多元表征视域下小学二年级连加问题解决导学案

多元表征视域下小学二年级连加问题解决导学案

一、教学背景与设计理念

本导学案基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第一学段的要求，针对小学二年级学生在初步掌握加减法意义后，首次系统接触“连加”这一现实问题模型而设计。设计核心理念在于超越传统的“例题讲解-模仿练习”模式，引入“多元表征”教学理论。我们认为，学生对连加问题的深度理解，并非源于对计算程序的机械记忆，而是源于对问题情境中数量关系进行多重编码与转译的能力。因此，本设计旨在通过创设丰富的现实情境，引导学生经历从“动作表征（实物操作）”到“图形表征（绘制图表）”，再到“语义表征（口头描述）”和“符号表征（列式计算）”的完整认知过程。我们力求让学生在多元表征的转换与联结中，自主建构连加问题的数学结构，理解“同一个问题可以用不同方法解决，但核心是求‘总数’或‘总和’”这一【非常重要】的数学思想，为后续学习乘法（求几个相同加数的和）以及更复杂的复合应用题奠定坚实的认知基础。

二、教学内容分析

本课内容聚焦于“连加”作为解决现实世界中“合并”与“添加”类问题的核心工具。教材编排通常从动态与静态两种情境入手：一是动态的“依次添加”（如公交车上先上来一些人，又上来一些人），二是静态的“整体合并”（如将三个小圈里的物品合起来）。【重要】本设计的突破点在于，不将两者割裂，而是引导学生发现无论情境如何变化，其本质都是将“部分量”进行累加以求“总量”。通过多元表征，学生将直观感受“部分-整体”的关系，并理解连加算式（如a+b+c）中每一个数的具体含义及其在整体中的位置。这不仅是计算技能的训练，更是模型意识的启蒙。

三、学情分析

二年级学生正处于由具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经熟练掌握20以内数的加减法，并能解决简单的两部计算问题（如连加、连减、加减混合，但通常是以分布计算的形式）。【难点】在于，当面对需要一次性列出综合算式解决的连加问题时，学生往往容易忘记加某一个量，或者不理解为什么要将三个数加起来。他们的思维常常依赖于情境的直观支持，一旦脱离情境，就容易陷入机械计算。因此，本课利用多元表征，就是为了给学生的思维提供“脚手架”，让他们在摆一摆、画一画、说一说的过程中，将抽象的连加算式与具体的情境意义建立牢固的【非常重要】非人为联系。

四、教学目标

1.【基础】结合具体情境，理解连加问题的现实意义，能根据情境中的数学信息提出并解决“一共有多少”的问题。

2.【核心】经历用实物、图形、语言、符号等多种方式表征连加问题解决过程的活动，体验表征方式之间的转换与关联，初步形成多元表征能力。

3.【重要】探索并掌握100以内数连加的计算方法（重点是连加笔算的简便写法），能正确进行计算。

4.【难点】通过比较不同表征方式的共性，初步感悟连加问题的数量关系结构（部分+部分+部分=整体），培养初步的模型意识和抽象概括能力。

5.在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，增强学习兴趣和合作交流意识。

五、教学重难点

1.【非常重要】教学重点：理解连加问题的意义，掌握连加的计算方法（尤其是用竖式计算的两种写法：分步竖式和连加竖式）。

2.【核心难点】教学难点：建立多元表征之间的内在联系，从具体情境中抽象出连加的数学模型（部分量之和等于总量）。

六、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含动态情境动画）、教具磁力贴（圆形、小棒、人物卡片）、大号记录纸。

学生准备：每人一套学具盒（小棒、圆片）、彩笔、练习本。

七、教学实施过程

本过程遵循“情境创设-多元探索-关联抽象-巩固应用-反思升华”的逻辑主线，将多元表征贯穿始终。

（一）情境激活：动作表征，唤醒经验

上课伊始，教师通过生动语言创设一个生活情境：“同学们，秋天是收获的季节！学校组织大家去果园采摘。你们看，第一小队、第二小队和第三小队的同学们都满载而归啦！”（课件出示静态情境：第一小队有12个苹果，第二小队有15个苹果，第三小队有18个苹果。）

教师提问：“根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？”学生自然提出：“三个小队一共有多少个苹果？”

