∠F，且AB=DE，则△ABC与△DEF的全等判定方法是？A.ASAB.AASC.SASD.SSS10.已知△ABC中，AB=AC，BC=6cm，则△ABC的高AD是？A.3cmB.4cmC.2√3cmD.2cm二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若△ABC≌△DEF（SAS），且AB=5cm，BC=7cm，则EF=______cm。2.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=60°，则△ABC是______三角形。3.已知△ABC≌△DEF（ASA），若∠B=45°，∠C=75°，则∠D=______°。4.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠BAD=30°，∠CAD=20°，则∠BAC=______°。5.若△ABC≌△DEF（SSS），且BC=8cm，AC=10cm，则DF=______cm。6.在△ABC中，若AB=AC，且BC=6cm，则△ABC的面积是______cm²。7.已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，且∠A=60°，则△ABC是______三角形。8.在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，∠B=∠E，且AB=DE，则△ABC与△DEF的全等判定方法是______。9.若△ABC≌△DEF（AAS），且∠A=50°，∠B=60°，则∠D=______°。10.在△ABC中，若AB=AC，且BC=10cm，则△ABC的高AD是______cm。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若△ABC≌△DEF（SAS），则△ABC与△DEF的周长相等。（√）2.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。（√）3.若△ABC≌△DEF（SSA），则△ABC与△DEF一定全等。（×）4.在△ABC中，若AD是角平分线，且BD=CD，则△ABD≌△ACD。（√）5.已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。（√）6.若△ABC≌△DEF（ASA），则△ABC与△DEF的面积相等。（√）7.在△ABC中，若AB=AC，且BC=6cm，则△ABC的面积是12cm²。（√）8.若△ABC≌△DEF（SSS），则△ABC与△DEF的对应角相等。（√）9.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则∠A=60°。（√）10.若△ABC≌△DEF（AAS），则△ABC与△DEF的对应边相等。（√）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述SAS全等判定法的条件。答：两边及其夹角分别相等。2.已知△ABC中，AB=AC，且BC=6cm，求△ABC的面积。答：作高AD，则AD⊥BC，且BD=DC=3cm。由勾股定理得AD=√(AC²-BD²)=√(AC²-3²)。又因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，面积=½×BC×AD=½×6×√(AC²-9)。3.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，且∠A=60°，证明△ABC是等边三角形。答：因为∠A=∠B=∠C=60°，所以△ABC是等角三角形。又因为等角对等边，所以AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形。4.已知△ABC≌△DEF（SSS），若AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，求△DEF的周长。答：因为△ABC≌△DEF（SSS），所以对应边相等，即DE=5cm，EF=7cm，DF=8cm。所以△DEF的周长=DE+EF+DF=5+7+8=20cm。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.在△ABC中，若AB=AC，且BC=6cm，求△ABC的高AD。答：作高AD，则AD⊥BC，且BD=DC=3cm。由勾股定理得AD=√(AC²-BD²)=√(AC²-3²)。又因为AB=AC，所以AD=√(AC²-9)。若AB=AC=5cm，则AD=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4cm。2.在△ABC和△DEF中，若AB=DE=5cm，AC=DF=7cm，且∠B=∠E=60°，求△ABC与△DEF的面积差。答：因为∠B=∠E=60°，且AB=DE，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（SAS）。所以△ABC的面积=½×AB×AC×sin∠B=½×5×7×sin60°=½×5×7×√3/2=35√3/4。同理，△DEF的面积也等于35√3/4。所以面积差=0。3.在△ABC中，若AD是角平分线，且BD=3cm，CD=2cm，求△ABC的周长。答：由角平分线定理得AB/AC=BD/CD=3/2。设AB=3x，AC=2x，则BC=BD+CD=3+2=5cm。所以周长=AB+BC+AC=3x+5+2x=5x+5。若x=1，则周长=10cm。4.在△ABC中，若AB=AC，且BC=8cm，求△ABC的面积。答：作高AD，则AD⊥BC，且BD=DC=4cm。由勾股定理得AD=√(AC²-BD²)=√(AC²-4²)。又因为AB=AC，所以AD=√(AC²-16)。若AB=AC=5cm，则AD=√(5²-4²)=√(25-16)=√9=3cm。所以面积=½×BC×AD=½×8×3=12cm²。【标准答案及解析】一、单选题1.D（SSA不能判定全等）2.A（对应边关系为AB=DE，BC=EF，AC=DF）3.B（SAS判定全等）4.A（SAS判定全等）5.C（SSS判定全等）6.B（∠D对应∠B，∠D=70°）7.B（作高AD，面积=½×BC×AD=½×5×4=12cm²）8.D（等边三角形周长=3×6=18cm）9.A（ASA判定全等）10.C（作高AD，AD=2√3cm）二、填空题1.7（对应边相等）2.等边3.60（∠D=180°-(∠B+∠C)=180°-(45°+75°)=60°）4.50（∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+20°=50°）5.8（对应边相等）6.12（作高AD，面积=½×BC×AD=½×6×4=12cm²）7.等边8.ASA9.70（∠D=180°-(∠A+∠B)=180°-(50°+60°)=70°）10.5（作高AD，AD=½×BC=½×10=5cm）三、判断题1.√2.√3.×（SSA不能判定全等）4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.答：两边及其夹角分别相等。2.答：作高AD，则AD⊥BC，且BD=DC=3cm。由勾股定理得AD=√(AC²-BD²)=√(AC²-3²)。又因为AB=AC，所以AD=√(AC²-9)。若AB=AC=5cm，则AD=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4cm。所以面积=½×BC×AD=½×6×4=12cm²。3.答：因为∠A=∠B=∠C=60°，所以△ABC是等角三角形。又因为等角对等边，所以AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形。4.答：因为△ABC≌△DEF（SSS），所以对应边相等，即DE=5cm，EF=7cm，DF=8cm。所以△DEF的周长=DE+EF+DF=5+7+8=20cm。五、应用题1.答：作高AD，则AD⊥BC，且BD=DC=3cm。由勾股定理得AD=√(AC²-BD²)=√(AC²-3²)。又因为AB=AC，所以AD=√(AC²-9)。若AB=AC=5cm，则AD=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4cm。2.答：因为∠B=∠E=60°，且AB=DE，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（SAS）。所以△ABC的面积=½×AB×AC×sin∠B=½×5×7×sin60°=½×5×7×√3/2=35√3/4。同理，△DEF的面积也等于35√3/4。所以面积差=0。3.答：由角平分线定理得AB/AC=BD/CD=3