2026年高考数学终极冲刺：专题01 函数的性质：单调性、奇偶项、周期性、对称性综合应用（抢分专练8大热点题型）（原卷版）

③函数类型的一切函数．3、已知奇函数，，则（1）（2）1．（2026·四川宜宾·一模）若函数为上的奇函数，且当时，，则（

）A．-4 B．-3 C．3 D．42．（23-24高三下·上海·月考）已知函数为奇函数，当时，，当时，的表达式为（

）A． B．C． D．3．（2025·吉林长春·二模）已知函数为奇函数，则的值是（

）A．3 B．1或3 C．2 D．1或24．（2026·陕西榆林·模拟预测）函数的图象可能是（

）A． B．C． D．5．（2026·陕西咸阳·模拟预测）若函数为奇函数，则实数（

）A．-1 B．1 C．2 D．46．已知为奇函数，为偶函数，且满足，则=（

）A． B．C． D．7．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为（

）A．1 B． C． D．08．（25-26高三上·广东珠海·月考）已知，若正实数m，n满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．题型3单调性综合奇偶性解不等式与比较大小单调性与对称性（或奇偶性）结合解不等式问题①在上是奇函数，且单调递增若解不等式，则有；在上是奇函数，且单调递减若解不等式，则有；②在上是偶函数，且在单调递增若解不等式，则有（不变号加绝对值）；在上是偶函数，且在单调递减若解不等式，则有（变号加绝对值）；③关于对称，且单调递增若解不等式，则有；关于对称，且单调递减若解不等式，则有；④关于对称，且在单调递增若解不等式，则有（不变号加绝对值）；关于对称，且在单调递减若解不等式，则有（不变号加绝对值）；1．（2027高三·全国·专题练习）已知定义在上的偶函数在上单调递增，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（25-26高三上·广东·期中）已知函数，满足，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2026·天津滨海新区·一模）已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，设，，则的大小关系是（

）A． B． C． D．4．（25-26高三上·四川绵阳·月考）已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）已知函数，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．6．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数且，不等式恒成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．（2025·安徽合肥·一模）已知函数，若恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（25-26高三上·山东·月考）已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，若，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．9．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递增，则下列不等关系恒成立的是（

）A． B．C． D．10．（25-26高三上·福建福州·月考）已知是定义在上的奇函数，当且时，都有成立，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．题型4函数函数的周期性及其应用周期性技巧1．（2026高三·全国·专题练习）已知函数满足对于任意的实数，都有，且，则（

）A． B． C． D．12．（24-25高三上·广东佛山·月考）是定义在R上周期为的奇函数，当时，，则（

）A． B． C． D．3．（2026·湖南怀化·一模）已知定义在上的函数满足，且，则（

）A．0 B．2 C．3 D．44．（25-26高三上·福建泉州·期中）已知是定义在上的奇函数，且，则（

）A．-1 B．0 C．1 D．25．（2027高三·全国·专题练习）已知函数若，则实数的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．46．如果且，则的值为（

）A．1012 B．2024 C．1013 D．20267．（2026·浙江·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，满足，，则（

）A．2 B．1 C．0 D．题型5函数的对称性及其应用1、轴对称性的常用结论如下：（1）若函数满足,则的一条对称轴为（2）若函数满足,则的一条对称轴为（3）若函数满足,则的一条对称轴为（4）f(a－x)=f(b＋x)⇔f(x)的图象关于直线x=eq\f(a＋b,2)对称；小建议：轴对称的特性表现为：等式两侧的外部符号保持相同；其求解方法是：通过计算两侧的平均值来找出对称轴。2、中心对称结论如下：（1）若函数满足，则的一个对称中心为（2）若函数满足，则的一个对称中心为（3）若函数满足，则的一个对称中心为.小建议：点对称的特性是：等式两边外部的符号不相同；其求解方法是：通过计算等式两边的中点（即平均值）来确定对称中心的位置。1．（2026·陕西咸阳·一模）已知定义域为的函数满足，且当时，，则（

）A． B．C． D．2．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，若，则的值为（

）A． B． C．2 D．3．（24-25高三上·江苏扬州·期中）已知函数是偶函数，在上单调递增，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．4．已知函数，则函数的图像对称中心是（

）A． B． C． D．5．已知函数为定义在R上的奇函数，函数．则（

）A．2000 B．1999 C．4000 D．39996．（2025·河北沧州·模拟预测）已知函数的定义域为，满足为奇函数，为偶函数，则（

）A． B． C． D．7．（2024·浙江·模拟预测）已知函数，则（

）A． B． C．0 D．8100题型6函数的对称性结合周期性函数的的对称性与周期性的关系（1）若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且；（2）若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且；（3）若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且.1．（24-25高三上·黑龙江·期末）已知定义域为的奇函数的图象关于直线对称，且，则（）A． B．1 C．2 D．32．（24-25高三上·甘肃武威·期末）已知函数的定义域为，为奇函数，，则（

）A． B． C． D．3．已知定义域为的函数满足，且，则（

）A．24 B．16 C．0 D．4．（24-25高三上·安徽芜湖·期末）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，若，则（

）A．1 B． C．0 D．5．已知函数满足和，且当时，，则的值为（

）A．0 B．2 C．4 D．56．（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）已知定义在R上的函数满足．若的图象关于点对称，且，则（

）A．0 B．50 C．2509 D．24997．（2026·新疆·模拟预测）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（