教师引导：“这可是一个连加问题。今天我们就来学习如何解决这样的问题。”（板书课题核心词：连加问题解决）

接着，教师并未直接让学生列式，而是【非常重要】启动了第一个表征层次——动作表征：“现在，请大家用自己的学具（圆片）来当苹果，在桌面上摆一摆，把三个小队的苹果都表示出来，然后用手把它们合在一起，感受一下‘一共’是什么意思。”学生动手操作，将三堆圆片推到一起。教师巡视，个别指导，确保每个学生都经历了“合并”的动作过程。这个过程将抽象的“加法”概念通过肌肉动作编码进学生的认知结构，为后续理解打下坚实基础。

（二）自主建构：多元表征，沟通联结

在学生有了初步的动作经验后，教师将活动推向深入：“刚才我们用圆片摆出了这个过程，也感受到了合并。但是，我们的解题过程和结果需要记录下来，让别人也能看明白。你们能不能用自己的方式，把‘三个小队一共有多少个苹果’这个问题的解决过程，清楚地记录在老师发的这张白纸上呢？”

教师提出明确要求：【重要】“你可以继续用画图的方式，也可以用我们学过的算式，甚至还可以写几句话。不管用哪种方式，都要让别人一眼就能看出你是怎么想的，先求了什么，再求了什么。”

学生以小组为单位（4人一组）展开探究，教师巡视，捕捉学生中产生的典型表征方式，为后续交流做准备。此环节是整节课的核心，旨在充分展现学生的思维层次。

1.【基础表征】图形表征阶段：大部分学生会选择画图。有的可能画具体的苹果，有的可能用圆形、三角形等符号代替。这是从动作到符号的第一次抽象，保留了情境的形象性。

2.【重要表征】语义表征阶段：有的学生可能会用文字描述，例如：“我先把12个和15个加起来，等于27个，然后再加上18个，就是45个。”这是对操作过程的语言化，是思维的条理化。

3.【核心表征】符号表征阶段：部分学有余力的学生可能会直接列出综合算式：12+15+18，并尝试计算。但计算过程可能五花八门，有口算的，有分步列两个竖式的，也可能有尝试列一个长竖式的。

（三）交流研讨：表征转换，聚焦本质

当大部分小组完成记录后，教师组织全班进行汇报交流。此环节是【重中之重】，教师的引导艺术在于将不同表征方式并置，引导学生发现它们的“相同之处”，从而实现表征之间的互译与沟通。

1.展示图形表征：“请这一组的小老师上台，用投影仪展示你们的画，并讲讲你们是怎么想的？”

学生指着图讲解：“我们先数第一堆12个，再数第二堆15个，最后数第三堆18个，把它们全圈在一起，就知道一共有45个了。”

教师引导全班提问与补充：“听了他们的讲解，谁看懂了他们的想法？他们做的第一步是什么？”引导学生说出“把三个部分合在一起”。

2.展示语义表征：“这一组没有画图，写了几句话，请他们来读一读。”

学生读文字：“先算12加15等于27，再算27加18等于45。”

教师追问：“27是什么？是从哪里来的？”引导学生理解“27”是前两个小队的总数，是一个中间结果。【非常重要】通过追问，将文字描述与刚才的图形对应起来，让学生在脑海中形成“图形-文字”的联结。

3.展示符号表征（分步竖式）：“这组同学用了更简洁的数学语言——算式。请他们来展示。”

学生板书：1227

+15+18

————————

2745

教师引导对比：“大家看，这两个竖式，第一个算的是谁和谁？第二个呢？这个27，在他们（指图形组）的图里是哪个部分？”学生在对比中发现，第一个竖式求的是前两个部分的“和”，而这个“和”又变成了一个新的“部分”，去和第三部分合并。

4.【高频考点】展示符号表征（连加竖式）：“还有一组的方法更巧妙，他们只用了一个竖式就解决了问题！我们来看看。”

学生可能展示：

12

15

+18

————

45

或更规范的书写：

12

15

+18

————

45

教师引导：“这个竖式神奇在哪里？它把几个数加在了一起？”（三个数）“那它的计算顺序是什么？我们先加了哪一位？”引导学生观察计算过程：个位上2+5+8=15，写5向十位进1；十位上1+1+1+1（进位）=4。教师强调：【非常重要】“这就是我们今天要学习的连加竖式，它更加简便。大家想一想，这个竖式里，十位上的三个1和进位来的1，分别对应着我们刚才图中的哪一部分？”学生再次回到图形表征，指出十位上的“1”代表每个小队苹果数量的“十位部分”，而进位的“1”是个位相加满十后新产生的“十”。

（四）深化理解：变式练习，抽象模型

为了巩固理解并提升抽象水平，教师呈现第二组情境（动态情境）：“刚才我们解决了果园的问题。现在我们再去公交车站看看。”（课件动态演示：一辆公交车上原来有23人，到站后先上来14人，又上来9人。）

