【《双机器人不同约束下的协调运动轨迹规划方法分析综述》6500字】

双机器人不同约束下的协调运动轨迹规划方法分析综述目录TOC\o"1-3"\h\u29787双机器人不同约束下的协调运动轨迹规划方法分析综述 1306081.1引言 128391.2双机器人多种约束下的协调运动轨迹规划方法 283821.2.1双机器人紧约束下的协调运动轨迹规划 2143371.2.2基于MATLAB的双机器人紧约束轨迹验证 4201601.2.3双机器人松约束下的协调运动轨迹规划 1013681.2.4基于MATLAB的双机器人松约束轨迹验证 121.1引言随着工业机器人普遍应用在各个领域，单一的机器人已经无法满足所有生产需求，例如搬运大型工件、复杂焊接、孔轴装配等等，基于实际生产的要求，越来越多的学者对双机器人甚至多机器人进行研究。在双机器人研究领域中，最为关键的是如何使两台机器人之间的运动满足时间和空间的轨迹约束，即双机器人多种运动协调关系。双机器人系统存在三种不同的运动。第一种为相互独立运动，机器人之间独立完成自己的工作，只需要避免在运动过程中发生碰撞，故而符合时间上的约束，这是最为常见的一种，研究技术已经较为成熟，本文不做考虑。第二种是紧约束下的协调运动，典型的例子就是协调搬运，工作期间机器人末端执行器之间的位姿始终保持不变存在严格的运动约束，因此具有很强的同步性。这种运动最大的优点是扩展了系统的工作范围同时降低了对单一机器人的载荷要求，常见于搬运汽车机架的工厂。第三种是松约束下的协调运动，这种运动类似仿人双臂，可以共同做出复杂动作，机器人末端执行器之间存在变化的相对位姿，同样有一定的运动约束。相比紧约束下的协调运动，这类运动的优点是能够根据任务要求做出对应的复杂动作，应用面更广泛，例如双机器人协调焊接、写字、装配等。本文以双机器人协调搬运任务为例研究紧约束协调运动，以协调写字为例研究松约束协调运动，根据不同的任务分析相应的运动学协调关系，在示教工件或主机器人运动轨迹的前提下，分析从机器人空间中的约束关系，建立双机器人协调运动系统，并使用MATLAB验证机器人的稳定性，验证方法的可靠性。1.2双机器人多种约束下的协调运动轨迹规划方法1.2.1双机器人紧约束下的协调运动轨迹规划双机器人紧约束运动的实质是两台机器人末端执行器在工作当中的位姿始终不变，它们之间存在着严格的运动约束。因此两台开链的工业机器人通过紧约束形成了闭环运动链。这种闭环链包括两台机器人的基座、关节、末端、末端执行器和工件。图4-1展示的是双机器人紧约束运动中各个坐标系的关系，以表示机器人编号(表示主机器人，表示从机器人)，为了方便计算定义主机器人基坐标系为世界坐标系，表示号机器人基坐标系，表示号机器人末端坐标系，表示号机器人工具坐标系，表示工件的质心坐标系，表示机器人末端坐标系相对于机器人基坐标系的位姿变换矩阵，表示对应机器人末端坐标系到机器人工具坐标系的位姿变换矩阵，表示对应机器人工具坐标系到工件质心坐标系的位姿变换矩阵。图4-1双机器人紧约束运动中各个坐标之间的关系Fig.4-1Therelationbetweencoordinatesinbindingconstraintmotionofdual-robot根据上图分析可知，两台机器人通过以联合搬运为例的紧约束运动将两条开链形成了一条完整的闭环运动链，即： (4-1)等式中：：系统世界坐标系到工件质心坐标系的矩阵变换，同时也是主机器人基坐标系到工件质心坐标系的矩阵变换，矩阵根据具体的工作进行设置。:机器人基坐标系到机器人末端坐标系的变换矩阵，由机器人各个关节的角位移决定，通过机器人运动学得到。：机器人末端坐标系到工具坐标系的变换矩阵，由末端执行器的实际尺寸决定，不同任务存在不同末端执行器，对应的尺寸也不同。：机器人工具坐标系到工件质心坐标系的变换矩阵，由工件尺寸和工具抓取的位姿决定。：两台机器人基坐标系之间的变换矩阵，由机器人之间的摆放位置决定，根据双机器人基坐标系标定得到。式(4-1)通过分别右乘对应矩阵得到： (4-2)上式意味着，只要得到右边的三个矩阵，主机器人基坐标系到机器人末端坐标系的变换矩阵就可以得到，从而利用机器人逆运动学获得各关节的角位移信息。