全国自考（高等数学一）模拟试卷3

全国自考(高等数学一)模拟试卷3(共

8套)

(共150题)

全国自考(高等数学一)模拟试卷第1

套

一、单选题(本题共5题，每题7.0分，共5分。)

三

1、设z=(2x+y)y,则叼(o.i)=

A、1

B、2

C、3

D、0

标准答案：B

3zHz

知识点解析：由z=(2x+y)y,则"二y(2x+ypL2=2y(2x+y)y1,叼⑴,

1)=2(0+1)°=2.

2、若F(x)和G(x)都是f(x)的原函数，则

A、F(x)—G(x)=0

B、F(x)+G(z)=0

C、F(x)—G(x)=C(常数)

D、F(x)+G(x)=C(常数)

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

3、已知某商品的成本函数为C(Q)=2Q+304Q+500,则当产量Q=K)0时的边际成本

为

A、5

B、3

C、3.5

D、1.5

标准答案：C

is

知识点解析：知（Q）=2+e,所以C'（100）=3.5.

A、0

B、1

C、2

D、不存在

标准答案：B

“22”Losa•和工

知识点解析：8型未定式,分子、分母同除以X，而X—>8时，xX1

1.,11

X-tCOS——1-I-----cos——

lim--=lim-----。-------=1.

sinx?均为无穷小量极限为0,于是有什

5、无穷限积分Jo+°°xeX2dx;

A、1

B、0

2

C、2

1

D、~~2

标准答案：D

1

------A=_1_

2一T'

知识点解析:

二、计算题（一）（本题共5题，每题L0分，共5

分。）

/-----ftHzdz

々，求石，万

6、己知z=yx—

标准答案」

由Z=旷一"，故矣=Vlny----:

知识点解析：暂无解析

..jrsinx

7、求极限,即/-21一「

标准答案：由洛必达法则得

..sinx4-XCOSJC..2cosx-xsinz__1

原式=史24一2=上-4?-------I

知识点解析：暂无解析

8、求反常积分「'e"dx的值.

=-yj^e-,，d(-x3)

=——，丁」

标准答案：3|03,

知识点解析：暂无解析

某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+1iobQ2求:

9、生产900个单位产品时的总成本和平均成本；

1

标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=l100+r200X9002=1

C(900)_1775

775.平均成本为F6耐97.

知识点解析：暂无解析

10、生产900个单位产品时的边际成本.

标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C'(900尸(1I00+T1而0)。…

60()Q|Q.*=]5.

知识点解析：暂无解析

三、计算题(二)(本题共3题，每题1.0分，共3

分。)

|T^-djcdy

11、求电“，其中D是由双曲线xy=l及直线y=x,x=2所围成的区域.

-Ml/

标准答案：JMlxcly,去

知识点解析：暂无解析

12、设函数f(x)=-3*x3+2ax2—3a2x+1,其中0

标准答案：令f'(x)=-x2+4ax—3a2=—(x—a)(x—3a)=0,得X2=a,X2=3a.因为

X(-8.0)a3a(3-•+8)

—00

出卜”/

a>0,所以3a>a.列表如下：所以极小值

41

=f(a)=-Tfl+1；极大值=f(3a)=l.

知识点解析：暂无解析

13、已知f(x)在［0,1］上连续，定义g(x)」f(t)dt,h(x)=L(x-t)f(t)dt,xG|0,1］,证

明h(x)=Kg(u)du,并求h"(x).

标准答案：因为MxdJo/O”—JcMDdl,所以h'(x)二口f(t)dt+xf(x)—xf(x)

=g(x).故h'(x)dx=(x)dx即h(x)h(x)—h(O)=g(u)du.而h(0)=0,所以h(x)=g(u)du,

h"(x)=g,(x)=f(x)

知识点解析：暂无解析

四、应用题(本题共2题，每题分，共2分。)

设平面图形由曲线广1-X2(XX))及两坐标轴围成.

14、求该平面图形绕x地旋转所形成的旋转体的体积：

标准答案：V=J.7i(l—X2)2dx=15

知识点解析：暂无解析

15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.

