2025-2026学年人教版数学七年级下册期末押题卷

精品试卷·第期末押题卷数学（时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a>b，则下列各式中一定成立的是（）A．a−2<b−2 B．ac<bc C．−2a>−2b D．a+2>b+22．下列实数中，最小的数是（）A．−2 B．0 C．1 D．3．在平面直角坐标系中，点P（m+1，2-m）在第二象限，则m的取值范围为（）A．m＜-1 B．m＜2 C．m＞2 D．-1＜m＜24．如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2=35°，那么∠1的度数（）A．35° B．55° C．25° D．30°5．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点A．(2023，0) B．(2023，6．如图，给出下列四个条件：①∠BAD=∠ADC；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADC+∠BCD=180°，其中能使AD∥BC的条件是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①③④7．如图，已知线段OA，OB的长度分别是1，3，以原点为圆心，分别以OA，OB的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则a−b的值为（）A．1−3 B．−1+3 C．−1−38．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．3−1 B．1−3 C．3−29．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4=（）A．72° B．80° C．82° D．108°10．若关于x的不等式组x<2(x−3)−2x+2A．−114<a≤−C．−114≤a≤−二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，连接AD．若EC=2AD=4，则EF的长为．12．若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a的取值范围是．13．小明借到一本有72页的图书，要在10天内读完，开始2天每天只读5页，设以后几天每天读x页，所列不等式为．14．思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中张明明要不低于90分，则他至少需要答对道题.15．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=度．16．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G．下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=12∠CGE三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（1）解方程组：2x−y=−4x−3y=−7（2）解不等式组：−2(18．在数学活动课上，某同学在一个大长方形中画出如图所示的8个大小一样的小长方形.（1）求小长方形的长和宽.（2）求大长方形中阴影部分的面积.19．如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂近期从A地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到B地.已知公路的运价为2元/（吨⋅千米），铁路的运价为1.5元/（吨⋅千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元.（1）求从A地购买的原料和运到B地的产品各多少吨？（2）如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润（利润=销售额−原料费−运输费），那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？20．如图，△ABC中，点D在BC边上.（1）在AC边上求作点E，使得∠CDE＝∠ABC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠A＝65°，求∠AED的度数.21．某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“硬笔书法比赛”.为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔盒或笔记本作为奖品.已知1个笔盒和2本笔记本原价共需50元；2个笔盒和3本笔记本原价共需80元.（1）问每个笔盒、每本笔记本原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔盒“九折”优惠；笔记本“八折”优惠.若老师计划购买60个奖品，要求所花费用不超过900元，设笔盒为m个，请问至少要买几个笔盒？22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3，3)，B(−5，1)，C(−2，0)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形（1）直接写出点C1（2）在图中画出三角形A123．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连结EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2=180°。（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数。24．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：单价类别成本价销售价甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？25．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？期末押题卷数学（时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a>b，则下列各式中一定成立的是（）A．a−2<b−2 B．ac<bc C．−2a>−2b D．a+2>b+2【答案】D【解析】【解答】：解：A、若a＞b，则a－2＞b－2，故本选项错误；B、若a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c＜0时，ac＜bc，故本选项错误；C、若a＞b，则－2a＜－2b，故本选项错误；D、若a＞b，则a＋2＞b＋2，故本选项正确.故答案为：D.【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可，从而一一判断得出答案.2．下列实数中，最小的数是（）A．−2 B．0 C．1 D．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得3−8=−2，

∴−2＜−2＜0＜1，

故答案为：D【分析】根据立方根结合题意进行运算，进而比较大小即可求解。3．在平面直角坐标系中，点P（m+1，2-m）在第二象限，则m的取值范围为（）A．m＜-1 B．m＜2 C．m＞2 D．-1＜m＜2【答案】A【解析】【解答】解：∵点P（m+1，2-m）在第二象限，

∴m+1<0解得：m＜-1

故答案为：A.【分析】根据第二象限的点的坐标特征得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可求解．4．如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2=35°，那么∠1的度数（）A．35° B．55° C．25° D．30°【答案】C【解析】【解答】解：标记如图所示：∵∠2=35°，∠CBA=60°，

∴∠CBE=25°，

∵DC∥EB，

∴∠1=25°，

故答案为：C【分析】先根据题意得到∠CBE=25°，进而运用平行线的性质结合题意即可求解。5．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点A．(2023，0) B．(2023，【答案】C【解析】【解答】解：依题意，第1次从原点运动到点(1，1)，

第2次运动到点(2，0)，

第3次运动到点(3，2)，

第4次运动到点(4，0)，

第5次运动到点(5，1)，

第6次运动到点(6，0)，

……

第4n次运动到点(4n，0)，

第4n+1次运动到点(4n+1，1)，

第4n+2次运动到点(4n+2，0)，

第4n+3次运动到点(4n+3，2)，

∵2023÷4=505⋯⋯3，

∴第2023次运动到点(2023，2)，

故答案为：C．

【分析】先求得前几次的坐标，找到规律进而即可求解．6．如图，给出下列四个条件：①∠BAD=∠ADC；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADC+∠BCD=180°，其中能使AD∥BC的条件是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①③④【答案】C【解析】【解答】①∠BAD=∠ADC，不能说明AD∥BC，不合题意；

