三年级学而思奥数讲义

三年级奥数启蒙：探索数字与图形的奥秘亲爱的小朋友们，欢迎来到奇妙的奥数世界！在这里，我们将一起探索数字的秘密，发现图形的规律，让你的大脑变得更灵活，思维变得更敏捷。别担心，奥数并不像你想象的那么难，它就像一个个有趣的谜题，等着我们去解开。准备好了吗？让我们出发吧！第一讲：寻找规律——数学的“密码本”在数学的王国里，许多数字和图形并不是杂乱无章地出现的，它们背后往往隐藏着巧妙的规律，就像一本本需要我们解读的“密码本”。学会找规律，你就能轻松破解这些密码！一、图形中的规律——火眼金睛看变化我们先来看看图形世界里的规律。小朋友们，仔细观察下面的图形，看看它们是怎么变化的？例题1：下面的图形是按照一定规律排列的，请你画出横线上缺少的图形。△○□△○□△○_思路引导：小朋友们，我们一个一个来看。第一个是△（三角形），第二个是○（圆形），第三个是□（正方形）。接下来呢？第四个又是△，第五个是○，第六个是□。哦！我发现了，它们是按照“△、○、□”这样三个一组重复出现的！所以，第七个是△，第八个是○，那么第九个，也就是横线上的，应该就是□啦！小试牛刀：下面的图形是按什么规律排列的？请在空白处画出正确的图形。★☆★☆☆★☆☆☆__（提示：看看★出现的位置和☆的数量有什么变化哦！）二、数字中的规律——数字宝宝排排队数字宝宝们也喜欢排着整齐的队伍做游戏，我们来看看它们是怎么排队的。例题2：找出下面数列的规律，并在括号里填上合适的数。(1)1，3，5，7，（），（）(2)10，20，30，40，（），（）(3)1，2，4，7，11，（），（）思路引导：第(1)题：1，3，5，7……我们看看相邻两个数之间有什么关系。3比1多2，5比3多2，7比5多2。哦！原来是后一个数比前一个数多2，这是一个“依次加2”的规律。所以7后面应该是7+2=9，9后面是9+2=11。括号里填9和11。第(2)题：10，20，30，40……这个更明显啦！20比10多10，30比20多10，40比30多10。是“依次加10”的规律。所以40后面是50，再后面是60。第(3)题：1，2，4，7，11……这个稍微难一点点。我们还是算一算相邻两个数的差：2-1=1，4-2=2，7-4=3，11-7=4。哇！这些差分别是1，2，3，4……那么下一个差应该是5，所以11+5=16；再下一个差是6，16+6=22。所以括号里填16和22。小试牛刀：找出下面数列的规律，并在括号里填上合适的数。(1)2，4，6，8，（），（）(2)1，5，9，13，（），（）(3)1，3，6，10，（），（）(4)100，90，80，70，（），（）第二讲：简单推理——小小侦探家数学不仅需要计算，还需要我们动脑筋进行推理。就像小侦探一样，根据给出的线索，一步步找到答案。一、比较与排序——谁大谁小，排一排例题3：三个小朋友比身高，小红说：“我比小明高。”小刚说：“我比小红矮。”请问谁最高？谁最矮？思路引导：我们来把他们说的话变成简单的关系。小红说“我比小明高”，就是：小红>小明。小刚说“我比小红矮”，就是：小刚<小红，也可以说成小红>小刚。现在我们有了两个关系：小红>小明，小红>小刚。那么小红是最高的。那小明和小刚谁矮呢？题目里没有直接说他们俩的关系，但是我们知道他们都比小红矮。不过，在这个题目里，我们只能确定小红最高，至于是小明矮还是小刚矮，题目没给更多信息，所以我们只需要回答谁最高和谁最矮（如果能确定的话）。这里最高的是小红，最矮的暂时不能确定是小明还是小刚吗？哦，不对，题目是不是默认三个人身高不同？通常这种题目是的。那我们再想想，小红>小明，小红>小刚，那小明和小刚呢？题目没说，所以可能题目信息不足以判断小明和小刚谁更矮。但通常这类入门题，可能是想让我们排出顺序。或许我可以这样想，把他们按从高到矮排：小红，然后是小刚或者小明？不对，小刚说他比小红矮，小明也比小红矮。所以小红最高是肯定的。剩下的小明和小刚，题目没有给出他们之间的比较，所以严格来说，无法判断谁最矮。但也许这道题的意图是小红>小刚>小明？或者小红>小明>小刚？可能我刚才想复杂了，对于三年级小朋友，可能就是简单的线性排序。或许小红>小明，小刚<小红，那么可能是小红最高，然后是小明，然后是小刚？或者小刚？嗯，这道题可能出得不够严谨，或者我应该换一个更明确的例子。（修正/换例题）例题3：三个小朋友比身高，小红说：“我比小明高。”小刚说：“小明比我高。”请问谁最高？谁最矮？思路引导：这样就清晰了。小红>小明（小红比小明高），小明>小刚（小明比小刚高）。所以把它们连起来就是：小红>小明>小刚。所以最高的是小红，最矮的是小刚。小试牛刀：甲、乙、丙三个小朋友赛跑，甲说：“我不是第一名。”乙说：“我也不是第一名，但是我比甲快。”请问谁是第一名？谁是第二名？谁是第三名？二、等量代换——“天平”的秘密小朋友们见过天平吗？当天平两边一样重的时候，我们就说两边是相等的。利用这种相等的关系，我们可以进行“等量代换”。例题4：已知一个苹果的重量等于两个梨的重量，一个梨的重量等于三个草莓的重量。那么一个苹果的重量等于几个草莓的重量呢？思路引导：我们一步一步来。题目说“一个梨的重量等于三个草莓的重量”，那么两个梨的重量就等于多少个草莓呢？对了，2个梨=3个草莓+3个草莓=6个草莓。又因为“一个苹果的重量等于两个梨的重量”，所以一个苹果就等于6个草莓的重量。你看，是不是像搭积木一样简单？小试牛刀：1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于3个菠萝的重量。那么1个西瓜的重量等于几个菠萝的重量呢？课堂小结与温馨提示今天我们一起探索了“找规律”和“简单推理”的奥秘。找规律需要我们仔细观察，比较不同事物之间的相同点和不同点，看看它们是重复出现的，还是依次增加或减少的。简单推理则需要我们根据给出的信息，像小侦探一样，有条理地思考，得出正确的结论。温馨提示：1.认真读题：把题目看清楚，是解决问题的第一步。2.仔细观察：无论是图形还是数字，都要多角度观察。3.大