人教版八年级数学下册23.2一次函数的图象和性质（第3课时）课件

23.2一次函数的图象和性质（第3课时）第二十三章

一次函数人教版八年级下册学习目标会用待定系数法求一次函数解析式.一了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值.二1复习引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究复习引入一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象k的取值k>0k<0形状变化规律与直线y=kx的关系一次函数y=kx+b的图象可以由直线y=kx平移

个单位长度得到.(当b>0时，向

平移；当b<0时，向

平移)一条经过直线，图象从左向右上升，y随x的增大而增大.我们称它为直线y=kx+b.图象从左向右下降，y随x的增大而减小.上下|b|复习引入描点法问题

前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？两点法简化追问

反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？合作探究例4已知一次函数的图象过点(2，−4)与(−3，11)，求这个一次函数的解析式.分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b.因为图象过(2，−4)与(−3，11)两点，所以这两点的坐标必满足解析式.合作探究

设解析式列方程(组)解方程(组)答解析式合作探究待

定

系

数

法

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.设解析式列方程(组)解方程(组)答解析式合作探究由于一次函数y=kx+b中有k和b

待定系数，所以用待定系数法时需要根据

条件列二元一次方程组(以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.两个两个例3与例4从两方面说明：函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)选取一次函数的图象直线l画出选取解出典例分析例5一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示.(1)求汽车行驶的路程y关于时

间x的函数解析式；(2)记者出发后多长时间到达采

访地?典例分析分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x>2时，汽车行驶的速度较慢.因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x>2两个时段分别讨论.典例分析解：（1）当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，设函数的解析式为y=k1x.因为它的图象过点A(2，180)，所以180=2k1，解得k1=90.因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x.典例分析

典例分析综上，当0≤x≤2时，y=90x；

当x>2时，y=60x+60.典例分析解：（2）由图象可知，当y=360时，x>2.由360=60x+60，解得x=5.因此，记者在出发5h后到达采访地.

当0≤x≤2时，y=90x；

当2<x≤5时，y=60x+60.由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗?巩固练习1.一个一次函数，当自变量x=1时，函数值y=5；当x=−1时，函数值y=1.求这个一次函数的解析式.

巩固练习2.一个一次函数的图象经过点（9，0）和（24，20），求这个一次函数的解析式.

巩固练习3.一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票.他所托运的行李的费用y(单位：元)与行李的质量x(单位：kg)的关系如图所示.这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克?分析：观察图象可得：点A的坐标为(25，90)，点B的坐标为(30，180)，先求出直线AB的解析式，再求直线AB与x轴的交点横坐标即可.AB巩固练习

AB巩固练习4.若一次函数y=kx+b的图象经过(−1，1)，(0，m)，(1，5)三点，则m的值为_____．3

巩固练习5.将一次函数y=2x+b的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点(−1，3)，则b的值为（

）A．8B．7

C．6

D．5B6.已知直线y=kx+b与直线y=x−7平行，且经过点(0，3)，那么该直线的表达式是_______．y=x+3归纳总结待定系数法求一次函数解析式概念先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.一般步骤设解析式列方程(组)解方程(组)答解析式函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)选取一次函数的图象直线l画出选取解出1.（2025年广西）已知一次函数y=−x+b的图象经过点P(4，3)，则b=（

）A．3

B．4

C．6

D．7感受中考D感受中考2.（2024年宁夏）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为______（写出一个即可）．y=x+1感受中考3.（2025年陕西）在平面直角坐标系中，过点(1，0)，(0，2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（

）A．(1，−3)B．(1，3)

C．(−3，2)

D．(3，2)B感受中考4.（2023年广东）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，1)与点(2，5)，求该一次函数的表达式．

感受中考5.（2024年山东东营）在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