2026年图形的变换测试题及答案

2026年图形的变换测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.三角形C.正方形D.梯形2.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做（）A.中心对称图形B.轴对称图形C.旋转对称图形D.以上都不是3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.圆B.正方形C.菱形D.平行四边形4.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，则∠BAE等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°5.下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到6.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7.如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（）A.∠ABC=∠A'B'C'B.OA=OA'C.OC=OC'D.BC=B'C'8.如图，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A'B'C'，若点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A.（-a，-b）B.（b，-a）C.（-b，a）D.（a，-b）9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，2），将线段OA绕原点O按顺时针方向旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A.（2，1）B.（2，-1）C.（-2，1）D.（-2，-1）10.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABF，连接EF，则EF的长为（）A.B.2C.D.二、填空题（总共10题，每题2分）1.线段是轴对称图形，它的对称轴是______。2.等边三角形有______条对称轴。3.正六边形的中心角是______度。4.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB'C'，若AC=1，则点C'到AB的距离为______。5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，已知A（2，3），B（-1，-2），C（3，-1），则点D的坐标为______。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB'C'，则线段B'C的长为______。7.如图，将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A'B'C'，若点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为______。8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，3），将线段OA绕原点O按逆时针方向旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为______。9.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=1，F为AB边上一点，AF=2，以点A为中心，把△AEF顺时针旋转90°得到△ABG，则四边形AECG的面积为______。10.如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，△ABC的面积为12，AB=6，则△A'B'C'的边A'B'上的高为______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.所有的平行四边形都是中心对称图形。（）2.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。（）3.平移不改变图形的形状和大小，但改变图形的位置。（）4.旋转不改变图形的形状和大小，但改变图形的位置。（）5.中心对称图形一定是轴对称图形。（）6.轴对称图形一定是中心对称图形。（）7.两个图形关于某一点成中心对称，这两个图形的形状和大小一定相同。（）8.两个图形关于某一点成中心对称，这两个图形上对应点的连线一定经过对称中心。（）9.把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形。（）10.把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是轴对称图形。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.请分别说出平移、旋转、轴对称的性质。2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）。（1）将△ABC向右平移5个单位长度，得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'并写出点A'的坐标。（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到△A''B''C''，请画出△A''B''C''并写出点A''的坐标。3.如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，-2），点C的坐标为（3，-1）。（1）画出△ABC与△A'B'C'。（2）求出点O的坐标。4.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADF。（1）求证：△AEF是等腰直角三角形。（2）若BE=2，EC=3，求EF的长。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.请举例说明平移、旋转、轴对称在生活中的应用。2.如图，在平面直角坐标系中，有一个边长为2的正方形ABCD，顶点A的坐标为（-1，0）。（1）将正方形ABCD向右平移3个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，请画出正方形A'B'C'D'并求出顶点C'的坐标。（2）将正方形A'B'C'D'绕点A'顺时针旋转90°，得到正方形A''B''C''D''，请画出正方形A''B''C''D''并求出顶点D''的坐标。（3）在（2）的基础上，将正方形A''B''C''D''向下平移2个单位长度，得到正方形A'''B'''C'''D'''，请画出正方形A'''B'''C'''D'''并求出顶点B'''的坐标。3.如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点，将△ABD绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ACE。（1）求证：△ADE是等边三角形。（2）若BD=2，DC=4，求△ABC的周长。4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-1，2）。（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'并求出点B'的坐标。（2）将△A'B'C'向右平移3个单位长度，得到△A''B''C''，请画出△A''B''C''并求出点C''的坐标。（3）在（2）的基础上，将△A''B''C''关于x轴对称，得到△A'''B'''C'''，请画出△A'''B'''C'''并求出点A'''的坐标。答案：一、单项选择题1.C2.A3.D4.A5.B6.B7.D8.C9.B10.A二、填空题1.线段的垂直平分线2.33.604.5.（-2，-3）6.7.（b，-a）8.（-3，-2）9.1110.4三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.×10.×四、简答题1.平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。旋转的性质：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。2.（1）如图，△A'B'C'为所求，A'（3，3）。（2）如图，△A''B''C''为所求，A''（3，-2）。3.（1）如图，△ABC与△A'B'C'为所求。（2）连接AA'、BB'、CC'，它们的交点即为点O，O（1，1）。4.（1）因为△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADF，所以AE=AF，∠BAE=∠DAF，又因为∠BAD=90°，所以∠EAF=90°，所以△AEF是等腰直角三角形。（2）因为BE=2，EC=3，所以BC=5，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得AE=，所以EF=。五、讨论题1.平移在生活中的应用：电梯的上下运动、抽屉的推拉等。旋转在生活中的应用：风扇的转动、摩天轮的转动等。轴对称在生活中的应用：飞机的对称设计、蝴蝶的翅膀等。2.（1）如图，正方形A'B'C'D'为所求，C'（1，0）。（2）如图，正方形A''B''C''D''为所求，D''（0，-2）。（3）如图，正方形A'''B'''C'''D'''为所求，B'''（-2，-2）。3.（1）因为△ABD绕点A按顺时针方向