人教版八年级数学下册23.4实际问题与一次函数（第2课时）课件

23.4实际问题与一次函数（第2课时）第二十三章

一次函数人教版八年级下册学习目标能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题．

一经历建立一次函数模型解决方案选择问题的过程，培养模型观念和应用意识.二1复习引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究复习引入实际问题建立数学模型一次函数y=kx+b(k≠0)解析式图象性质一次函数问题的解计算求解实际问题的答案合作探究探究1下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.选取哪种年卡套餐能节省游泳费用?套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次合作探究分析：设年游泳x次，则套餐A，B，C的游泳费用y1，y2，y3都是x的函数，在套餐C中，无论年游泳次数是多少，游泳费用都是1800元，因此，y3=

.若能得到y1，y2关于x的函数解析式，则利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象就能比较y1，y2，y3的大小，从而对年卡套餐作出选择.1800（x≥0）合作探究

y1合作探究类似地，可以得到刻画套餐B的游泳费用y2关于年游泳次数x的函数解析式y2=.在图中画出y2，y3的图象.

y1y3y250合作探究结合函数图象与解析式，可知：当年游泳次数

时，选择套餐A能节省游泳费用；当年游泳次数

.

时，选择套餐B能节省游泳费用；当年游泳次数

时，选择套餐C能节省游泳费用.y1y3不超过35次y2503565不少于35次，不超过65次不少于65次典例分析例

某公司要印制产品宣传材料.甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费.(1)分别写出两家印刷厂的收费y(单位：元)关于印制宣传材料数量x(单位：份)的函数解析式；(2)选择哪家印刷厂比较合算?典例分析例

某公司要印制产品宣传材料.甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费.(1)分别写出两家印刷厂的收费y(单位：元)关于印制宣传材料数量x(单位：份)的函数解析式；解：(1)由题意得，甲印刷厂的收费为：y甲=x+1500，

乙印刷厂的收费为：y乙=2.5x．典例分析(2)方法1：①当y甲<y乙时，x+1500<2.5x，

解得：x>1000.

②当y甲=y乙时，x+1500=2.5x，

解得：x=1000.

③当y甲>y乙时，x+1500>2.5x，

解得：x<1000.综上所述，当0<x<1000时，乙印刷厂比较合算；

当x=1000时，甲、乙印刷厂一样合算；

当x>1000时，甲印刷厂比较合算.典例分析(2)方法2：在同一平面直角坐标系中画出y甲、y乙的图象：两个函数的图象交于点(1000，2500)，结合函数图象可得：当0<x<1000时，y甲>y乙，乙印刷厂比较合算；当x=1000时，y甲=y乙，甲、乙印刷厂一样合算；当x>1000时，y甲<y乙，甲印刷厂比较合算.y甲y乙巩固练习练习

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)甲队在开挖后6小时内，

每小时挖________m；10巩固练习练习

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题：(2)当2≤x≤6时，求y乙与x之间的函数关系式；巩固练习

巩固练习练习

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题：(3)请直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．巩固练习解：

（3）当0≤x≤2时，设y乙与x的函数关系式为y乙=mx（m≠0），可得2m=30，解得m=15，即y乙=15x．设甲队在0≤x≤6的时段内y甲与x之间的函数关系式为y甲=k1x（k1≠0），由题图可知，函数图象过点(6，60)，∴6k1=60，解得k1=10，∴y甲=10x．当0≤x≤2时，15x−10x=5，解得x=1；当2<x≤6时，|5x+20−10x|=5，解得x=3或x=5，∴开挖1h或3h或5h后，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．归纳总结实际问题建立数学模型一次函数y=kx+b(k≠0)解析式图象性质一次函数问题的解计算求解实际问题的答案感受中考1.（2024年山东济南）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多______kW·h．12感受中考2.（2023年湖北鄂州）1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以a m/min的速度竖直上升．两个气球都上升了1h.1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)a=_____，b=_____；(2)请分别求出y1，y2与x的函数关系式；

30感受中考

感受中考2.（2023年湖北鄂州）1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以a m/min的速度竖直上升．两个气球都上升了1h.1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)a=_____，b=_____；(2)请分别求出y1，y2与x的函数关系式；(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？

30感受中考

感受中考3.（2023年内蒙古）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同．(1)求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；感受中考

感受中考(2)商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A，B两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：A厂家：一律打8折出售．B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折．该商家计划购买豆沙粽礼盒x盒，设去A厂家购买应付y1元，去B厂家购买应付y2元，其函数图象如图所示：①分别求出y1，y2