②∠DAC=∠BCA，内错角相等，可证明AD∥BC，符合题意；

③∠ABD=∠CDB，内错角相等，可证明AB∥DC，但不是AD∥BC，不合题意；

④∠ADC+∠BCD=180°，同旁内角互补，可证明AD∥BC，符合题意，

综上，符合的条件是②④

故答案为C

【分析】本题考查平行线的判定，灵活选用判定方法是关键。7．如图，已知线段OA，OB的长度分别是1，3，以原点为圆心，分别以OA，OB的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则a−b的值为（）A．1−3 B．−1+3 C．−1−3【答案】B【解析】【解答】解：∵线段OA、OB的长度分别是1与3，

∴以原点为圆心，分别以，OA、OB的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别a=-1，b=-3，

∴a-b=-1-(-3)=-1+3.

故答案为：B.

【分析】根据同圆的半径相等及数轴上的点所表示数的特点可得a=-1，b=-3，进而根据实数减法法则计算可得答案.8．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．3−1 B．1−3 C．3−2【答案】D【解析】【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴x+3解得x=2-3．故选D．【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．9．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4=（）A．72° B．80° C．82° D．108°【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠7=∠3=108°，∴∠4=180°-108°=72°.故选A.10．若关于x的不等式组x<2(x−3)−2x+2A．−114<a≤−C．−114≤a≤−【答案】B【解析】【解答】解不等式x<2(x−3)−2得x>8；

解不等式x+22>x+2a解得x<2-4a；

∵不等式组有且仅有四个整数解，

∴8<x<2-4a，∴四个整数分别是9，10，11，12

∴12<2-4a≤13，

解得−114≤a<−二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，连接AD．若EC=2AD=4，则EF的长为．【答案】6【解析】【解答】解：由平移得AD=CF，

∵EC=2AD=4，

∴CF=2，

∴EF=6，

故答案为：6

【分析】先根据平移的性质即可得到AD=CF，进而结合题意即可求出CE和CF，从而即可求解。12．若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a的取值范围是．【答案】a＜-3【解析】【解答】解：∵（a+3）x＞a+3的解集是x＜1，∴a+3<0，解得a<−3．故填a<−3．

【分析】利用不等式的性质求解即可。13．小明借到一本有72页的图书，要在10天内读完，开始2天每天只读5页，设以后几天每天读x页，所列不等式为．【答案】2×5+(10−2)x≥72【解析】【解答】解：设以后几天每天读x页，可得后8天读10−2x页，

根据图书共有72页可列出不等式2×5+(10−2)x≥72故答案为：2×5+(10−2)x≥72.【分析】设以后几天每天读x页，根据题意可知前2天读10页，后8天读8x页，10天读的总页数要不小于72页，由此可列出不等式2×5+(10−2)x≥72.14．思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中张明明要不低于90分，则他至少需要答对道题.【答案】24【解析】【解答】解：设他至少要答对x道题，则答错了（30-x）道题，

4x−30−x≥90

故答案为：24.

【分析】设他至少要答对x道题，则答错了（30-x）道题，根据题干：规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中张明明要不低于90分，列不等式即可求解.15．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=度．【答案】270【解析】【解答】解：过B作BG∥AE，如下图：

∵BG∥AE，CD∥AE，

∴BG∥CD，

∴∠BCD+∠GBC=180°，

∵BG∥AE，

∴∠ABG=90°，

∴∠ABC+∠BCD=∠ABG+∠GBC+∠BCD=270°，

故答案为：270.

【分析】过B作BG∥AE，根据平行线的性质得：∠BCD+∠GBC=180°，进而可求出∠ABC+∠BCD.16．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G．下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=12∠CGE【答案】①③④【解析】【解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故①正确；②无法证明CA平分∠BCG，故②错误；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故③正确；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+1∴∠DFE=360°−135°−90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE故答案为：①③④．【分析】利用角平分线的定义，平行线的性质及角的运算和等量代换逐项判断即可.三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（1）解方程组：2x−y=−4x−3y=−7（2）解不等式组：−2(【答案】（1）解：2x−y=−4①x−3y=−7②①－②×2得：5y=10，解得：y=2，把y=2代入①得：2x−2=−4，解得：x=−1，∴原方程组的解为：x=−1y=2（2）解：−2(x+2)>−5−x①解不等式①得：x<1，解不等式②得：x≥−1，∴原不等式组的解集为：−1≤x<1.【解析】【分析】（1）利用第一个方程减去第二个方程的2倍可得y的值，将y的值代入第一个方程中可得x的值，据此可得方程组的解；

