实践与探索第3课时课件华东师大版数学七年级下册

5.3实践与探索【第5章

一元一次方程】第3课时

工程、行程和配套问题数学华东师大版七年级下册

1.通过学习列方程解决日常生活中的工程问题、行程问题和配套问题，进一步感知数学在生活中的作用．

2.通过分析工程问题、行程问题和配套问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步发展分析问题，解决问题的能力．

3.经历由实际问题抽象、建立方程模型的过程，能抓住等量关系列出方程，并能解方程．4.进一步熟悉列方程解应用题的解题步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型.1.一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？2.一件工作，如果甲单独做3小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？

3.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系？工作量＝工作效率×工作时间

问题1某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.（1）两人合作需几天完成？（2）如果师傅先工作了2天，然后与徒弟合作，问还需几天完成？（3）现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？活动一：工程问题试解答这一系列问题，并和同学们一起交流各自的做法.教材例题活动一：工程问题列表分析：工作效率工作时间工作量师傅

徒弟解：（1）设两人合作完成需要x天.工作量之和等于总工作量1答：两人合作完成需要2.4天.可列方程：教材例题活动一：工程问题列表分析：工作效率工作时间工作量师傅

徒弟解：（2）设还需y天完成.答：还需1.2天完成.可列方程：教材例题活动一：工程问题列表分析：工作效率工作时间工作量师傅

徒弟解：（3）设完成这项工作总共用了z天.可列方程：所以徒弟与师傅平分报酬，每人分得450元.教材例题经典例题例1一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得答：要8天可以铺好这条管线.

工程问题总结：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量＝工作效率×工作时间若把工作量看作1，则工作效率＝1÷工作时间(1)按工作时间，各时间段的工作量之和＝完成的工作量,(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则

甲的工作量＋乙的工作量＝完成的工作量

活动二：行程问题例2

小明与小红的家相距20

km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.

已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.

（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？分析

由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即小明走的路程＋小红走的路程＝两家之间的距离(20km).小明走的路程小红走的路程活动二：行程问题（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？小明先走的路程小红出发后小明走的路程小红走的路程活动二：行程问题总结：路程＝速度×时间甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙间的距离

相遇问题注意相向而行的始发时间和地点

活动三：配套问题例3某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1

000个或者加工B部件600个.现有工人16人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？分析

本题中设安排x人生产A部件，相等关系是“每天生产A部件的数量＝每天生产B部件的数量”.列表如下：类别A部件B部件每人每天加工的数量(个)1000600安排的工人数(人)每天生产部件的数量(个)x16－x1000x600(16－x)活动三：配套问题总结：☀归纳

在现实生活和生产中常见“产品配套”问题，解决这类题的基本相等关系是加工（或生产）的各种零配件的总数量比等于一套组合件中各种零配件的数量比.1.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为________________.2.一艘轮船在同一河道中航行，顺流而下每小时航行23km，逆流而上每小时航行15km，则轮船在平静的河面航行的速度是______km/h，河水的流速是_______km/h.1943.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母.等量关系：每天生产的螺柱数量：生产的螺母数量＝1：21.甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地出发每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米，那么甲出发几秒后与乙相遇?甲乙280米AB8米/秒6米/秒相遇分析：

甲的行程＋乙的行程＝A、B两地间的距离答：安排25天生产甲种零件，安排20天生产乙种零件，共生产1000套产品.解：设安排x天生产甲种零件，则(45－x)天生产乙种零件.2.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套产品，现要在45天内生产最多的成套产品，怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？最多可以生产多少套产品？3.整理一批数据，假设每个人单位时间内完成工作量一样，单独一个人做需要80h完成所有任务.现在先由几个人先做2h，再增加5人做8h后，共完成这项工作的四分之三，问先安排参与整理数据的具体的人数是多少人？答：先安排2人参与整理数据.解：先安排参与整理