初中数学总复习综合模拟测试二

综合模拟测试二

（时间:120分钟满分:120分）

一、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）

1.如图，将直角三角板60。角的顶点放在圆心。处，斜边和一直角边分别与。。相交于A,8两点/是优

孤触上任意一点（与A.B不重合），则NAPB=.

解析：30。

2.在一次数学测验中，全班48名学生的平均分为72分,如果不统计第一小组6人的成绩，其余人的平

均分是71分,那么第一小组6人的平均分数是.

新|79分

3.如图，已知正方形A3C。的边长为3£”分别是A3,Z?C边上的点，且/瓦）”=45。.将4DAE绕点D逆

时针旋转90。得到△DCM.若A£=l,则FM的长为.

4.如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒

的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm.

5.如图，在RsA8C中,NC=90%4M是8c边上的中线,sinNC4M=|,则tan8的值为.

6.如图.已知点O为坐标原点,四边形048C为矩形力（I0O）C（0,4）,点D是04的中点，点P在BC上运

动，当△OOP是腰长为5的等腰三角形时，则点尸的坐标为.

庭园（2,4）或（3,4）或（8,4）

二、选择题（本大题共8小题，每小迤只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

工下列计算正确的是（）

A»%2=/B.『+/=/

Cd"-/*D.（a+力2=标+尻

Sc

8.（2021安徽中考）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示,2。20年我国共资助8990万人参加

基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为（）

A.89.9X106B.8.99X107

C.8.99X108D.0.899X109

解析:|B

9.以下说法正确的有（）

①正八边形的每个内角都是135。;②V方与是同类二次根式;③长度等于半径的弦所对的圆周角为

30。;④反比例函数产,当x<0时，9随x的增大而增大.

A.1个B.2个C.3个D.4个

Sc

10.在下面四个字中，不是轴对称的是（）

解析:|B

11.如图，若<30的直径A8与弦AC的夹角为30。,切线C。与A5的延长线交于点。,目90的半径为

2,则CZ）的长为（）

A.2V3B.4x/3C.2D.4

画A

12.一枚骰子是6个面上分别写有数字123,4,5.6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和

为7.将这样相同的几个骰子按照和接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体,这个几何体的

三视图如图所示.已知图中所标注的是部分面上的数字,则“※”所代表的数是（）

I□I□0

左累用

mm

A.2B.4C.5D.6

瓯B

13.如图，菱形ABCD的周长为8cm,高AE的长为V5cm,则对角线AC与BD的长度之比为（）

A.l：2B.1/3

C.l/V2D.l：y[3

瓯D

14.已知二次函数y=o?+以+c（go）与x轴交于点（片,0）与（必0）,其中M<12,方程a^+bx+c-a=O的两根

为〃）,则下列判断正确的是〔）

A./>2-467C>0Bai+.V2>m+n

C.m<n<X]<X2D.??J<AI<X2<W

i^|D

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15.（本小题满分6分）解不等式组：

2x+7>5(x-l),

,x-5

3x>.

2

2x+7>5(x・l),①

3x>言.②

解①得烂4,解②得41,

所以不等式组的解集为-lu理4.

16.（木小题满分6分）已知关于x的•元二次方程.F+（2〃?+lM+〃?2.|=（）有两个不相等的实数根.

⑴求的取值范围;

⑵写出一个满足条件的机的值,并求此时方程的根.

鹿|（1）•.•原方程有两个不相等实数根，

二/=(2，〃+1尸-4(/〃2-1)=4〃?+5>0、解得

⑵当/〃=1时，原方程为*+3x=0,

即MX+3)=0,・，・M=0K2=-3.(/〃取其池符合条件的值也可以)

17.(本小题满分8分)(2021江苏连云港中考)为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶

A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

⑴这两种消毒液的单价各是多少元？

(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的点请设计出最

省钱的购买方案.

