三种方法解形如方程2x^2(3+4x)^2+x^2=(3+4x)^2的解的详细步骤A2

方程3x2(5+6x)2+75x2=2(5+6x)2的根计算主要内容：本文主要通过提取公因式、配方、换元等方法，介绍一元四次方程在复数范围内3x2(5+6x)2+75x2=2(5+6x)2的根的计算步骤。主要步骤：※.方程左边提取公因数x2思路。根据题意，此时方程变形为：x2[3(5+6x)2+75]=2(5+6x)2,x2(3*62x2+2*15*6x+3*52+75)-2(5+6x)2=0,3*62x4+2*15(6x+5)x2-2(6x+5)2=0,使用因式分解，有：[6x2+2(6x+5)][18x2-1(6x+5)]=0,(3x2+6x+5)(18x2-6x-5)=0,1)当3x2+6x+5=0时，由求根公式可得：x1，x2=eq\f(-3±\r(6),3);2)当18x2-6x-5=0时，由求根公式可得：x3，x4=eq\f(-1±\r(11),6)。※.方程左边配方思路。根据题意，此时方程变形为：3x2(5+6x)2+75x2=2(5+6x)2，3(5x+6x2)2+75x2=2(5+6x)2，3(5x+6x2)2-2eq\r(225)x(5x+6x2)+75x2=2(5+6x)2-30x(5x+6x2)，[eq\r(3)(5x+6x2)-eq\r(75)x]2=2(5+6x)2-30x(5x+6x2),3*62x4+30x2(6x+5)-2(6x+5)2=0,再使用因式分解，有：[6x2+2(6x+5)][18x2-1(6x+5)]=0,(3x2+6x+5)(18x2-6x-5)=0,1)当3x2+6x+5=0时，由求根公式可得：x1，x2=eq\f(-3±\r(6),3);2)当18x2-6x-5=0时，由求根公式可得：x3，x4=eq\f(-1±\r(11),6)。※.方程两边同时除以因子(5+6x)2思路。根据题意，此时方程变形为：3x2+eq\f(75x2,(5+6x)2)=2,设x=eq\f(t,\r(3)),eq\f(x,5+6x)=eq\f(k,\r(75)),则：t2+k2=2,…..(1)又：x*eq\f(x,5+6x)=eq\f(kt,\r(225))，…….(2)同时:x-5*eq\f(x,5+6x)=eq\f(t,\r(3))-5*eq\f(k,\r(75)),即：eq\f(6x2,5+6x)=eq\f(\r(75)t-5\r(3)k,\r(225))，……(3).由(3)：(2)得：6=eq\f(\r(75)t-5\r(3)k,kt)，化简有：(t-k)=eq\f(6kt,5\r(3))，……(4),由（1）变形可有：(t-k)2+2kt=2,将（4）代入上式可有：eq\f(62(kt)2,3*52+2kt)=2,62(kt)2+6*52*kt-6*52=0,又因为kt=eq\f(\r(225)*x2,5+6x)=eq\f(15x2,5+6x),代入上式有：62*(15)2*eq\f(x4,(5+6x)2)+6*52*eq\f(15x2,5+6x)-6*52=0,方程通分有理化有：62*3*x2+2*152*(5+6x)-2(5+6x)2=0,再使用因式分解，有：[6x2+2(6x+5)][18x2-1(6x+5)]=0,(3x2+6x+5)(18x2-6x-5)=0,1)当3x2+6x+5=0时，由求根公式可得