标准答案：由题意得—山+叱由此得回一]二一，解得a=]_

知识点解析：暂无解析

全国自考(高等数学一)模拟试卷第2

套

一、单选题(本题共5题，每题7.0分，共5分。)

1一工2

1、设函数g(x)=l+x,且当X/)时，f[g(x)]=I,则f(2)的值是

A、0

B、1

C、3

D、—3

标准答案：D

=~-»g(x)=14-x,/(14-x)=-~~-,

“H'卜/】+(T)卜Uj^=g=-3.

知识点解析：TK

2、设某产品的需求量Q与价格p的函数关系为Q=3e£则边际收益函数为

A.—z-e/B.3pe与

C.(3—1-p)eD.(3+30)e'

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：总收益函数R=p.Q=3pe故边际收益函数为

器=(3”f(3-会)门.

3、已知f'(xo)=—l,则!二位工“一2工)-，5-4=

A、-1

B、1

C、2

D、-2

标准答案：B

lim/q?二红)一/(三。二Ga

5TJC

lim四二")一八一)-lim八4一»二

ZX。。工

知识点解析：-2/(Xo)4-/(a-©)—一，(工«,)■1.

dr

4、由方程xy=P+y确定的隐函数x(y)的导数彳为

A-1>R>(工一1)

A，y(l-x)Xl—y)

"虫】+*〉D*6+D

Cx(y-1)ytr-D

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

y光=门(孚+1)

知识点解析：方程两边对y求导,得x+dyd>.解得

dx=一“=xy-7_工(3-I)

dvy-尸＞-xy>(1—x)

5、设f(x)是以5为周期的奇函数，且f(—1)=—1,则f(U)

A、1

B、—1

C、2

D、—2

标准答案：A

知识点解析：因为f(x+5)=f(x)且f(—x)=-f(x),所以f(—1)=-f(l)=-1,即

f(l)=I,fi®f(ll)=f(l+2x5)=f(l)=l.

二、计算题(一)(本题共5题，每题7.0分，共5

分。)

I-CSCX_cotz

6、求极限四一x—的值.

co*

siru(

1-CO"

lim

xsinx

标准答案：

知识点解析：暂无解析

7、设函数f(x)=(x—a)w(x)，w(x)在x=a处连续,求『(a).

..(T-a)g(-r)—0

lim工”■…・

标准答案：f(x)=(x—a)v(x),又嗔x)在x=a处连续，尸(a).岬

=W(a).

知识点解析：暂无解析

某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+I4OOQ2求:

8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本；

I

标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=l100+3x9002=1

C(900)_1775

775.平均成本为F6耐97.

知识点解析：暂无解析

9、生产900个单位产品时的边际成本.

标准答案：生产900个单位产品时的边际一成本为C'(900)=(1100+1-2-0--0Q=1V'Q*=

600。］.*=15

知识点解析：暂无解析

I-*+sin2z

10、求极限…工-a"工

।Tsin21

x4-sin2j"..x

hm--------r-r--lim..........--

，-sin3x,-o.sm3x

1---------

x

1+2

―1-3

标准答案：=一亲

知识点解析：暂无解析

三、计算题(二)(本题共3题，每题1.0分，共3

分。)

11、求微分方程(xy2+x)dx+(y—x2y)dy=O的解.

标准答案：变量分离得，*=著两边积分得，Tln(y2+l)=Tln(x2-l)+TlnC.

从而通解为y2+l=C(x2-l).

知识点解析：暂无解析

12、已知y=f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y—3=0,若f'

(x)=3ax2+b,且f(x)在x=l处取得极值，试确定a、b的值，并求出y=f(x)的表达式.

标准答案：在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0即/'"1，・。二-2,即b=-2.又

由f(x)在x=l处取得极值，得『(1)=0,g|J3a+b=0,得a=一回，故f'(x)=2x2

-2,两边积分得f(x)=x3—2x+C,又因曲线y=f(xj过原点，所以C=0,所以

y=f(x)=x3-2x.

知识点解析：暂无解析

13、求」工a的值.

J3+j

=2)2WdM

"2f(1+rr7)dM

-2"+/Zarctan4C

.2y/x-~2,&arctan工小:：+C

标准答案：令X—2=u3,则有dx=2udu.

知识点解析：暂无解析

四、应用题(本题共2题，每题7.0分，共2分。)

设平面图形由曲线y=l—x2(xK))及两坐标轴围成.

14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；

标准答案：V=J07l(l—X2)2dx=15

知识点解析：暂无解析

15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.