教师提问：“现在车上一共有多少人？你能不能用我们刚才学到的多种方法来解决？可以画图，也可以列式。”

学生独立尝试，教师巡视，重点关注学生能否脱离实物操作，在脑中完成表征转换。

1.交流反馈：请学生展示。有的学生可能画简单的线段图或人物简图来表示“上来了，又上来了”。【重要】引导学生发现，虽然情境从“三个独立的堆”变成了“一个整体在变化”，但本质依然是“部分+部分+部分=整体”（原有的23人是第一部分，上来的14人是第二部分，上来的9人是第三部分）。

2.计算对比：让学生列出综合算式：23+14+9。尝试用连加竖式计算。

重点讨论个位：3+4+9=16，写6向十位进1；十位：2+1+1（进位）=4。结果46。

3.模型抽象：【非常重要】教师引导学生对比“果园采摘”和“公交车上”两个问题，提问：“这两个事情看起来不一样，但你们在列算式的时候，为什么都用连加？它们有什么相同的地方吗？”

学生讨论后，教师提炼总结：“对！无论是把三堆东西合起来，还是在一个数的基础上连续增加，它们都是在求‘总数’。只要是把几个部分合并成一个整体，我们就用连加。这就是连加问题解决的本质。”

（五）巩固应用：分层练习，内化技能

本环节设计三个层次的练习，以满足不同学生的发展需求。

1.【基础】看图列式并计算。出示三组物品图（如左边3盒彩笔每盒12支，中间2盒每盒15支，右边1盒18支），要求学生列出连加算式并计算。此环节巩固“看图找信息-列式-计算”的基本流程，重点检查计算的准确性，特别是进位加法。

2.【重要】一题多解，体会简算。出示题目：24+17+16。

师：“先请同学们用连加竖式计算。算完后，观察这三个数，你有什么发现？能不能用我们学过的其他方法，让计算变得简单？”

引导学生发现24和16可以凑成40，再用40加17等于57。【热点】这种“凑整”思想是简便计算的核心，也是数感的重要体现。教师强调：“在进行连加时，除了列竖式，我们也要善于观察数据特点，用凑十、凑整的方法口算或心算，这样能算得又快又对。”

3.【拓展】解决生活中的实际问题。呈现开放性问题：“班级要开联欢会，想买三种零食，价格分别是12元、18元、25元。老师带了50元钱，够不够？你是怎么想的？”

此问题需要学生先计算总价：12+18+25=55（元），然后与50元比较，得出结论。它不仅考察连加计算，更考察了“够不够”的问题解决策略，需要学生将计算结果与另一个量进行比较，这是复合问题的雏形。

（六）反思总结：多元回顾，提炼方法

课堂结束前，教师引导学生从多元表征的视角进行回顾：“同学们，今天我们一起学习了连加问题解决。回想一下，我们是怎样一步步学会的？”

引导学生回忆：

1.动作表征：我们先用圆片摆一摆，感受合并。

2.图形表征：然后我们用画图的方式把想法记录下来。

3.语义表征：接着我们用自己的话把过程讲清楚。

4.【核心】符号表征：最后我们用最简洁的数学算式，特别是连加竖式，来解决更复杂的问题。

教师总结：“正是因为有了从摆、到画、到说、再到写的过程，我们才把一个问题理解得这么透彻。数学学习就是这样，我们可以用不同的工具和语言去表达同一个数学道理。今天，这个道理就是——求几个部分的和，就用连加。希望大家以后遇到新问题时，也能像今天一样，动手试试，动笔画画，动口说说，再动笔算算，这样你一定会成为解决问题的‘小专家’。”

八、教学评价设计

本课的评价采用过程性评价与终结性评价相结合的方式。

1.【过程性评价】课堂观察：教师在各环节中重点关注学生参与多元表征活动的积极性和有效性。能否用学具正确模拟情境；能否用图示清晰表达数量关系；能否用自己的语言解释解题思路；能否理解不同表征方式之间的联系；能否正确列式并计算。

2.【表现性评价】小组合作记录：对学生小组合作完成的“问题解决记录纸”进行评价，重点关注表征方式的多样性、清晰度以及思维的逻辑性。

3.【终结性评价】课后分层练习：设计包含基本计算、看图列式、解决实际问题在内的课后练习，以检验学生对连加知识技能的掌握情况。

九、板书设计

多元表征下的连加问题解决

情境：果园公交一、多元表征