第1课时平方差公式的认识

第一章整式的乘除3乘法公式第1课时平方差公式的认识A.

基础夯实1.

下列各式中，能用平方差公式计算的是（C）.A.

（x＋2）（－x－2）B.

（x－2）（x－2）C.

（x－2）（－x－2）D.

（2－x）（x－2）2.

下列计算正确的是（B）.A.

2a＋3a＝5a2B.

（x3）4＝x12C.

a2·a3＝a6D.

（x＋2）（x－2）＝x2－2CB123456789103.

计算下列各式，其结果是n2－25m2的是（C）.A.

（－5m－n）（－5m＋n）B.

（n－5m）2C.

（5m－n）（－5m－n）D.

（5m＋n）（－n＋5m）4.

已知a＋b＝6，a2－b2＝24，则a－b的值为

⁠.5.

运用乘法公式计算（－x－3）（－x＋3）的结果是

⁠.C4x2－9123456789106.

计算：

（1）

（x－2）（x＋2）；

解：原式＝x2－4.（2）（－3a＋2）（－3a－2）；解：原式＝9a2－4.（3）（－1＋3x）（－1－3x）；

解：原式＝（－1）2－（3x）2＝1－9x2.（4）（－x＋3y）（x＋3y）.解：原式＝－x2＋9y2.123456789107.

计算：（1）（a＋2）（a2＋4）（a－2）；

解：原式＝（a＋2）（a－2）（a2＋4）＝（a2－4）（a2＋4）＝a4－16.（2）（x－3y）（x2＋9y2）（x＋3y）.解：原式＝（x－3y）（x＋3y）（x2＋9y2）＝（x2－9y2）（x2＋9y2）＝x4－81y4.123456789108.

计算：（1）（3x＋2y）（－2y＋3x）；

解：（3x＋2y）（－2y＋3x）＝（3x＋2y）（3x－2y）＝9x2－4y2.（2）（xm＋2ym）（xm－2ym）－xm（xm－2ym），m，n为正整数.解：（xm＋2ym）（xm－2ym）－xm（xm－2ym）＝x2m－4y2m－x2m＋2xmym＝－4y2m＋2xmym.12345678910B.

能力提升9.

已知T＝（2a＋3b）（2a－3b）－a（3a－b）＋9b2.（1）化简T；解：T＝（2a＋3b）（2a－3b）－a（3a－b）＋9b2＝4a2－9b2－3a2＋ab＋9b2＝a2＋ab.（2）若a，b互为相反数，求T的值.解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0，所以T＝a2＋ab＝a（a＋b）＝0.12345678910C.

拓展思维10.

仔细观察下列等式：第1个：52－12＝8×3；第2个：92－52＝8×7；第3个：132－92＝8×11；第4个：172－132＝8×15；….（1）请你写出第5个等式：

⁠；212－172＝8×19（2）请写出第n个等式，并加以验证；12345678910解：由题意得，第n个等式为（4n＋1）2－（4n－3）2＝8（4n－1），因为左边＝（4n＋1）2－（4n－3）2＝（4n＋1＋4n－3）（4n＋1－4n＋3）＝4（8n－2）＝8（4n－1）＝右边，故答案为（4n＋1）2－（4n－3）2＝8（4n－1）.1234567891010.

仔细观察下列等式：第1个：52－12＝8×3；第2个：92－52＝8×7；第3个：132－92＝8×11；第4个：172－132＝8×15；….（3）运用上述规律，计算：8×3＋8×7＋…＋8×39＋8×43＝

⁠.202412345678910解：8×3＋8×7＋…＋8×39＋8×43＝（52－12）＋（92－52）＋…＋（412－372）＋（452－412）＝452－12＝46×44＝2024.故答案为2024.12345678910参考答案1.

C

2.B

3.C

4.4

5.x2－96.

解：（1）原式＝x2－4.（2）原式＝9a2－4.（3）原式＝（－1）2－（3x）2＝1－9x2.（4）原式＝－x2＋9y2.7.

解：（1）原式＝（a＋2）（a－2）（a2＋4）＝（a2－4）（a2＋4）＝a4－16.（2）原式＝（x－3y）（x＋3y）（x2＋9y2）＝（x2－9y2）（x2＋9y2）＝x4－81y4.8.

解：（1）（3x＋2y）（－2y＋3x）＝（3x＋2y）（3x－2y）＝9x2－4y2.（2）（xm＋2ym）（xm－2ym）－xm（xm－2ym）＝x2m－4y2m－x2m＋2xmym＝－4y2m＋2xmym.9.

解：（1）T＝（2a＋3b）（2a－3b）－a（3a－b）＋9b2＝4a2－9b2－3a2＋ab＋9b2＝a2＋ab.（2）因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0，所以T＝a2＋ab＝a（a＋b）＝0.10.

解：（1）212－172＝8×19（2）由题意得，第n个等式为（4n＋1）2－（4n－3）2＝8（4n－1），因为左边＝（4n＋1）2－（4n－3）2＝（4n＋1＋4n－3）（4n＋1－4n＋3）＝4（8n－2）＝8（4n－1）＝右边，故