（2）分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.18．在数学活动课上，某同学在一个大长方形中画出如图所示的8个大小一样的小长方形.（1）求小长方形的长和宽.（2）求大长方形中阴影部分的面积.【答案】（1）解：设小长方形的长为x，宽为y，根据图形可得2x+y=12x+2y=3y+3，即解方程组得x=5y=2长方形的长和宽分别为5，2；（2）解：设大长方形长为x，宽为y，由题意得x=12，y=9，∴S大长方形=12×9=108，∴S阴影故大长方形中阴影部分的面积28.【解析】【分析】（1）设小长方形的长为x，宽为y，由矩形的对边都相等和边长的构成可得关于x、y的方程组，解之可求解；

（2）根据S阴影=S大长方形-8S小长方形可求解.19．如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂近期从A地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到B地.已知公路的运价为2元/（吨⋅千米），铁路的运价为1.5元/（吨⋅千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元.（1）求从A地购买的原料和运到B地的产品各多少吨？（2）如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润（利润=销售额−原料费−运输费），那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？【答案】（1）解：设从A地购买的原料为a吨和运到B地的产品为b吨，由题意可得，2a×20+2b×30=480001解得a=600b=400答：从A地购买的原料为600吨和运到B地的产品为400吨；（2）解：设每吨产品的售价为x元，由题意可得，400x−600×1000−48000−207000⩾200000，解得x⩾2637.∵x为整数，∴x的最小值是2638，答：每吨产品的最低售价应定2638元.【解析】【分析】（1）设从A地购买的原料为a吨和运到B地的产品为b吨，根据共支出公路运费48000元可得2a×20+2b×30=48000；根据铁路运费207000元可得1.5a×150+1.5b×120=207000，联立求解即可；

（2）设每吨产品的售价为x元，根据运到B地的产品的吨数×售价-购买的原料的吨数×每吨的钱数-公路运费-铁路运费=利润可得关于x的不等式，求出x的范围，然后结合x为整数进行解答.20．如图，△ABC中，点D在BC边上.（1）在AC边上求作点E，使得∠CDE＝∠ABC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠A＝65°，求∠AED的度数.【答案】（1）解：如图，点E即为所求.（2）解：∵∠A＝65°，由作图可知，DE//AB，∴∠AED=180°−∠A=115°【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法进行作图即可；

（2）根据作图可得DE//AB，由平行线的性质可得∠A+∠AED=180°，据此计算.21．某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“硬笔书法比赛”.为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔盒或笔记本作为奖品.已知1个笔盒和2本笔记本原价共需50元；2个笔盒和3本笔记本原价共需80元.（1）问每个笔盒、每本笔记本原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔盒“九折”优惠；笔记本“八折”优惠.若老师计划购买60个奖品，要求所花费用不超过900元，设笔盒为m个，请问至少要买几个笔盒？【答案】（1）解：设每个笔盒原价x元，每本笔记本原价y元，根据题意得：x+2y=502x+3y=80解得：x=10y=20答：每个笔盒原价10元，每本笔记本原价20元.（2）解：由题意得：10m×90%9m+960−16m≤900，m≥∵m是正整数，∴m的最小值取9.答：最少要买9个笔盒才能使总费用不超过900元.【解析】【分析】（1）设每个笔盒原价x元，每本笔记本原价y元，根据1个笔盒和2本笔记本原价共需50元可得x+2y=50；根据2个笔盒和3本笔记本原价共需80元可得2x+3y=80，联立求解即可；

（2）根据笔盒的单价×数量×90%+笔记本的单价×数量×80%可得总花费，结合所花费用不超过900元可得关于m的不等式，求出m的范围，然后结合m为正整数进行解答.22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3，3)，B(−5，1)，C(−2，0)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形（1）直接写出点C1（2）在图中画出三角形A1【答案】（1）解：C1（2）解：∵A(−3，3)，根据（1）中的平移规律可得：A1(3，如图，△A【解析】【解答】解：（1）∵点P(a，b)的对应点为∴平移规律：将△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△A即：将各点的横坐标加6、纵坐标减2，∵C(−2，∴C1【分析】（1）根据点P、P1的坐标可得平移方式为：将△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，结合点的平移特点可得点C1的坐标；

（2）同理求出A1、B1的坐标，然后根据点的坐标找出点A1、B1、C1的位置，再顺次连接即可.23．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连结EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2=180°。（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数。【答案】（1）解：AD和EF的位置关系：AD∥EF.

理由∵AB∥DG

∴∠1=∠BAD

∵∠1+∠2=180°，

∴∠BAD+∠2=180°，

∴AD∥EF.（2）解：∠1+∠2=180°，∠2=140°

∴∠1=180°-140°=40°，

∵DG平分∠ADC，

∴∠1=∠CDG=40°

∵AB∥DG，

∴∠B=∠CDG=40°.【解析】【分析】（1）利用两直线平行内错角相等，可证得∠1=∠BAD，再证明∠BAD+∠2=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，可证得结论。（2）先求出∠1的度数，再利用角平分线的定义求出∠CDG的度数，然后利用两直线平行，同位角相等，可求出∠B的度数。24．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：单价类别成本价销售价甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【答案】（1）解：设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱由题意得x+y=500①解得x=300答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱。（2）解：300×(36-24)+200×(48-33)=3600+3000=6600(元)答：该商场共获得利润6600元。【解析】【分析】（1）根据两种矿泉水共