人教版新课标数学小学二年级下册余数和除数的关系公开课教学设计

一、课题名称余数和除数的关系二、授课年级小学二年级下册三、教材分析本课内容是人教版小学数学二年级下册“有余数的除法”单元中的关键知识点。学生在之前已经学习了表内除法以及有余数除法的初步认识，知道了在平均分一些物体时，可能会出现“分不完”的情况，从而产生余数。本课旨在引导学生通过实际操作、观察、比较和归纳，发现并理解“余数必须比除数小”这一重要规律。这一规律不仅是有余数除法计算的基础，也为后续学习更复杂的除法运算以及解决相关实际问题奠定了坚实的数学思想基础。四、学情分析二年级的学生已经具备了一定的动手操作能力和初步的观察、比较、归纳能力。他们对于“分东西”这一生活情境非常熟悉，这为学习有余数的除法提供了良好的认知基础。在前几节课的学习中，学生已经接触了有余数的除法算式，对“余数”有了初步的感知，但对于余数和除数之间究竟存在怎样的关系，以及为什么会存在这样的关系，尚处于模糊状态。这个年龄段的孩子好奇心强，乐于参与探究活动，教师应充分利用这一点，引导他们在动手操作中主动发现规律。五、教学目标1.知识与技能：使学生通过具体操作和观察，理解并掌握“余数必须比除数小”的规律，并能初步运用这一规律解决简单的实际问题和进行除法计算的检验。2.过程与方法：引导学生经历“操作—观察—比较—归纳—验证”的数学活动过程，体验发现数学规律的乐趣，培养初步的抽象概括能力和合作交流意识。3.情感态度与价值观：在探究活动中感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，培养认真观察、积极思考的良好学习习惯。六、教学重难点*教学重点：理解并掌握“余数必须比除数小”的规律。*教学难点：理解为什么余数必须比除数小的道理，并能灵活运用这一规律解决问题。七、教学准备教师准备：多媒体课件、小棒若干、不同颜色的磁性小圆片（或卡片）、学习单。学生准备：每人准备小棒若干（或小圆片）、练习本、铅笔。八、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.口算抢答：*6÷3=？10÷2=？12÷4=？（复习表内除法）*7÷3=？（引导学生说出商和余数，复习有余数的除法算式各部分名称）*提问：在有余数的除法里，每个数都有自己的名字，还记得吗？（被除数、除数、商、余数）2.创设情境：*师：春天来了，小朋友们要去春游，老师准备了一些小棒给大家做游戏。如果用这些小棒摆正方形，大家还记得怎么摆吗？（每个正方形用4根小棒）*师：如果老师给你一些小棒，要求你尽可能多地摆成独立的正方形，会出现什么情况呢？今天我们就通过摆小棒来继续研究有余数的除法。（板书：有余数的除法）（二）动手操作，初步感知1.活动一：摆正方形，记录结果*师：请同学们拿出准备好的小棒，我们来进行一个摆正方形的活动。听清要求：*每次用不同根数的小棒摆正方形，从8根开始，每次增加1根，一直到15根。*摆完后，看看能摆几个正方形，还剩几根小棒。*把结果记录在学习单的表格里（表格设计：小棒总数、摆成的正方形个数、剩余小棒根数、除法算式）。*学生独立操作，教师巡视指导，关注学生是否正确记录。*（小棒根数预设：8,9,10,11,12,13,14,15）2.汇报交流，填写表格*待学生操作完毕，组织汇报交流。*师：谁愿意分享一下你用8根小棒摆的结果？（8根可以摆2个正方形，没有剩余。算式：8÷4=2（个））*师：9根小棒呢？（9根可以摆2个正方形，还剩1根。算式：9÷4=2（个）……1（根））*依次汇报10根、11根、12根、13根、14根、15根的情况，教师根据学生汇报，在黑板上用磁性小圆片摆出相应的正方形个数和剩余小棒，并板书除法算式：*8÷4=2（个）*9÷4=2（个）……1（根）*10÷4=2（个）……2（根）*11÷4=2（个）……3（根）*12÷4=3（个）*13÷4=3（个）……1（根）*14÷4=3（个）……2（根）*15÷4=3（个）……3（根）（三）探究发现，揭示规律1.