标准答案：由题意得口一）”广£《一）物由此得区—］一,解得a―

知识点解析：暂无解析

全国自考（高等数学一）模拟试卷第3

套

一、单选题（本题共5题，每题1.0分，共5分。）

3%__

1、设z=sin(x2—y2),则3彳？

A、一sin(x2—y2)

B、sin(x2—y2)

C^―4x2sin(x-—y~)

D、一4x2sin(x2—y2)+2cos(x2—y2)

标准答案：D'

dza"z

知识点解析：dx=2xcos(x2—y2),^X2=2COS(X2一y")—4x2sin(x2-y2).

xsin—,1/0,

x

2、函数1°，N=°在点x=0处

A、极限不存在

B、极限存在但不连续

C、口J导

D、连续但不可导

标准答案：D

lim/（x）=limxsin-

知识点解析：因为l。LO”=o=f（。），故f（x）在点x=0处连续;

一、，/八、xsin------0.

lim/工----=lim--------------=limsin一

x-♦0XU4-0Xx-^0X

不存在，故f（x）在点x=0处不可导.

tan(-yj:)d.r=

u乙

A.—yln2B.%2

、小2

C.--!n2

3、K

A、

R、

C、

D、

标准答案：C

=J：Ttan(fx)d(fx)

±

2

Incos---x

0

2

Ineos-7----InJ

K4

2.121.

---------In--1=­・-inQ2

x----⑰*2

=~ln2.

知识点解析:K

4、y=ln(x+l)—〃十2的定义域为

A、(-1,+00)

B、(一1，1】

C、(一1，1)

D、(1,+oo)

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

.x+l

5、设函数y=y(x)是由方程sin(xy)—>=1确定的隐函数，则y'(o)=

A、e

B、e—1

C、e-1

D、c(l—e)

标准答案：D

知识点解析：当x=0时，O+lny=i,此时y=e.对方程两边求导得cos(xy)?(y+xy'

y-外，-y',y

y2"+1=0,将x=0,y=e代入解得y，(0尸e(l—e).

二、计算题(一)(本题共5题，每题1.0分，共5

分。)

__X

6、已知’求y，及y”.

标准答案：

，=(z')•Inx—1・(Inx)'_Inx-1__1_____1

ln:xlnzxlarln2x,

*“—一=—

\lru:/\\nx/Inxln3xxln2xxln3x

知识点解析：暂无解析

3z3z

7、设由x?+y2+2x—2yz=e"确定z=z(x,y),求犷3

22z

标准答案：设F(x,y,z)=x+y+2x-2yz—e,Fx=2x+2,Fy=2y—2z,Fz=—

.dzF\_2x4-2dz_叱2y-2z

2y—••五=一死=办三看'持=」产="己

知识点解析：暂无解析

某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+I4OOQ2求:

8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本；

I

标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=l100+r200x9002=l

C(900)_1775

775.平均成本为F6耐R.97.

知识点解析：暂无解析

9、生产900个单位产品时的边际成本.

标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C'(900)=(1100+U而力。…

600。[.*=]5.

知识点解析：暂无解析

ln(14-?)

10、设

虫=卑12=1_L±rj_，

dx7(7)2r27-y

TT7

11

d2ydyT~21+?

as

土危"TH5M=k，g=±

标准答案：14-r1故b«-i2

知识点解析：暂无解析

三、计算题(二)(本题共3题，每题1.0分，共3

分。)

11、设F(u,u)可微，且F；Fu',Z(x,y)是由方程F(ax+bz,ay一bz)=O(br。)所确定

Bz

的隐函数，求ay'

标准答案：设u=ax+bz,v=ay一bz,Fy=aFu,Fy=bFu—bFu,

・dz_aF\

••豆=~~b(F\-

知识点解析：暂无解析

12、设f(x)=x+1f(u)du,f(x)为可微函数，求f(x).

标准答案：将f(x)=x+1f(u)du两边对x求导并整理得f1(X)—f(x)=l.所以f(x)=

区dx+C)=ex(dx+C)=ex(-e-x+C),又由f(x)=x+f(u)du可知f(0)=0,从而C=l,

所以f(x)=ex—1.

