2025-2026学年江西九江市第一中学高一下册3月月考数学试题【附答案】

/九江一中2025-2026学年度下学期第一次月考试题高一数学一、单项选择题:本大题共8小题,共40分.1.与45∘角终边相同的角的集合是(A.α αC.α∣α2.sin4π3A.−33C.−343.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮(如图所示),大轮有20个齿,小轮有12个齿,大轮每分钟转6圈,若小轮的半径为4 cm,则小轮每秒转过的弧长是(A.8π3 cmB.4π4.函数fx=xsinx−cosxA.B.C.D.5.若3sinα+cosα=0A.103B.53C.6.已知sinπ3−x=34,且0A.74B.72C.37.已知函数y=cosπ6x+π3在区间a,a+8A.2024B.2025C.2026D.20278.已知函数fx=xsinx,0<x<πx,A.ππ,C.0,π二、多项选择题:本大题共3小题，共18分.9.设函数fx=A.fx的最小正周期为B.fC.fx图像的对称中心为D.不等式fx≤410.以下四种变换方式,能将函数y=sinx的图象变换为y=sinA.先向左平移π3个单位长度,再将每个点的横坐标扩大为原来的2B.先向左平移2π3个单位长度,再将每个点的横坐标扩大为原来的C.先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍,再向左平移π3D.先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍,再向左平移2π311.已知函数fx=sinωxA.当fx在区间−π,4π上的最小值为-1时,B.当fx在区间[0,π)上没有最小值时,C.若∃a∈R,使得fx在区间a,a+3上的值域为−D.若∃x1,x2∈0,π,使得三、填空题:本题共3小题,每小题5分.12.函数y=tanx13.已知函数fx=a⋅514.设θ∈0,π2,若对任意a∈R,存在x∈a−四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知f(1)若角α的终边过点P5,−12，求(2)若sinα+cosα=15，且α16.已知fx(1)求函数fx(2)当x∈0,π时，求函数(3)若函数fx在区间−π12,a的值域为−317.对于函数fx,若在定义域内方程f−x+fx=(1)若函数fx=3x2−(2)已知gx(i)若mx=gx+(ii)若nx=g2x+p⋅gx+1,且18.如图,一个半径为5米的筒车按逆时针每分钟转2圈,筒车的轴心O距离水面的高度为2.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的高度为d(单位:m)(在水面下d为负数),若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间,则d与时间t(单位:s)之间的关系为d(1)在筒车转动的一周内，求点P距离水面高度d关于时间t的函数解析式；(2)5分钟内,盛水筒P在水面下的时间累计为多少秒?(3)若盛水筒P在t1,t2时刻距离水面的高度相等，求19.某同学用“五点法”画函数fx=x−π10ωx0ππ32sin010-10f030−0(1)请填写上表的空格处，并写出函数fx(2)将函数fx的图象向右平移2π3个单位，再所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变,得到函数gx(3)在(2)的条件下，若Fx=g2x+33a⋅1.A与45∘角终边相同的角的集合是α∣α=45∘+k⋅360∘,k∈Z.故A正确;α∣α=45∘+k⋅180∘,k∈Z表示终边在直线y=2.A∵sin4costan∴sin4故选:A3.B由大轮有20个齿,小轮有12个齿,大轮每分钟转6圈,得小轮每分钟转的圈数为6×2012=10所以小轮每秒转过的弧长是π3故选:B.4.Cf−x=−xsin−x−cos−x=xsinx−cosx=fx,所以fx是偶函数,f故选:C.5.A由3sinα+cosα=则1cos6.B令t=π3−x因为sinπ3−x=sin所以sinπ7.D由题意可得函数的最小正周期为T=最大值点满足π6x+π3最小值点满足π6x+π3因为函数y=cosπ6x+π3在区间且区间的长度为8,对于A,若a=2024,当k=169最小值点为x=由于2026∈2024对于B,若a=2025,当k=169最小值点为x=由于2026∈2025对于C,若a=2026,当k=169最小值点为x=由于2026∈2026对于D,若a=2027,当k=169最小值点为x=12×169+4=显然,[2027,2035]内只包含最小值点,不包含最大值点,不满足要求.