和都由任务的性质决定，换句话说都是已知的，而代表工件在主机器人基坐标下的移动轨迹，通过提前示教就可以得到。由于搬运任务存在严格的运动约束，两台机器人末端的位姿恒定，即是一个常量，所以存在下列等式： (4-3)式(4-3)中所有矩阵都是常数矩阵，结合式(4-1)，可以得到： (4-4)上式左乘对应矩阵得： (4-5)式(4-5)中，是机器人基坐标系之间的矩阵变换，通过标定获得；由式(4-2)可知；为常数矩阵，根据任务决定。由此得出的值，然后根据机器人逆运动学得出从机器人各关节的角位移，进而驱动机器人运动。由于双机器人是在时间与空间上的协调运动，因此主机器人与从机器人的是一个随时间变化的函数矩阵，式(4-5)中的根据的值推导得出，保证了从机器人与主机器人在时间上的协调配合，由此实现时间同步，双机器人紧约束运动原理如图4-2所示。图4-2双机器人紧约束运动实现原理Fig.4-2Principleofdual-robotbindingconstraintmotion1.2.2基于MATLAB的双机器人紧约束轨迹验证双机器人紧约束运动中最为典型的就是协调搬运运动，在搬运工作前，各个机器人各存在一条开链运动，在搬运中机器人相互配合，两条开链经过搬运工件组成闭环运动链。从时间和空间来看，工件被两台机器人从一个地点搬运到另一个地点，搬运过程中两台机器人末端以及各自工具速度始终一致，下面使用MATLAB验证上述协调搬运。假设工件C的外形尺寸为mm，质心位于工件的中心位置，工件坐标系原点与质心重合，轴沿着主机器人基坐标系轴方向，轴竖直向上，轴由右手法则确定，如图4-3所示。 图4-3工件尺寸和质心坐标系位置Fig.4-3Workpiecesizeandpositionofcentroidcoordinatesystem图4-4各坐标系之间的关系Fig.4-4Relationshipamongcoordinatesystems双机器人紧约束运动中各个部位的坐标系建立信息见图4-4。设定任务目标为双机器人在左右两端搬运工件从起点运动到终点，移动距离为mm，左边为主机器人、右边为从机器人，双机器人沿世界坐标系轴相对而立，且世界坐标系默认与主机器人基坐标系重合，搬运过程中两台机器人的相对速度始终为零。根据定义的参数以及上述各个图，可以得到工件相对于世界坐标系(主机器人基坐标系)的变换矩阵： (4-6)上式中，、、分别为点在世界坐标系下的位置，、、分别为工件某一时刻下在世界坐标系中、、轴移动的距离，数值由点坐标决定。任务中，在紧约束下机器人末端执行器、夹持工具以及工件位姿始终不变，主机器人与从机器人的夹持工具相对于各自机器人末端的位姿矩阵都为常数，其值为： (4-7)同上，搬运过程中工件坐标系与机器人工具坐标系位姿始终一致，工件相对主机器人和从机器人的工具坐标系变换矩阵都为常数，分别为： (4-8)根据3.3.2节双机器人基坐标系标定方法，设置从机器人基坐标系相对于主机器人基坐标系的位姿，同时也是从机器人基坐标系相对世界坐标系的位置为： (4-9)根据式(4-2)，可以得到主机器人末端相对自身基坐标系的位姿变换矩阵： (4-10)进一步，两台机器人末端的位姿始终保持不变，由式(4-3)可得： (4-11)最终由式(4-5)可得从机器人末端相对从机器人基坐标系的位姿变换矩阵： (4-12)根据式(4-10)和式(4-12)可以得到主机器人和从机器人末端相对各自基坐标系的位姿变换矩阵，由2.2.2节逆解得出机器人各关节角位移量，进而驱动机器人。基于MATLAB的双机器人协调搬运验证设置上述参数，规定，，工件外形尺寸，质心与机器人末端坐标系原点保持水平，则得到，工件从点移动到点，主机器人与从机器人的工具有效长度均为，设置。将以上数值代入式(4-10)到式(4-12)并进行仿真。图4-5为基于MATLAB的双机器人协调搬运的仿真示意图。图4-5双机器人紧约束运动仿真Fig.4-5Simulationofbindingconstraintmotionofdual-robot上图中机器人末端之间的红色线为工件的轨迹，两基座在世界坐标系下沿着轴对立摆放，可知两台机器人的末端方向一致，轴与轴方向相反。图4-6为主机器人轨迹，此刻为完成搬运状态，可以看出末端轨迹为一条直线，运动过程中末端位姿保持不变，共移动。