全国自考线性代数(经管类)试题及答案

全国2010年4月自学考试线性代数(经管类)试题

课程代码：04184

一、单项选择题(本大题共2。小题，每小题1分，共2。分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均

无分。

I.已知2阶行列式二m,=小则=()

A./77-nB.n-m

C.m+nD.-(m+n)

2.设A,B,C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=()

A.ACBB.CAB

C.CBAD.8cA

3.设A为3阶方阵,B为4阶方阵，且行列式|A|=I,|BI=-2,则行列式||BIAI之值为()

A.-8oB.-2

C.2»D.8

4.已知A=,B=,P=,Q=，则B=()

A.PAB.AP

C.QAD.AQ

5.已知A是一个3X4矩阵，下列命题中正确的是()

A.若矩阵A中所有3阶子式都为0.则秩(A)=2。

8.若A«f＞存在2阶子式不为0,则秩(A)=2

C.若秩(A)=2,则A中所有3阶子式都为0

D.若秩(A)=2,则A中所有2阶子式都不为0

6.下列令题中第堡的是()

A.只含有一个零向量的向量组线性相关

B.由3个2维向量组成的向量组线性相关

C.由一个非零向量组成的向量组线性相关。

D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关

7.已知向量组a1,a2,a3线性无关，a1,a2,a3,B线性相关，则()

A.ai必能由a2,。3,5线性表出。B.a2必能由ai,a3,£线性表出

C.a3必能由al,a2,B线性表出D.B必能由aI,a2,a3线性表出

8.设A为〃?X〃矩阵〃，则齐次线性方程组Av=0只有零解的充分必要条件是A的秩

()

A.小于wB.等于m

C.小于nD.等于n

9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为()

A.ATB.A2

C.A」D.A*

10.二次型f(x1,x2,x3)=的正惯性指数为()

A.0B.1

C.2D.3

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

一一771f200720081

II•行列式MM—八的值为_______________________________•

20092010

]2.设矩阵A=,B=,则ATB=.

13.设4维向量(3,—l,0,2)T,B=(3,l,-l,4)T,若向量丫满足2丫=3B,则丫=.

14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|二,则|A-1I=.

15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=

16.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为.

I7.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵必有一个特征值为.

18.设矩阵A=的特征值为4,1,一2,则数x=.

19.已知A=是正交矩阵，则a+b=o

20.二次型火犬1,Xz,内)=-4X1X2+2X\X3+6X2X3的矩阵是

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

abc

21.计算行列式a2b2c2的值。

a+ayb+b，c+c3

22.已知矩阵B=(2,1,3),C=(1,2,3),求(1)A=BTC；(2)A2。

23.设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。

24.已知矩阵A=,B=.(1)求A-l;(2)解矩阵方程AX=B。

25.问a为何值时，线性方程组有惟一解?有无穷多解？并在有解时求出其解(在有无穷多解时，要求用一个特解和导

出组的基础解系表示全部解)。

26.设矩阵A二的三个特征值分别为1,2,5,求正的常数a的值及可逆矩阵P,使P-1AP二。

四、证明题(本题6分)

27.设人通人+15均为11阶正交矩阵,证明（A+B）—1=A-1+B-1。

2010年4月自考线性代数（经管类）历年试卷参考答案

2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数（经管类）试题答案及评分参考

（课程代码04184）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.B2.D3.A4.B5.C

6.C7.D8.D9.A10.C

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

「22、

11.-212.-20

61

13.(3,5,-3,8)丁14.-n

!5.016.1

17.i18.2

3

01

19.020.03

130

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

ababc

21.解D=/b2+a2b1c2（3分）

aba3b3c3

11

=ahch（利用范德蒙行列式）（6分）

b2c

=abc(b-a)(c-a)(c-b)...............（9分）

2（246

22.解（I）A=BrC=1（1,2,3）=I23（5分）

3369

（2）^2=/t4=（BTC）（BTC）

=BT（CST）C=13A（9分）

21111\01

1210-1-1

23.解由于（a,,%,6,。。

3012100

13010-2

\；10rl0-10、

0100110

（5分）

00010001

00000000

因此向量组的秩为3,马，生,巴是一个极大线性无关组

（答案不惟一，；心，名也是极大线性无关组）（7分）

%=/+%〈9分）

24.解由于|H=lxO,所以矩阵4可逆，经计算

1-21

01-2（4分）

001

因此（6分）

-4-9

011（9分）

1-3

25.解对方程组的增广矩阵作初等行变换，有

12314）I002

02a1202a2（3分）

223；6003-。0

线性代数（经管类）试题答案及评分参考第2页（共3页）

当时,r(4)=rG4)=3,杏惟•解

X1=2

■•电=1........................（6分）

巧=0

当a=3时,r（/l）=r（N）=2<3,有无穷多解，全部解为

=（2,1,07+版0,3,-2）「」为任意常数.............（9分）

26.解由网=2（9-/）=1x2x5,得。=2........................（4分）

解方程组（芭-4）<=0得基础解系。=（0,-1」凡............（5分）

解方程组（2E-4）x=0得基础解系$=。,0,0>;.......................（6分）

解方程组（5E-d）x