知识点解析；暂无解析

13、设F(u,v)可微,且F'urF'V,z(x,y)是由方程F(ax+bz,ay—bz尸0(原。)所

确定的隐函数，求言

z,

标准答案：Fy'=aFv,Fz'二bFj-bFv二b(Fj—Fv'),

dz_F；

_外，

6(F?-F/)*

MF：-

知识点解析：暂无解析

四、应用题(本题共2题，每题L0分，共2分。)

设平面图形由曲线y=l-x2(xK))及两坐标轴围成.

14、求该平面图形绕x地旋转所形成的旋转体的体积;

标准答案：V=Jo7i(l—X2)2dx=15

知识点解析：暂无解析

15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.

标准答案：由题意得1。“一,)+力=、)+心由此得S

—1=一,解得户1-

知识点解析：暂无解析

全国自考(高等数学一)模拟试卷第4

套

一、单选题(本题共5题，每题7.0分，共5分。)

1、下列极限中可用洛必达法则计算的是

xJ

A..x-sinx„..e+e

A.lim-：~~：—B.hm------：—

…j•+sirurL«>e

C.limD.limx(—~arctanx)

”-nJ*-I4••十3'4f

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

、—arctan-r

(-arctanx)=lim--------;--------♦

知识点解析：T•.•分子、分母的极限都为

0,.♦•可用洛必达法则，

2、若”==2,则曰八3八二

A、3

B、1/3

C、2

D、1/2

标准答案：B

X31=2,Tz

也/(w也标.

X・]im--———X-.

3/⑵)323

知识点解析：，

3、设积分区域D={(x,y)|x2+yW，x>'-2},RlJt(x2+y2)do=

A、L严人百兴+丫加丫

(JQp

B、l(x2+y2)dx

C、J-严U(x2+y2)dy

D、(Md

+y2)dy

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

[(«+})dL

A-T(X+7)Z+CB-T-7+C

4、C胃+2L《+CD.信+lruy+C

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

f/”+工)dz=fx2dx4-[4(11+12di=§+2工——4-C.

知识点解析：J\11J)工」3工

5、微分方程y-”Hl+?）的通解是

A.arctanr+CB.一(arctanx+C)

x

C.-arctanj-4-C

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：由通解公式，通解

，=e**[j工房/品"dH+C=0/dH+c)

=(arctanr4-C).

x

二、计算题(一)(本题共5题，每题L0分，共5

分。)

3工上

6、设由方程x2+y2+2x—2yz=eX确定的z=z(x,y),求石'热

22z

标准答案：设F(x,y,z)=x+y+2x-2yz—e,则F'x=2x+2,F'y=2y-2z,F'

azF.21+2dzF\2y-2z

——・■y.SX,・・・」―・--Z：—•…产ZZ：，■一I

z

z=-2y—e,所以21F.2y4-e'dyFt2y+e，

知识点解析：暂无解析

Q

7、设某产品的需求函数为：p=20-5,其中p为价格，Q为销售量，当销售量为

15个单位时，求总收益、平均收益与边际收益.

g

标准答案：因为需求函数为P=20—5则总收益函数为：R=R(Q)-Qp(Q)=20Q-

区故销售量为15个单位时，有总收益R(15)=20x15—=255.平均收益边际收益

R'=Rf(Q)=20-xl5=14.

知识点解析：暂无解析

8、求极限鸣1—sinx严叱

标准答案：

lim(1—sin-r)000=lim(1-sirLr)SS=lim[(1—sinj)-白]"=e'

靛【点解析：暂无小♦…

某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+I4OOQ2求：

9、生产900个单位产品时的总成本和平均成本；

]

标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=l100+F200X9002=1

C(900)_1775

775.平均成本为F5丽■句.97.

知识点解析：暂无解析

10、生产900个单位产品时的边际成本.

标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C'（900户（1100+比而力=

600。|Q…5.

知识点解析：暂无解析

三、计算题（二）（本题共3题，每题1.0分，共3

分。）

11、求极限N工）

lim(sin--hcos—)=今工23《»(皿++«4).

r-JC工)x—3

1.1\

]\InIsin工*rcos-I

-=2lim-J-

而Dm2川nsin----Feos

JLI0n

x

o..ln(sinZ4cos?)[ln(sinr4-cosr)]f

—2hm----------------

cos，-sin£

标准答案：sinf+cosr

所以原极限=e2.