故选:D8.C函数fx=xsinx,0<x令函数hx=fxx=sinx得方程k=hx有3个不同的解,即直线y=k与函数函数hx在0,π2上单调递增,在π2,在同一坐标系内作出直线y=k与函数y观察图象,当且仅当0<k≤ππ时,直线y=k与函数y=hx的图象有39.BCD选项A:最小正周期为T=π选项B:fπ4选项C:正切函数y=tanx的对称中心为令2x−π4=所以y=3tan2x又fx图像可由y=3tan所以fx图像的对称中心为kπ4选项D:fx≤4,3结合正切函数y=tanx的性质可得,解得−π所以不等式fx≤4的解集为10.AD先相位变换时:因为y=sinx2+π3的解析式中对应于y=Asinωx+φ所以将函数y=sinx的图象先向左平移π3个单位长度得到再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍得到y=sinx先周期变换时:因为y=sin所以先将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍,再向左平移211.ABD对于A,由x∈−π,4π,ω>0,得ωx∈所以−πω≤−π2或4πω≥3π2,解得ω≥38,即对于B,由x∈[0,π),ω>0,得ωx∈[0所以π<πω≤3π2,解得1<ω≤32,即对于C,fx=sinωxω>0的最小正周期为2πω,因为所以T2=πω<3,解得ω>π3,对于D,由x∈0,π,ω>0,得ωx∈0,πω所以若∃x1,x2∈0,π,使得fx1+fx212.−令−π2+kπ<x−π413.2因为fx为偶函数,所以ff−即2×化简可得2−a5x+5所以2−a=014.π命题“对任意a∈R,存在x∈a−的否定为:存在a∈R,对任意解不等式sinx>sinθ,得于是存在a∈则两区间长度需要满足2θ<π−2因此对任意a∈R,存在x∈a−θ,a+又θ∈0,π2,则π4≤θ<故答案为:π15.(1)f(2)−(1)fα因为角α的终边过点P5,−12,则所以fα(2)由sinα+cosα=15，所以sinα又sinαcosα<0且α故sinα由sinα+cosα=15所以tanα16.(1)函数fx的对称轴为直线x=π3+(2)0(3)π(1)令2x−π6=所以函数fx的对称轴为直线x令2x−π6=所以函数fx的对称中心为π(2)令−π2+2kπ又x∈0,π,所以函数fx(3)因为x∈−π12,因为函数fx在区间−π12,a所以y=sin2x−π6在区间y=sint在区间−π3,所以结合正弦函数的图象可得π2≤2a−所以实数a的取值范围为π317.(1)fx是“倒戈函数”理由如下:函数fx的定义域为R由方程fx解得x=±33,即在定义域内方程所以fx为“倒戈函数”(2)(i)因m则mx即m2(ii)因为nx=g2x+p所以nx+n−x=即22x+2−2方程可化为2x+2−x对x∈R,2x+2即p=−2x+2−x,又故实数p的取值范围为p∣18.(1)d=(2)100秒(3)20(1)由图可知,d的最大值为5+2.5=7.5,则A=因为筒车按逆时针每分钟转2圈,故T=30 s,所以所以d=当t=0时,d=0,所以5sin因为−π2<φ<π2,所以(2)由(1)得d=5令d<0,则5sinπ15则7π解得20+5分钟=300秒,则令0<20+30k<t<30+30k≤300,k∈(3)不妨设t1>t2≥0，由题意得5sin①π15t1−π6故t1+t2=2②π15t1−显然当k2=0时,t1+综上,t1+t19.(1)解:根据表中的数据可得−2π3×ω+φ=0π3×ω+φ=π2,解得ω=12φ=x−π4710ωx0ππ32sin010-10f030−0(2)解:将函数fx的图象向右平移2πf再将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12,纵坐标不变,得到函数gx的图象,故此时y=令3sinx−32>0,则当x∈2kπ+π6,2kπ+当x∈2kπ+π2,2kπ+所以y=log12g(3)解:Fx=3sin2x+a⋅sinx当x∈(0,2π]时,令t因为Δ=a2+12>0,故3t2+因为Fx在0,2021π若−1<t1<t2<1,则方程t1=sinx,t2=sin故Fx=0在0,2021π有2021−12×4=若t1∈−1,1,t2∉−1,1,则t1=sin故