人教版八年级数学下册23.1一次函数的概念课件

23.1一次函数的概念第二十三章

一次函数人教版八年级下册经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出函数概念的过程，发展数学抽象概括能力.三学习目标结合具体情境体会一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式．

一理解正比例函数的概念，会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律；能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.二1情境引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究情境引入引言

现实世界中的运动变化现象各种各样，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在.一年期存款到期时在计算本息和的过程中，本息和y随本金x的变化.高铁列车在匀速行驶的过程中，行驶的路程s

随时间t的变化.登山队员在攀登高峰的过程中，所在位置的气温y随海拔x的变化.分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃.因此，y关于x的函数解析式为y=5−6x.这个函数也可以写为

y=−6x+5.当登山队员由大本营向上登高2km时，他们所在位置的气温就是当x=2时函数y=−6x+5的值，即y=−6×2+5=−7(℃).合作探究问题

某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.用函数解析式表示y与x的关系，并求当登山队员向上登高2km时，他们所在位置的气温.合作探究思考

在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征?(1)铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化.(2)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的个数n的变化而变化.(3)一种计算成年人标准体重m(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化.(4)把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.m=7.9Vh=0.5nm=h−105y=−5x+50合作探究m=7.9Vh=0.5nm=h−105y=−5x+50在上面的问题中，变量之间对应的关系都是函数关系，表示变量之间关系的函数解析式分别为：这些函数解析式有什么共同特征？上面这些函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.合作探究一

次

函

数

的概念

一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数，其中x是自变量.

特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx.形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.函数解析式一次函数正比例函数合作探究m=7.9Vh=0.5nm=h−105y=−5x+50√√√√√√××正比例函数是特殊的一次函数.典例分析例1一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.(1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式；(2)当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少?解：(1)由每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm可知，挂xkg的物

体时，弹簧伸长2xcm.因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12.典例分析例1一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.(1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式；(2)当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少?解：(2)把x=5代入y=2x+12，得y=2×5+12=22.

因此，当挂5kg的物体时，弹簧的长度是22cm.函数解析式一次函数正比例函数y=−8xC=2πry=5x2+6y=2(x−4)巩固练习1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数?√√××√√√×××巩固练习2.下列关系中，是正比例函数关系的是（

）A．淘气看一本书，已看的页数和剩下的页数B．总价一定时，数量和单价C．三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系D巩固练习3.若y−5与x成正比例，则y是x的（

）A．正比例函数 B．一次函数

C．其他函数 D．不存在函数关系B巩固练习4.若y=(m+2)x+m2−4是关于x的正比例函数，则常数m=_____．2分析：由题意得：m2−4=0，且m+2≠0，

解得：m=2.巩固练习5.把方程2x+y=3改写成y关于x的一次函数形式，得_________，其中k=_____，b=_____．y=−2x+3分析：由方程2x+y=3，移项得y=3−2x，

即y=−2x+3，其中k=−2，b=3.−23巩固练习6.用函数解析式表示下列问题中y与x的关系：(1)某人一年内的月平均收入为x元，他这一年(12个月)的总收入为y元；(2)某水池有水20m3，现在打开进水管开始进水，进水速度为3m3/h，则xh后水池有水ym3.y=12xy=3x+20巩固练习

解：（1）∵函数y=x+m+1是正比例函数，∴m+1=0，∴m=−1；巩固练习

归纳总结一次函数概念一般地，形如

(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数，其中x是

.特别地，当

时，y=kx+b即y=kx.形如

(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作

.关系

是特殊的一次函数.y=kx+bb=0y=kx自变量比例系数正比例函数感受中考

D感受中考2.（2022年山东济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系

B．一次函数关系B感受中考3.（2024年湖北）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为m=7.9V．当V=10cm3时，m=_____g．79感受中考4