知识点解析：暂无解析

sin3jr

x<0,

f(x)=〈Q,X=0,

xsin----F6»x>0t

12、设I”求a,b的值，使f(x)在(一8,+8)的连续.

lim/(.r)=lim(xsin-4-/?)=6,

sin3«r_3

lim/（x）=

标准答案：一。X•,•a=3,b=3.

知识点解析：暂无解析

13、设函数户y（x）由方程y—xe^l所确定，求川i的值.

标准答案：将x=0代入原方程得：y(O)=l,对原方程求导得：y'—ey-xeyy

=0,对上式求导并将x=0、y=l代入，解得：‘L。=2e2.

知识点解析：暂无解析

四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)

设平面图形由曲线y=l—x2(xN0)及两坐标轴围成.

14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；

p8x

标准答案：V=J。兀(1—X2)2dx=15

知识点解析：暂无解析

15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.

标准答案：由题意得("一拼力=吗由此得凶—y—,解得际1一

知识点解析：暂无解析

全国自考(高等数学一)模拟试卷第5

套

一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

1、函数+的定义域是

A、(0,I)

B、(0,l)U(l,4)

C、(0,4)

D、(0,1)U(1,4]

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

a+&xJ•x<0.

2、设f(x)-。詈.在x-0处连续，则常数a,b应满足的关系式是

A、a

B、a>b

C、a=b

D、a^b

标准答案：C

limc[xl

知识点解析：因为i(a+bx~尸a,?b=b,由f(x)=a=f(O)=f(x)=b,得a=b.

e*—6

3、若f(x)=GRG=B,以x=l为可去间断点，则

A、a=0,brl

B、a=l,b=e

C^a^l,b=e

D、arl,b=l

标准答案：C

lim________—因

知识点解析：x=l为f(x)的可去间断点，则”?(工-。)(工-1)存在，因为口，又当

X11时，X—1—>0,e'"—l~x—1,所以当arl,b=e时，有，故选C.

4、若f(x)=xln(2x)在xo处可导,且「(xo)=2,则f(xo)=

A、1

B、e/2

C、2/e

D、e2

标准答案：B

££

知识点解析：因为f'(x)=l+ln(2x),(xo)=2,得xo=2,所以f(xo)=2

5、在下列各式中，极限存在，但不能用洛必达法则计算的是

A.lim型"B.

IX•—

C.limD.lim(

A、

B、

C>

D、

标准答案：C

I-x+sinx_「14-COSJ-

知识点解析：因为对选项c用洛必达法则有度一丁=，吧-i-,此极睥不存

在，事实上原极限存在但不能用洛必达法则求，I吧-x~

=1.

6、曲线y=?5+l的水平渐近线是

A^x=-1

B、x=l

C、y=0

D、y=l

标准答案：D

“m(TT~i+1)=隔

—"oo\JL1/

__|je*+2N_|.e'+2

知识点解析：*一•2X，」巴“~=1.所以y=l是||[|线y的水

平渐近线.

7、设f(x)的一个原函数为xlnx,则Jxf(z)dx二

A、x2l+4+C

B、x2H1+C

C、x2i-l+C

D、x2lT+c

标准答案：B

知识点解析：原式二JxdF(x)二回xd(xlnx)=x2lnx—xlnxdx=x2lnx—dx=x2()+C

8、设f(X)连续,则把1收一12)出二

A^xf(x2)

B、-xf(x2)

C、2xf(x2)

D、-2xf(x2)

标准答案：A

知识点解析：J«tf(x~-t")dt口f(x2—t2)d(x2—t2)f(u)du-f(u)du,由此得原式

=f(u)du=xf(x2).

9^函数f(x,y)在点(xo，yo)处的偏导数f'x(x,y),f'y(x,y)存在是函数f(x,y)

在点(XO,yo)可微的

A、充分且必要条件

B、必要但非充分条件

C、充分但非必要条件

D、既不充分也不必耍条件

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

10、设积分区域D={(x,y)|x2+y2q,x>~>2(x2+y2)do=

pf4,

A、J.严J-G(x2+y2)dy

rp

・叼22

B、JQi(x+y)dx

pf/-J

J严J}(x2+y2)dy

C、

D、--,(x2+y2)dy

标准答案：A'

知识点解析：暂无解析

二、计算题(一)(本题共6题，每题7.0分，共6

分。)

+cosCx1-1)

11、2r-l的值.

eJ4-cos(x2-1)

2z—1

L+cos(——1)

二rn

标准答案：=e-，+1.=e-1+1.

