北京信息科技大学《复变函数论与运算微积》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页北京信息科技大学《复变函数论与运算微积》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)是z的实部和虚部，则f(z)在z=0处的解析性取决于：A.u(x,y)和v(x,y)在z=0处的连续性B.u(x,y)和v(x,y)在z=0处的可微性C.u(x,y)和v(x,y)在z=0处的解析性D.u(x,y)和v(x,y)在z=0处的偏导数存在性2.设函数f(z)=z^2，则f(z)的零点为：A.z=0B.z=1C.z=-1D.z=i3.若函数f(z)在区域D内解析，则f(z)的导数f'(z)在区域D内：A.必定存在B.必定不存在C.可能有存在也可能不存在D.不确定4.设函数f(z)=e^z，则f(z)的积分路径无关性成立当且仅当：A.积分路径为任意闭合曲线B.积分路径为任意不闭合曲线C.积分路径为任意简单闭合曲线D.积分路径为任意简单不闭合曲线5.设函数f(z)=sin(z)，则f(z)的解析性成立当且仅当：A.z=kπ，k为整数B.z=kπ/2，k为整数C.z=kπ/4，k为整数D.z=kπ/3，k为整数6.设函数f(z)=z^3，则f(z)的积分路径无关性成立当且仅当：A.积分路径为任意闭合曲线B.积分路径为任意不闭合曲线C.积分路径为任意简单闭合曲线D.积分路径为任意简单不闭合曲线7.设函数f(z)=z^2，则f(z)的积分路径无关性成立当且仅当：A.积分路径为任意闭合曲线B.积分路径为任意不闭合曲线C.积分路径为任意简单闭合曲线D.积分路径为任意简单不闭合曲线8.设函数f(z)=e^z，则f(z)的解析性成立当且仅当：A.z=kπ，k为整数B.z=kπ/2，k为整数C.z=kπ/4，k为整数D.z=kπ/3，k为整数9.设函数f(z)=sin(z)，则f(z)的解析性成立当且仅当：A.z=kπ，k为整数B.z=kπ/2，k为整数C.z=kπ/4，k为整数D.z=kπ/3，k为整数10.设函数f(z)=z^3，则f(z)的积分路径无关性成立当且仅当：A.积分路径为任意闭合曲线B.积分路径为任意不闭合曲线C.积分路径为任意简单闭合曲线D.积分路径为任意简单不闭合曲线11.设函数f(z)=z^2，则f(z)的积分路径无关性成立当且仅当：A.积分路径为任意闭合曲线B.积分路径为任意不闭合曲线C.积分路径为任意简单闭合曲线D.积分路径为任意简单不闭合曲线12.设函数f(z)=e^z，则f(z)的解析性成立当且仅当：A.z=kπ，k为整数B.z=kπ/2，k为整数C.z=kπ/4，k为整数D.z=kπ/3，k为整数13.设函数f(z)=sin(z)，则f(z)的解析性成立当且仅当：A.z=kπ，k为整数B.z=kπ/2，k为整数C.z=kπ/4，k为整数D.z=kπ/3，k为整数14.设函数f(z)=z^3，则f(z)的积分路径无关性成立当且仅当：A.积分路径为任意闭合曲线B.积分路径为任意不闭合曲线C.积分路径为任意简单闭合曲线D.积分路径为任意简单不闭合曲线15.设函数f(z)=z^2，则f(z)的积分路径无关性成立当且仅当：A.积分路径为任意闭合曲线B.积分路径为任意不闭合曲线C.积分路径为任意简单闭合曲线D.积分路径为任意简单不闭合曲线16.设函数f(z)=e^z，则f(z)的解析性成立当且仅当：A.z=kπ，k为整数B.z=kπ/2，k为整数C.z=kπ/4，k为整数D.z=kπ/3，k为整数17.设函数f(z)=sin(z)，则f(z)的解析性成立当且仅当：A.z=kπ，k为整数B.z=kπ/2，k为整数C.z=kπ/4，k为整数D.z=kπ/3，k为整数18.设函数f(z)=z^3，则f(z)的积分路径无关性成立当且仅当：A.积分路径为任意闭合曲线B.积分路径为任意不闭合曲线C.积分路径为任意简单闭合曲线D.积分路径为任意简单不闭合曲线19.设函数f(z)=z^2，则f(z)的积分路径无关性成立当且仅当：A.积分路径为任意闭合曲线B.积分路径为任意不闭合曲线C.积分路径为任意简单闭合曲线D.积分路径为任意简单不闭合曲线20.设函数f(z)=e^z，则f(z)的解析性成立当且仅当：A.z=kπ，k为整数B.z=kπ/2，k为整数C.z=kπ/4，k为整数D.z=kπ/3，k为整数二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些函数在z=0处解析？A.f(z)=e^zB.f(z)=sin(z)C.f(z)=z^2D.f(z)=1/z2.下列哪些函数在z=0处不解析？A.f(z)=e^zB.f(z)=sin(z)C.f(z)=z^2D.f(z)=1/z3.下列哪些函数的积分路径无关？A.f(z)=e^zB.f(z)=sin(z)C.f(z)=z^2D.f(z)=1/z4.下列哪些函数的积分路径无关？A.f(z)=e^zB.f(z)=sin(z)C.f(z)=z^2D.f(z)=1/z5.下列哪些函数在z=0处解析？A.f(z)=e^zB.f(z)=sin(z)C.f(z)=z^2D.f(z)=1/z6.下列哪些函数在z=0处不解析？A.f(z)=e^zB.f(z)=sin(z)C.f(z)=z^2D.f(z)=1/z7.下列哪些函数的积分路径无关？A.f(z)=e^zB.f(z)=sin(z)C.f(z)=z^2D.f(z)=1/z8.下列哪些函数的积分路径无关？A.f(z)=e^zB.f(z)=sin(z)C.f(z)=z^2D.f(z)=1/z9.下列哪些函数在z=0处解析？A.f(z)=e^zB.f(z)=sin(z)C.f(z)=z^2D.f(z)=1/z10.下列哪些函数在z=0处不解析？A.f(z)=e^zB.f(z)=sin(z)C.f(z)=z^2D.f(z)=1/z三、判断题（每题1分，共10分）1.函数f(z)=e^z在复平面上处处解析。（）2.函数f(z)=sin(z)在复平面上处处解析。（）3.函数f(z)=z^2在复平面上处处解析。（）4.函数f(z)=1/z在复平面上处处解析。（）5.函数f(z)=e^z的积分路径无关。（）6.函数f(z)=sin(z)的积分路径无关。（）7.函数f(z)=z^2的积分路径无关。（）8.函数f(z)=1/z的积分路径无关。（）9.函数f(z)=e^z在z=0处解析。（）10.函数f(z)=sin(z)在z=0处解析。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.解析函数2.解析区域3.积分路径无关性4.柯西-黎曼方程5.洛朗级数五、简答题（每题6分，共18分）1.简述解析函数的定义及其性质。2.简述解析区域的定义及其性质。3.简述积分路径无关性的定义及其条件。六、案例分析题（1题，共12分）阅读以下案例，回答问题：某公司生产一种产品，其生产函数