观察比较，提出问题*师：请大家仔细观察黑板上这些有余数的除法算式（指着9÷4,10÷4,11÷4,13÷4,14÷4,15÷4），它们的除数都是几？（4）*师：再看看它们的余数分别是多少？（1,2,3,1,2,3）*师：余数的这些数，它们有什么共同的特点吗？它们和除数4比，谁大谁小呢？（引导学生发现：余数都是1,2,3，都比4小）*师：咦，这里有没有余数是4的？或者比4大的呢？（学生思考，回忆自己操作的过程）2.深入思考，理解道理*师：如果我们用16根小棒摆正方形，会怎么样？（16÷4=4（个），没有余数）*师：那如果有17根小棒呢？（17÷4=4（个）……1（根））余数还是1。*师：大家想一想，如果在摆正方形的时候，剩下的小棒根数和除数4一样多，比如剩下4根，会怎么样？（剩下的4根又可以摆一个正方形了，商就会多1，余数就变成0了）*师：如果剩下的小棒比4根还多，比如剩下5根，那又会怎么样呢？（5根里面有1个4根，又可以摆一个正方形，还剩1根，所以余数应该是1，而不是5）*小结：所以，剩下的小棒根数（也就是余数）如果等于或者大于除数，就说明还能再摆一个正方形，商就应该再增加1，余数就会减少。因此，余数不可能等于或大于除数。3.归纳总结，得出规律*师：通过刚才的操作和讨论，你们发现余数和除数之间有什么关系了吗？（引导学生用自己的话说一说）*师：谁能把这个发现完整地说一遍？（多请几名学生说）*教师板书：余数<除数（余数必须比除数小）*全班齐读规律：余数必须比除数小。（四）巩固练习，深化理解1.基础练习：我是小法官（判断对错，并说明理由）*课件出示：*17÷5=3……2（）理由：余数2比除数5小。*20÷3=5……5（）理由：余数5和除数3一样大了，不对，应该商6，余数2。*18÷4=4……2（）理由：余数2比除数4小。*9÷2=3……3（）理由：余数3比除数2大了，不对。*学生独立判断，同桌交流理由，再集体订正。重点让学生说出判断的依据是“余数必须比除数小”。2.变式练习：括号里最大能填几？*（）÷6=（）……（）余数最大是几？*（）÷（）=5……7除数最小是几？*（）÷8=3……（）余数最大时，被除数是几？*引导学生思考：在有余数的除法里，已知除数，余数最大是几？（除数-1）已知余数，除数最小是几？（余数+1）3.解决问题：*有20颗糖，平均分给几个小朋友，如果每人分5颗，能分给几人？还剩几颗？（20÷5=4（人），没有剩余）*如果每人分6颗，能分给几人？还剩几颗？（20÷6=3（人）……2（颗））这里的余数2表示什么？（还剩2颗糖）它比除数6小吗？*如果有25颗糖，每人分6颗，最多能分给几人？（25÷6=4（人）……1（颗），最多分给4人）（五）课堂总结，拓展延伸1.回顾总结：*师：今天这节课我们一起研究了什么？你有什么收获？（引导学生回顾“余数必须比除数小”的规律）*师：我们是怎样发现这个规律的？（通过动手摆小棒、观察算式、比较思考发现的）2.知识拓展（可选）：*师：其实，在有余数的除法里，“余数必须比除数小”这个规律非常重要，它能帮助我们检查计算是否正确，也能帮助我们解决很多生活中的问题。比如，我们去超市买东西，计算能买几样东西，还剩多少钱，就可能用到它。3.布置作业：*完成练习册中相关的练习题。*回家后，和爸爸妈妈一起分一分家里的水果或小零食，看看能不能用到今天学的知识，余数是不是比除数小。九、板书设计余数和除数的关系有余数的除法摆正方形（每4根小棒摆一个）8÷4=2（个）9÷4=2（个）……1（根）10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）12÷4=3（个）13÷4=3（个）……1（根）14÷4=3（个）……2（根）15÷4=3（个）……3（根）余数<除数（余数必须比除数小）十、教学反思（本部分在实际授课后填写，主要记录课堂实施情况、学生反馈、成功之处、不足以及改进设想等。）*本节课通过动手操作让学生直观感知余数的产生和变化，符合低年级学生的认知特点。学生参与积极性较高。*在引导学生发现规律时，是否给予了学生足够的思考和表达空间？*