知识点解析：暂无解析

i・sinx

12、问a,b为何值时^K^b—cosxAZ.

标准答案：因为，再。一〃(b—cosx)=2,且3(b—cosx)=0.所以(a-eX)=0由此式可

解得a=l,所以(b—cosx)=(cosx—b)=2,由此式可解得b=-1.

知识点解析：暂无解析

13、设函数f(x)在(-8,+8)上有定义，在区间［0,2］上，f(x)=x(x2-4)；在［-2,

0］±f(x)=kx(x+2)(x+4),问k为何值时，f(x)在x=0处可导.

“一。

-lim—二”

=—4.「-(0)二=8k.令

标准答案：由题设知f(0)=0.『+(0)TI

fz-(0)=fz+(0),得卜二—即当k=一时,f(x)在x=0处可导.

知识点解析：暂无解析

某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=11004-dooQ2求:

14、生产900个单位产品时的总成本和平均成本；

标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=l100+1200x900-=1

C(900)_1775

775.平均成本为F59oo，-l.97.

知识点解析：暂无解析

15、生产900个单位产品时的边际成本.

标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C'(900)=(1100+比而力=

600。［.*=］5.

知识点解析：暂无解析

16、计算定积分cos2xdx.

-"y|xfdsin2jr

—(x,sin2x—2xsin21dx)

4oJ9

sin21cLz

-rtico«2.r

-^-J^cos2xd(2x)

JL—L«;2T,-2L

标准答案：原式=24SnnZxo2-

知识点解析：暂无解析

三、计算题(二)(本题共5题，每题7.0分，共5

分。)

17＞求函数f(x)=I*(2—t)e-tdt的最大值与最小值.

标准答案：f(x)是偶函数，只考虑在区间［0,乜0)上的情况即可.f"(x)=2x(2-x2)

冈

e",令F(x)=0,得XK/2W(0,+OO).由于所以x=42是f(x)在(0,+oo)内的唯

一极大值点，而式＜2)=(2—。丁出二［«—2把"］=1+^2,又(2一比“出=1,即

f(x)-l.而fLf(O)-O,所以我也)是f(x)在［0,+8］上的最大值，f(0)是f(x)在［0,

+8)上的最小值.由于f(x)是偶函数，所以f(x)在(-00,+co)内的最大值为l+e”,

最小值为0.

知识点解析：暂无解析

18、求函数f(x),使［"代=传+豺+，斥一传+#+，)+c

［(4+尹+*)―-信+和+*)+c］z

标准答案：因为,［借+毋，+”)司'一信+¥+»=(x2+3x+l)lnx+国-1

=(X2+3X+l)lnx,所以f(x)=f(x)dx=(x2+3x+1)lnx.

知识点解析：暂无解析

sin2H

19、求不定积分的值.

-2［典dx

JCO5X

=—d(co&x)

标准答案：J④皿=-21n|cosx|+C.

知识点解析：暂无解析

20、求方程市而一击“才满足初始条件j…=］的特解.

标准答案：由1+严一二*"=0得口,(l+y)ydy=(l+x)xdx,方程两边积分得+C,

将x=0,y==l代入，得C=所以,所求特解为3y2+2y3=3x?+2x3+5.

知识点解析：暂无解析

21、求学“，其中D是由双曲线xy=l及直线y=x,x=2所围成的区域.

-fMl/

JWT)公

标准答案：『Mlxdy,兴

知识点解析：暂无解析

四、应用题(本题共5题，每题分，共5分。)

Jxarctan~.x#0.

22、设函数f(x)/0,1=0.试判断f(x)在x=0处的连续性和可导性.

|XI

标准答案：因为ayxarctan=0x=0.xarctan=0x(—)=0,所以=0.又f(0)=0,所

以函数f(x)在x=0处连续.因为所以函数f(x)在x=0处不可导.

知识点解析：暂无解析

设生产某种产品x(百台)时的边际成本为U(x)=4+x/4(万元/百台)，边际收益为

R'(x)=8—x(万元/百台)，试求：

23、产量由1百台增加到5百台时的总成本与总收入各增加多少？

=£(，+手)也

标准答案：总成本增加=(”+石儿=19(万元)总收入增加二区(8-x)dx=(8x-

=20(万元).