）A． B．0 C．1 D．2题型7函数性质的综合应用1．（2026·山东青岛·一模）已知定义在上的函数满足，，当时，，则方程所有根之和为（

）A． B． C． D．2．定义在上函数满足以下条件：①函数是偶函数；②对任意，当时都有，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．3．若定义在上的奇函数满足，对任意，有，则下列说法不正确的是（

）A．函数的图象关于点中心对称B．函数的图象关于直线轴对称C．在区间上，为减函数D．4．（2026·黑龙江吉林·一模）若定义在上的函数满足，是奇函数，，则（

）A． B．0 C．1 D．25．（多选题）（25-26高三下·安徽阜阳·开学考试）已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则下列结论正确的有（

）A．函数的图象关于直线对称B．函数在上单调递减C．D．不等式的解集为6．（多选题）（2025高三上·湖北黄冈·专题练习）已知定义域为R的函数在上单调递减，，且图象关于对称，则（

）A． B．的周期C．在上单调递增 D．满足7．（多选题）已知函数对任意都有，若函数的图象关于对称，且对任意的，且，都有，若，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数 B．C． D．的图象关于对称8．（多选题）（2026·甘肃兰州·一模）已知函数是定义在上的偶函数且在区间上单调，函数的图象关于点中心对称，则以下说法正确的是（

）A．B．若，则C．若在区间上是增函数，则在区间上是增函数D．若，则在区间上的零点之和为0题型8原函数结合导函数的对称性导函数与原函数的对称性（1）为偶函数为奇函数（2）为奇函数为偶函数（3）为偶函数有对称中心注意：此处或同理：（4）有对称轴有对称中心（5）关于中心对称有对称轴注意：此处或1．（25-26高三下·青海西宁·开学考试）已知函数是奇函数，是的导函数，且满足，则下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．2．已知函数及其导函数的定义域均为，记，已知和都是偶函数，且，则的值为（

）A．1 B．－1 C．2025 D．－20253．（多选题）（2025·四川绵阳·一模）已知定义在上的偶函数可导，的导数为是奇函数，则（

）A． B．的一个周期为8C． D．的图象关于对称4．（多选题）（25-26高三上·江苏淮安·月考）设定义在上的函数与的导函数分别为和，且，且的图象关于点对称，则（

）A． B．C． D．5．（多选题）（2026·吉林通化·模拟预测）已知定义域为的奇函数满足，，使得，为函数的导函数且的定义域为，则下列结论正确的有（

）A． B．C． D．1．已知定义在R上的奇函数，且当时，单调递增，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．2．（2026·安徽芜湖·一模）已知的定义域为，满足，则（

）A．2 B．-2 C．3 D．-33．（25-26高三上·四川·月考）已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．4．（25-26高三上·黑龙江·期中）函数（且）在区间上是减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2026·河北邯郸·一模）若定义在上的偶函数满足，且当时，，则（

）A． B．0 C． D．6．（2026高三·全国·专题练习）下侧图象对应的函数解析式可能是（

）A． B．C． D．7．（2024·宁夏银川·一模）若函数是定义在上的奇函数，，则（

）A．2 B．0 C．60 D．628．（25-26高三上·黑龙江齐齐哈尔·开学考试）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．9．（2025·安徽马鞍山·模拟预测）若函数的图象关于对称，且，则实数（

）A． B． C． D．10．（2026高三·全国·专题练习）已知函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数，设，，则的大小关系是（

）A． B．C． D．11．（2025·四川·三模）已知函数，则函数的图象（

）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称12．已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立．设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．13．已知函数的定义域为，，是偶函数，且在单调递增，则（

）A． B． C． D．14．（2026·黑龙江大庆·二模）已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则（

）A．4 B．2 C．0 D．15．（25-26高三上·海南海口·月考）已知函数为上的奇函数，且，当时，，则的值为（）A． B． C． D．16．（2026·江西·模拟预测）已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．17．（25-26高三上·山东淄博·期中）设奇函数的定义域为，对任意的，，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．18．（24-25高三上·山东枣庄·月考）函数的定义域为R，且在单调递减，，若函数的图象关于直线对称，则下列结论不正确的是（

）A．的图象关于直线对称 B．为偶函数C．，恒成立 D．的解集为19．已知，，，，则下面结论正确的是（

）A． B． C． D．20．（2026·福建龙岩·一模）已知定义在上的函数满足，且，则（

）A．是偶函数 B．的最小正周期是2C．关于点中心对称 D．是奇函数21．（2025高三·全国·专题练习）已知，设函数的最大值是M，最小值是N，则（

）A． B．C． D．22．已知是定义在R上的函数，的图象关于点对称，对任意，都有．若，则实数的取值范围为（

）A．或 B．或 C． D．或23．已知函数，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．24．（25-26高三上·山东济宁·月考）已知函数的定义域为R，且满足，当时，，则（

）A．2026 B．2025 C．2027 D．202425．（25-26高三上·重庆·期中）已知函数是定义域为的偶函数，满足，则下列选项一定正确的是（

）A． B．C． D．是偶函数26．已知函数定义域为，且，关于对称，则（

）A． B． C． D．27．（25-26高三上·黑龙江·月考）设函数，令，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．28．（2026·辽宁抚顺·一模）已知定义域为的偶函数满足，且在上是单调递增函数，若函数，则下列结论正确的是（

）A．为偶函数 B．在上是单调递增函数C． D．29．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知定义在上的函数满足，且，，为的导函数，则下列说法错误的是（

）A．3为的一个周期 B．关于点对称C．是偶函数 D．30．（多选题）（25-26高三上·河北保定·月考）设定义在上的函数与的导函数分别为和，且，，且的图象关于点对称，则（

）A． B．C． D．