国|(1)设A型消毒液的单价是x元,B型消毒液的单价是y元，

由题意可得留寒黝喊:白

答:A型消毒液的单价是7元,B型消毒液的单价是9元.

⑵设购进A型消毒液a瓶,则购进B型消毒液(90-a)瓶，

依题意可得，所需钱数卬=7“+9(90g=-2a+810,.・・M，随。的增大而减小.

型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的g,

.••90-〃亭，解得区67a

二当a=67时M取得最小值,90w=23.

答:最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶.

18.(本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系Mv中，点八&2)方(3")在反比例函数为常数)

的图象上，连接AO并延长与图象的另•支交于点C,过点A的直线/与x轴的交点为点。(1,0),过点C

作CE〃x轴交直线/于点反

⑴求/〃的值，并求直线/对应的函数表达式；

⑵求点E的坐标；

⑶过点B作射线8N〃x轴，与AE交于点M(补全图形)，求证:[anNA8N=[an/C8N.

⑴画因为点八G，2)在反比例函数.尸争/〃为常数)的图象匕所以〃?=92=1.

所以反比例函数为常数)对应的函数表达式是y=p

设直线/对应的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数，后0).

因为直线/经过点4,2),0(1,0),

所以仍一

{k+b=O,

所以直线/对应的函数表达式为产・4x+4.

（2噩由反比例函数图象的中心对称性可知点。的坐标为（彳,-2）.

因为CE〃x轴并交直线/于■点、E,所以yE=yc.

所以点E的坐标为（|,-2）.

（3出正明妆口图，作AF上BN于点、G,作CHX.BN于点//,

因为点以3,〃）在反比例函数图象上，所以吟.

所以8（3加&5哈）

在RsABG't',(anZABZ7=^=口=；,

BG3—3

在R(ABCH中,tanNC3H=铝=洋=2

oH34-3

所以tanZ/W/V=tanZCBN.

19.（本小题满分7分）某学校为了解本校2400名学生对足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工

作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注

程度''，分别绘制了条形统计图（图甲-1）、扇形统计图（图甲-2）和折线统计图（图乙）.

各年级被抽取人数统计图

六”七―八年・九年・

图甲-1

八*a

图甲・2

被抽取学生足球关注度人数统计图

⑴本次共随机抽查了名学生，根据信息补全图甲-1中的条形统计图，图甲-2中八年级所对

应扇形的圆心角的度数为:

⑵如果把“特别关注'“'一般关注”“偶尔关注”都看成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？

⑶①根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议；

②如果要了解学校中小学生对校园足球的关注情况,你认为应该如何进行抽样？

回⑴200,补全的图甲-I如图,144。.

六“七*aAMI九扉・华・

⑵方法一:根据题意得:不关注的学生所占的百分比为MX|()()%=45%;所以全校关注足球赛的学生大

约有2400X(1-45%)=1320(A).

方法二:根据题意得:关注的学生所占的百分比为殁产、10()%=55%,所以全校关注足球赛的学生大

约有2400x55%=1320(人).

⑶①根据以上所求可得出:只有55%的学生关注足球比赛，有45%的学生不关注，可以看出仍有部分

学生忽略了对足球的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的宣传力度，让校园足球

得到更多的关注和支持,推动校园足球的发展.

②考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解中小学生对校园足球的关注的情况，抽样

时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行隙机抽样(只要给出合理看法与建议，即可

得分)

20.(本小题满分8分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造

，书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共

30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类

书籍30本，人文类书籍60本.

⑴符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来.

⑵若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元,试说明（1）中哪种方

案费用最低,最低费用是多少元？

国1）设组建中型图书角工个,

则组建小型图书角（30㈤个.

小碗音俎户0%+30（30十）&1900,

田赵怠，侍上0丫+60（加.丫）<1620,

解这个不等式组，得I8<K<20.

由于x只能取整数，所以x的取值是18,19,20.

当x=18时,30/=12;当尸19时,303=11;

当x=20时,30-x=10.

