2025-2026学年江苏无锡市江阴市第二中学高一下册3月阶段性检测数学试题【附答案】

/江阴二中高一年级3月阶段性检测试卷数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（）A. B.2 C. D.2.设，向量且，则（）A. B. C. D.103.如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则（）A. B. C. D.4.在中，，则值为（）A.20 B. C. D.5.在中，角的对边分别为，，则（）A. B. C.或 D.6.在中，若，则的形状是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形7.在中，，则（）A. B. C.6 D.58.半圆的直径AB＝4,O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是A.2 B.0 C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.）9.已知为虚数单位，则下列说法中正确的是（）A.复数的模是 B.C. D.若复数满足，则最小值10.已知向量，则下列结论正确的是（）A.B.与同向的单位向量为C.在上的投影向量为D.若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是11.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则下列结论正确的是（）A. B.C.面积的最小值为 D.的取值范围为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知点，，若，则点坐标为________．13.设复数满足，则在复平面内对应的点位于第_____象限.14.如图，在中，已知，，，边上的中线为，为边上靠近的四等分点，连接交于点．则的余弦值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，，且.（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值.16.在复平面内，复数（其中）.（1）若复数为实数，求值；（2）若复数为纯虚数，求的值；（3）对应的点在第四象限，求实数的取值范围．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，.（1）求sinB值；（2）求c的值.（3）若的平分线交BC于点D，求AD的长.18.已知在中，为中点，，，.（1）若，求；（2）设和夹角为，若，求证：；（3）若线段上一动点满足，试确定点的位置.19.已知为锐角三角形，分别为三个内角的对边,且，（1）求；（2）若，的面积为，求的周长；（3）若，求周长的取值范围.答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.A2.C3.B4.B5.A6.C7.B8.D二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.）9.ACD10.AB11.BD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.13.一14.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）因为，所以.设与的夹角为，则，又，所以，故与的夹角为.（2）因为，所以，即，即，所以，即，解得.16.（1）因为复数为实数，所以，所以或4；（2）因为复数为纯虚数，所以，所以（3）因为对应的点在第四象限，所以解不等式组得，，即的取值范围是.17.（1）由正弦定理=，可得，所以sinB=.（2）方法一根据条件，b<a，∴B为锐角，由（1）sinB=，所以cosB=，所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，由正弦定理=可得c=3.方法二由余弦定理，得(，整理得，解得或(舍去)，所以.（3），即，得.18.（1）因为，则，可得，因为，，，由平面向量数量积的定义可得，所以，.（2）因为为的中点，则，由平面向量数量积的定义可得，所以，，又因为、均为非零向量，故，即.（3）因为点在线段上的一点，设，其中，则，所以，，又因为，且、不共线，所以，，解得，此时，点为线段的中点.19.（1）