平行线的性质（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.2.3平行线的性质人教版(2024)七年级下册第七章

相交线与平行线学习目标1理解并掌握平行线的性质2能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明旧识回顾问题1我们已经研究了相交线和平行线的哪些知识？相交线平行线性质特例(垂直)定义判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行性质定义请同学们思考？

∠1和∠2是什么位置关系的角?在三角板移动的过程中,∠1和∠2是否发生变化?12cab通过实验我们知道只要保持同位角相等,画出的两直线就互相平行。性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：性质１：两直线平行，同位角相等．几何语言：如果a∥b,那么∠1＝∠21、如图，直线a∥b，直线c与a,b相交，∠1=70°，则∠2=（）。A.20°B.50°C.70°D.110°2、下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）。CB33跟踪练习仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质1的掌握．仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质1的掌握．探究新知上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类此地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间有什么关系吗？如图，已知a//b，那么

1与

2相等吗？为什么?解：∵a∥b(已知),∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).abc312探究新知两条平行线被第三条直线截得的内错角相等.平行线的性质2两直线平行，内错角相等.∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）符号语言:追问.

你能用符号语言表达性质2吗？abc31242.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.ABCDEF123解:∵∠1=∠2，∴AB∥EF，∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD，

∴CD∥EF，∴∠3=∠E.

1.如图，请在括号中填写理由：(1)∵∠B＝∠3，∴AB∥CE()；(2)∵AB∥CE，∴∠A＝∠2()；(3)∵AB∥CE，∴∠B＋∠BCE＝180°()；(4)∵∠A＝∠2，∴AB∥CE()．同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补内错角相等，两直线平行探究新知如图，直线a//b，你能推出∠2和∠4之间有什么关系吗？∵a//b(已知)∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)∵∠3+∠4=180o(邻补角的定义)∴∠2+∠4=180o(等量代换)分析1：abc3124问题.在两条直线平行的条件下，我们研究了同位角和内错角，那么同旁内角之间又有什么关系呢？探究新知∵a//b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1+∠4=180o(邻补角的定义)∴∠2+∠4=180o(等量代换)分析2：如图，直线a//b，你能推出∠2和∠4之间有什么关系吗？abc3124归纳平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.平行线的判定和性质的区别和联系联系：平行线的判定和性质反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换.区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系.归纳EDCBA（已知）（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40°2、已知∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°（１）DE和BC平行吗？为什么？（２）∠C是多少度？为什么？文字叙述符号语言图形2、相等两直线平行

∴a∥b3、相等两直线平行∵∴a∥b4、

互补，两直线平行

∴a∥b同位角内错角同旁内角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc1234平行线的判定自主学习1、定义：在同一平面内，不相交的两直线平行。2.如图，AD⊥BD，∠1=55°，∠2=35°，那么∠3的度数是（

）A.135°B.145°C.155°D.165°当堂练习1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）

A.内错角相等B.同位角相等

C.同旁内角互补D.以上都不对DBADCB1323.请将下面的说理过程补充完整：如图，点A，B，C在一条直线上，AD∥BE，∠EDF=∠BCF，试说明：∠A=∠E.解：∵AD∥BE（已知），∴∠A=∠CBF（

）.∵∠EDF=∠BCF（已知），∴DE∥AC（

）.∴∠E=_______（

）.∴∠A=∠E（等量代换）.当堂练习ABFECD两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行∠CBF两直线平行，内错角相等6.如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？123解：如图，可测∠1与∠2，若∠1+∠2=180°，则可判断上下两边平行；然后再测∠2与∠3，若∠2+∠3=180°，则可判断左右两边平行.7.找出图中互相平行的直线和互相垂直的直线.解：如图，由∠3=∠2=40°，可得d∥c.由d∥c，可得∠5=∠4=50°.从而∠5+∠3=90°.可得e⊥a.∵∠6=∠1=40°，∠4=50°，∴∠4+∠6=90°.可得e⊥b.由e⊥a、e⊥b，可得a∥b.综上所述，有a∥b，d∥c，e⊥a，e⊥b.1243561．在一次数学拓展课上，老师提出了这样一个问题：“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角之间的关系”，小明同学根据题意画出了以下两个不同的图形，请你结合图形完成以下探究过程：(1)如图①，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1与∠2的关系是__________．如图②，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1与∠