收有三种组建方案.方案一:中型图书角18个，小型图书角12个;方案二:中型图书角19个，小型图书角

11个;方案三:中型图书角20个，小型图书角10个.

⑵方案一的费用是860x18+570x12=22320（元）;方案二的费用是860x19+570x11=22610（元）;方案三

的费用是860x20+570x10=229001元）.

故方案一的费用最低，最低费用是22320元.

21.（本小题满分8分）如图,图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O

到3C（或。E）的距离大于或等于。。的半径时（OO是桶口所在的圆,半径为OA）,提手才能从图甲的

位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A8-C-O-EP,。-。

罡fS淇余是线段）,0是从厂的中点.桶口直径AF=34cmAB=FE=5cm,/ABC=NFED=149。.请通过

计算判断这个水桶提手是否合格.

（参考数据:同&U7.72,lan73.6°~3.40,sin75.4°~0.97）

在RtAABO中工8=5,4。=17,

lanZAfiO=—=—=3.4.

AB5

248公73・6。.

ZGBO=ZABC-ZABO^149°-73.60=75.4°.

又OB=<52+"2=7314^17.72,

二在RtAOBG中,0G=0BxsinNG5比17.72XO.97R7,19>17.

成水桶提手合格.

22.(本小题满分9分)如图，在△ABC中工5=AC.以A3为直径的O。分别交ACBC于点D,E,点”在

AC的延长线上，且NC8尸=^NC48

(1)求证:直线8尸是。O的切线；

(2)若A8=5,sinNC3F=£，求BC和BE的长.

(1)|证明：|如图,连接八£

1AB是。。的直径，

ZAEB=900.

.*.ZI+Z2=90°.

：AB=AC,

,,.N]=；/CAB.

2

'//CBF±/CAB.

2

：・N1=NCBF.

二NCBF+Z2=90°JPZABF=90°.

/AB是OO的直径，

二直线8F是OO的切线.

(2)g如上图，过点。作CG_LA8于点G,

VsinZCBFJ,Z1=ZCBF,

o

.*.sinZl=Y-

'：NAEH=90°乂8=5,

.*.Z?E=A5sinZi=V5.

'.'A8=AC,NAE8=9()°,

：,BC=2BE=2y/5.

在RtAABE中,由勾股定理得AE=y/AB2-BE2=2y/5,

sinZ2=1,cosZ2

在RIACBG中,可求得GC=4.GB=2,・MG=3.

：GC//BF,

丛AGCs

,GC__AG_

改BC和8尸的长分别为2年冬

23.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,正方形/4阳。。,从也。4,4&。3以...,按如图所示

的方式放置.点4工243,…4和点。1,。2,。”..。“分别落在直线产X+1和X轴上.抛物线心过点48,

且顶点在直线y=x+l上，抛物线上过点42,星,且顶点在直线y=x+l上,……按此规律,抛物线却过点

人,反,且顶点也在直线y=x+1匕其中抛物线L2交正方形ABiGO的边4当于点。，抛物线小交正

方形432c2G的边万比于点6...抛物线L用交正方形AnBnG1G.i的边44于点以其中论1,且

〃为正整数).

⑴直接写出下列点的坐标:办,&马;

⑵写出抛物线心心的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程,再猜想抛物线L的顶点坐标；

(3)①设八|。］=岛・。冏＜2/)2=h。2助,试判断ki与心的数量关系并说明理由；

②点。，是否在一条直线上?若是，直接写出这条直线与直线y=X+l的交点坐标;若不是，请说

明理由.

园(1)3(1,1)出2(3,2),当(7,4).

⑵抛物线七/3的解析式分别为产G2)2+3,)=-7-5)2+6.

抛物线心的解析式的求解过程：

对于直线y=x+l,设入=0,可得产1和Ai(O.l).

因为4肌GO是正方形，

所以G(l,0).

又点4在直线,y=x+1上,可得点42(1.2).

乂点B2的坐标为(3,2),所以抛物线L2的对称轴为直线x=2.