知识点解析：暂无解析

24、产量为多大时，利润最大？

标准答案：因为边际利润=边际收益一边际成本，所以边际利润=8—x—(4+千)=4—

』x.当边际利润为零时利润最大，即4—x=0.解得x=3.2(百台)，即当产量

为320台时利润最大.

知识点解析：暂无解析

25、求山6x?+4y2+3z2—12x+6z—3=0确定的函数z=f(x,y)的极值.

标准答案：令F(x,y,z)=6x2+4y2+3z2-12x+6z—3,由隐函数求导得：

艮■-产■-3*3*5得驻点(1,0),代入原方程得：Z2+2Z-3=0,解得Z=1,

171

z=—3.故=一I.--0.67o=0.，因此一<0,<0,故函数z=f(x,y)的极

大值为1,极小值为-3.

知识点解析：暂无解析

26、计算二重积分I二噌dxdy,其中D是由x=0,y=l及产x所围成的区域.

标准答案:

知识点解析：暂无解析

全国自考(高等数学一)模拟试卷第6

套

一、单选题(本题共5题，每题分，共5分。)

1、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且其在(-8,0］上是减函数，f(3)=0,则使

得f(x)<0的x的取值范围是

A^(—8,3)U(3,+8)

B、(—co,3)

C、(3,+oo)

D、(一3,3)

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

|而山)二仆)

2、设…《工一”=1,其中1为一定值且(忤0,岸1),则f(x)在点x=a处

A、可导且f'(a)=0

B、可导但f'(a),0

C、不一定可导

D、一定不可导

标准答案：A

知识点解析：因为即唱也与X-a为同阶无穷小，而当x-a时，(X

—a)-0,故巴=f(a)=0.

3、设Jf(x)dx=F(x)+c,则不定积分〕2x(2')dx=

A、ln2

B、F(2X)+C

C、F(2x)ln2+C

D、2XF(2X)+C

标准答案：A

F(2D

知识点解析：F(2)+cMfl：2x)d(2x)=j2x(ln2)f(2x)dx=ln2j(2xf(2x)dx,所以ln2

+C=j2xf(2x)dx.

4、设f(x尸x冈,则广(0)=

A、1

B、—1

C、0

D、不存在

标准答案：C

知识点解析：•••f(x)=x冈，

:♦f(0)=lim£(')---:⑨=lim皿工〔=Um|x|=0»

…。工一°,7x―。故有广(0尸0

4

5、设函数f(x)=(x—1)?，则点x=l是f(x)的

A^间断点

B、可微点

C、驻点

D、极值点

标准答案：D

知识点解析：因为连续函数的极值点必是函数的驻点或不可导点，故由此来判断

x=l是f(x)、］一的极值点.

二、计算题(一)(本题共5题，每题7.0分，共5

分。)

liml"-Hjln(l-x)-l

6、求极限…""」的值.

lim-j-+^ln(l-x)l

■lim一叫T

*Km[一].—-

标准答案：把L2(1-x)J2

知识点解析：暂无解析

7、设函数f(x):xarcsin2x,求二阶导数『(0).

，'(1)-arcsinZx-1--

/一M

2/n3+

\21M】一4x

/⑺=7^"----------TO----------

2?

=-」…T-----------r.

标准答案：47〉《1-♦)?故/(0)=4.

知识点解析：暂无解析

某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+1iodQ2求:

8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本；

I

标准答案：生产900个单.位产品时的总成本为C=C(900)=l100+r200X9002=1

C(900)_1775

775.平均成本为F6丽N1.97.

知识点解析：暂无解析

9、生产900个单位产品时的边际成本.

__...I..QtV

标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C'(900)=(1100+1200“J加外

6OOQ|Q.*=].5.

知识点解析：暂无解析

10、已知y二arcsinfa?),求y\

标准答案：y=arcsinf(x2),函数可以看成由尸arcsinu,u=f(u),ur?复合而得至J,

匕=匕•业・如=—1-------堂,2i=—=~==f(.x2).

所以dzdudvd«r/厂/dv一[/(工2印

知识点解析：暂无解析

三、计算题(二)(本题共3题，每题1.0分，共3

分。)

一limfsinl+cosl)".

11、求极限XXf

lim(sin--hcos—=[即/%㈠++血+)=今上『%(皿+十皿十).