圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体（第一课时+）高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体（第一课时

）学习目标1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．2．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．预学导读阅读课本101-104页，思考并完成以下问题1.旋转体包含哪些图形？2.圆柱、圆锥、圆台、球是怎样定义的？又有什么结构特点？3.什么是简单组合体，特点是什么？复习导入棱柱的结构特征侧棱都互相平行且相等侧面都是平行四边形直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直于底面两个底面互相平行且全等，对应边互相平行平行于底面的截面平行且全等复习导入有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥。结构特征：1.底面是多边形；2.侧面都为是三角形并且有公共顶点；3.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；4.各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。

复习导入棱台的结构特征1.各侧棱的延长线相交于一点；2.截面平行于原棱锥的底面。3.侧面都是梯形4.上下底面是互相平行且相似的多边形复习导入新知探究——旋转体一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.图中的旋转体就是由平面曲线OAA′O′绕轴OO′旋转形成的.小试牛刀新知探究——圆柱AA′OO′以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．思考：一个矩形绕着一条边所在直线旋转一周，可得什么图形？新知探究——圆柱圆柱的轴：旋转轴

（OO′）；圆柱的底面：

垂直于轴的边旋转而成的圆面；

（圆面O与圆面O′）圆柱的侧面：

平行于轴的边旋转而成的曲面；圆柱的母线：

无论旋转到什么位置，平行于轴的边；（AA′、BB′）

AA′O′O底面侧面母线轴圆柱O′OBB′新知探究——圆柱AA′O′O轴BB′圆柱的表示

新知探究——圆柱圆柱的结构特征①底面是互相平行且全等的圆面；②母线有无数条，平行且相等，都与轴平行；③侧面展开图是矩形；④轴截面为矩形，横截面为与底全等的圆面.AA′OO′BB′横截面斜截面新知探究——圆柱圆柱的截面图横截面轴截面斜截面新知探究——圆锥思考：一个直角三角形绕着一条直角边所在直线旋转一周，可得什么图形？AB以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥．SO新知探究——圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥．直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体不一定是圆锥，如图.新知探究——圆锥圆锥的轴：旋转轴

（SO）；圆锥的底面：

垂直于轴的边旋转而成的圆面；（圆面O）圆锥的侧面：

直角三角形的斜边旋转而成的曲面；圆锥的母线：

无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边；（SA、SB）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥.B轴底面母线ASO圆锥SO新知探究——圆锥圆锥的表示圆锥SO用表示它的轴的字母表示。

B轴ASO圆锥SO新知探究——圆锥圆锥的结构特征①底面是圆面；②侧面展开图是以母线长为半径的扇形；③母线相交于一点（顶点）；④平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面；⑤轴截面是等腰三角形.轴截面横截面新知探究——圆锥圆锥的截面图轴截面横截面斜截面斜截面过轴的截面叫做轴截面；用平行于底面的平面截圆锥得到的小圆面叫做横截面；其余情况的截面为斜截面.新知探究——圆台用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.思考：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，能得到什么几何体？O新知探究——圆台圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆台.新知探究——圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间部分叫做圆台.圆台的轴：圆锥的轴

（SO）；圆台的底面：

圆锥的底面和截面；（圆面O与圆面O′）圆台的侧面：

圆锥的侧面在底面和截面之间的部分；圆台的母线：

圆锥的母线在底面和截面之间的部分；（AA′、BB′）OO′SAA′BB′轴底面母线圆台O′O新知探究——圆台圆台的表示圆台O′O用表示它的轴的字母表示。

OO′AA′BB′圆台O′O新知探究——圆台圆台的结构特征①两底面是平行且半径不相等的圆面；②侧面展开图是大扇形去掉小扇形的环面；③母线相交于一点（顶点）；④平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面；⑤轴截面是等腰梯形.侧面展开图新知探究——柱、锥、台之间的内在联系及其相互转化的条件棱柱棱台棱锥上下底面全等上底退缩为点底面转化为等圆底面转化为不等圆底面转化为圆圆柱圆台圆锥上下底面全等上底退缩为点新知探究——球半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面.球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.球的球心：

半圆的圆心（O）；球的半径：

连接球心和球面上任意一点的线段；

（OA、OB）球的直径：

连接球面上两点并且经过球心的线段；（CD）ABOCD球O球心半径直径新知探究——球球的结构特征O半径直径球心①球上的点到球心的距离都相等；②球是旋转体，由球面及所围成的空间部分构成；③用一个平面去截球，截面都是圆面，过球心为大圆，不过球心为小圆.小试牛刀小试牛刀B小试牛刀B小试牛刀小试牛刀小试牛刀新知探究——简单几何体棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体．其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为椎体，棱台和圆台统称为台体．圆柱与棱柱统称为柱体圆台与棱台统称为台体圆锥与棱锥统称为锥体新知探究——简单组合体现实生活中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体．简单组合体的构成形式——简单几何体拼接、截去或挖去一部分新知探究——组合体请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的?(1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成;(2)中物体是球、圆台、圆柱拼接而成;(3)中物体是正方体截去一个三棱锥;(4)中物体是长方体截去两个长方体.（1）（2）（3）（4）合作探究1如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？画出形成的几何体如图所示.由图可知，旋转得到的几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的.

合作探究1描述下列组合体的结构特征.图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；合作探究2合作探究2合作探究2课堂小结课堂小结习题8.1（第108页）ABCDD1C1B1A1(第1题)2．如图，下列几何体中为棱柱的是__（填写序号）．

（1）（3）（5）（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)3.充满气的车轮内胎由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是().ABCDC4.判断下列几何体是不是台体,并说明为什么?(1)(2)(3)（1）不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点。（2）（3）也不是台体，因为不是由平行于棱锥和圆锥的底面的平面截得

的几何体。5.说出下列几何体的主要结构特征:（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体。（2）由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体。(1)(2)6.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．（1）一个棱柱至少有5个面．（）（2）平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形．（）（3）有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥．（）（4）正棱锥的侧面是全等的等腰三角形．（）√√√√7.如图,右边长方体由左边的平面图形所围成的是()DABCD剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；他们分别是五棱柱和三棱柱。

9.如图，以平行四边形ABCD的一边AB所在直线为轴，其他三边旋转一周形成的面围成一个几何体．画出