图4-7为主机器人各关节的角位移变化。图4-6主机器人末端运动轨迹Fig.4-6Motiontrajectoryofthemasterrobot图4-7主机器人各关节角位移变化曲线Fig.4-7Variationcurvesofjointangleofmasterrobot对于从机器人，基坐标原点在处，轴与世界坐标系轴相反，协调搬运轨迹的长度为，图4-8是从机器人末端轨迹，图4-9为从机器人各关节的角位移。图4-8从机器人末端运动轨迹Fig.4-8Motiontrajectoryoftheslaverobot图4-9从机器人各关节角位移变化Fig.4-9Variationcurvesofjointangleofslaverobot从上述结果可以看出，主机器人与从机器人的协调搬运仿真结果与实验预设值一致，且两台机器人关节变化比较平滑，没有突兀的拐点，说明了机器人运动平稳，初步证明所设计双机器人紧约束下的协调运动轨迹算法的正确性。1.2.3双机器人松约束下的协调运动轨迹规划与双机器人紧约束运动相比，松约束运动的实质是两台机器人末端的相对位姿会在工作当中发生变化，这个变化根据具体的任务形式决定。设1号机器人为主机器人，2号机器人为从机器人，并规定世界坐标系与主机器人基坐标系重合，表示号机器人基坐标系，所以。表示号机器人末端处的坐标系，表示号机器人的工具坐标系，表示工件坐标系，并定义在工件上，这个工件由从机器人末端执行器夹持固定。表示对应机器人基坐标系到末端坐标系的位姿变换矩阵，表示对应机器人末端坐标系到工具坐标系的位姿变换矩阵，表示对应机器人工具坐标系到工件坐标系的位姿变换矩阵。得出如下图4-10的各个坐标系关系。图4-10双机器人松约束运动中各个坐标关系Fig.4-10Coordinaterelationofdual-robotlooseconstraintmotion可以看到，双机器人松约束运动仍然存在一个闭环的运动链，这个运动链从世界坐标系也就是主机器人的基坐标系开始，由两台机器人的本体分成两条最终汇聚到工件坐标系，形成闭环，所以可分别得出主机器人和从机器人的关系式： (4-13) (4-14)上式分别为主机器人和从机器人从基坐标到工具坐标的运动链，推导可以得出下列关系式： (4-15) (4-16)上述两个式子中，表示主机器人工具坐标系下工件坐标系的位姿矩阵，末端执行器夹持着工件保持不变，为常数矩阵；为主机器人末端相对工具的坐标系，由末端执行器的种类决定，是常数矩阵；为主机器人基坐标系下从机器人基坐标系的变换矩阵，根据3.3节提到的方法获得，同样是常数矩阵；为从机器人工具坐标系下工件坐标系的位姿矩阵，由具体任务的运动约束决定，同样是常数矩阵；为从机器人末端下的工具坐标系，同样由末端执行器的外形决定，也是常数矩阵；而为是世界坐标系(主机器人基坐标系)下工件坐标系的位姿变换矩阵，由于松约束运动是一个随着时间在空间中变化的过程，即工件在空间中不断运动，所以是一个关于时间或空间的函数矩阵。分析可知式(4-7)与式(4-8)的关系式右端除外都是常数，而是时变函数矩阵，所以主从机器人末端到各自基坐标系的位姿变换和同样是变化的函数矩阵，并可通过等式右端获得。而后依据第2章机器人逆运动学获得每个机器人各关节的角位移，从而驱动主从机器人运动。1.2.4基于MATLAB的双机器人松约束轨迹验证以双机器人协调写字为例验证上述松约束运动的正确性，协调写字系统中，设主机器人末端夹持写字板，从机器人末端夹持写字笔；写字板在运动空间中做变速运动，写字笔跟随写字板运动的同时需要在写字板中写出“123”字迹，见图4-11；假定工件坐标系的原点位于写字板中心，从机器人工具坐标系的原点位于写字笔的顶端，则机器人各个坐标系位置如图4-12、图4-13所示，其中表示主机器人末端到工具的距离，为工具坐标系到工件坐标系的距离。为从机器人末端坐标系到工具坐标系的距离，夹爪夹持写字笔。主从机器人各自的基坐标系之间的位置仍然按照图4-4设置。