小专题(二)一元二次方程的应用

小专题(二)

一元二次方程的应用

类型一：跨学科问题1．如图，小球悬浮于液体中(F浮＝G，G＝mg，g＝10N/kg)，若F浮＝20N，小球质量m为(x2＋x)kg，则x的值为()A．1B．4C．1或－2D．－2C

类型二：变化率问题2．某超市一月份的营业额为20万元，已知第一季度的总营业额共100万元．如果营业额平均每月的增长率为x，那么由题意可列方程为

.3．已知某种型号的医

疗器械连续两年降价，第一年降价20%，第二年降价80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是

.20[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝10060%

类型三：面积问题4．如图，某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化．小亮同学设计了一个宽度均为xm的“U”形区域种花，则花带的宽度为

m.55．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．(1)问几秒后△PBQ的面积为8cm2?

(2)是否存在这样的时刻，使得S△PDQ＝8cm2？试说明理由．

类型四：循环问题6．某年级举行篮球比赛，每一支球队都和其他球队进行了一场比赛，已知共举行了21场比赛，则参加比赛的球队个数为()A．6B．12C．7D．147．“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包．若此次活动中，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有()A．12人B．13人C．14人D．15人CB

类型五：和差倍分问题8．把48张图片平均分给若干名学生，每人分得的图片数比学生人数少2.设学生有x人，则可列方程为

.9．某果园种植了一片苹果树，总共有630棵．已知苹果树的行数比每行棵数多9，问果园有多少行苹果树？x(x－2)＝48解：设每行棵数为m，则行数为m＋9.根据题意得m(m＋9)＝630，解得m1＝21，m2＝－30(舍去)，∴m＋9＝30，∴果园有30行苹果树．

类型六：工程问题10．西部建设中，某工程队承包了一段72km的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3km，结果提前了2天完成任务．原计划每天铺多少千米？计划多少天完成任务？

类型七：数字问题11．如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点……第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10，若三角形点阵中前a行的点数之和为300，则a的值为

.2412．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字、十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数．解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为x2－2.根据题意，得[10(x2－2)＋x]－(10x＋x2－2)＝36.整理，得x2－x－6＝0.解得x1＝3，x2＝－2(不符合题意，舍去)．∴x2－2＝32－2＝7.∴原来的两位数为73.

类型八：销售问题13．某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元/个的书包以40元/个的价格出售时，平均每月可售出600个，并且每个书包的售价每提高1元，则每月的销售量就减少10个．(1)若售价定为42元/个，则每月可售出书包多少个？(2)若书包的月销售量为300个，则每个书包的售价为多少元？(3)当该商场每月销售这种书包有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，销售价格应定为多少？解：(1)当售价为42元/个时，每月可售出的书包个数为600－10×(42－40)＝580.(2)当书包的月销售量为300个时，每个书包的售价为40＋(600－300)÷10＝70(元)．(3)设销售价格定为x元/个，根据题意，得(x－30)[600－10(x－40)]＝10000，整理，得x2－130x＋4000＝0.解得x1＝50，x2＝80.当x＝50