图4-11双机器人松约束任务Fig.4-11Dual-robotlooseconstrainttask主机器人的末端与其工具坐标系以及工件坐标系的位置见下图：图4-12主机器人末端坐标、工具坐标及工件坐标系相对位置Fig.4-12Relativepositionbetweenend,toolandworkpiececoordinatesofthemasterrobot从机器人的末端与其工具坐标系以及工件坐标系的位置见下图：图4-13从机器人末端坐标、工具坐标及工件坐标系相对位置Fig.4-13Relativepositionbetweenend,toolandworkpiececoordinatesoftheslaverobot设主机器人基坐标系与世界坐标系重合，在主机器人基坐标系下写字板从A点移动到B点(，写字板全程共移动。假定好主机器人移动路线后，下面推导从机器人移动路线及相关参数。在从机器人写字过程中，我们按照一定原则进行工作：从左到右，从上到下并尽可能地一笔写完一个字，一个字写完抬笔移动到另一个字的初始位置后再落笔。书写每一个字时初始位置按照人为习惯定在左上方，规划出的写字顺序见图4-14。设抬笔落笔长度均为mm，根据图4-11可以计算出机器人写字总长度： (4-17)图4-14写字笔写字顺序Fig.4-14Writingorder根据式(4-15)和式(4-16)分别得到主从机器人末端相对各自基坐标的关系等式，由图4-10可知松约束下的写字任务中主机器人工具坐标系与工件坐标系之间的关系矩阵为： (4-18)主机器人基坐标系与工件坐标系的关系矩阵： (4-19)上式中，为起始点在世界坐标系中的方位，为写字板从点移动到点过程中与写字笔保持配合的距离量，此值存在正负。主机器人末端坐标系与工具坐标系的关系矩阵： (4-20)据式(4-15)，以及得求得的式(4-18)、式(4-19)、式(4-20)，计算出主机器人末端相对基坐标系的变换矩阵，然后利用逆解，就可以获得主机器人各个关节的数据，驱动机器人到达相应位置： (4-21)从机器人末端坐标系与写字笔上的工具坐标系之间的关系： (4-22)写字笔工具坐标系与写字板中工件坐标系之间的关系： (4-23)上式中，为书写过程中写字笔在三个轴上移动时的增减量，是某一时刻主机器人写字板工件坐标相对从机器人写字笔工具坐标的位置，由书写的内容及顺序确定。根据图4-14可知写字笔完成任务总共需要18次笔画，“3”中有1次笔画重复，因此可以总结为至少由18个点控制写字笔书写的过程。即，时为初始位置，其中是从机器人工具坐标系中写字起点的坐标。设世界坐标系就是主机器人的基坐标系，则从机器人与世界坐标系的关系可以确定： (4-24)据式(4-15)、式(4-19)、式(4-22)、式(4-23)、式(4-24)可以得到从机器人末端相对自身基坐标系的位姿矩阵： (4-25)上式中，只有与是变量，它们的值影响从机器人末端的位姿，而决定它们的值是与，两个向量分别是相对于世界坐标系和从机器人工具坐标系中、、方向的变量，也就是说在某一段写字过程中，它们的绝对值相等，正负号取决各自坐标系的方向。通过式(4-21)和式(4-25)得到两台机器人末端位姿，利用机器人逆解得出从机器人在书写每个点时各个关节的角位移值，进而驱动机器人运动。假设各个参数如下： 使用MATLABRoboticToolbox建立机器人模型，将上述参数代入对应公式中并进行仿真，结果见图4-15。图4-15双机器人松约束运动仿真Fig.4-15Simulationoflooseconstraintmotionofdual-robot上图为协调运动初始位置，左边是主机器人，基坐标系与世界坐标系一致，右边是从机器人，基坐标系在世界坐标系的位置。主机器人上的写字板运动轨迹如下：图4-16主机器人末端移动轨迹Fig.4-16Motiontrajectoryofthemasterrobot写字板运动轨迹为一条直线，从移动到，运动过程中主机器人各关节角位移变化见下图：图4-17主机器人各关节角位移变化Fig.4-17Variationcurvesofjointangleofmasterrobot可以看出，由于主机器人控制写字板只做一条直线的运动，形式较为简单，所以各关节角总体趋势变化较少。从机器人将写字笔作为工具，工具坐标系原点在笔尖位置，对其仿真结果如下：图4-18从机器人写字轨迹Fig.4-18Writingtrajectoryoftheslaverobot写字笔在主机器人移动的过程中写出任务