小学数学三年级下册第四单元第6课时：用连除两步计算解决问题（模型建构课）教案

小学数学三年级下册第四单元第6课时：用连除两步计算解决问题（模型建构课）教案

一、教学内容顶层设计与学情研判

（一）教材定位与课标解码

【基础·核心】本课隶属于2022年版义务教育数学课程标准“数与代数”领域“数量关系”主题，是在学生掌握了表内除法、两位数除以一位数以及连乘解决问题基础上的延伸教学。从知识序列看，本课是整数除法应用题的收官之作，也是后续学习小数、分数复合应用题建模的认知锚点。从素养指向看，本课承载着从“算术思维”向“代数思维”过度的桥梁功能，重点孵化学生的模型意识、推理意识与应用意识。

【难点·高频考点】教材编排呈现“情景——问题——分析——解答——检验”五环结构。与连乘问题“求总数”的顺向思维不同，连除问题指向“求每份数”，需要连续进行两次等分除或包含除，思维路径呈逆向与嵌套特征，这是三年级学生认知冲突的爆发点，也是历年区域学业质量监测的高频失分点。

（二）精准前测与学情画像

【非常重要】基于对本校三年级两个平行班的前测问卷分析（参照相关研究数据，连除问题首次独立解答正确率约为62%），学情呈现三大典型特征：

1.思维定势显著：约三成学生会将连除误判为连乘，或只进行一步除法即停止作答，表现出“看见总数就用乘法、看见平均分只除一次”的条件反射。

2.中间量迷失：能列对算式但无法清晰阐述第一步求的是什么，数量关系处于“意会”状态，缺乏结构化表达。

3.策略单一化：绝大多数学生首选从左到右依次除（如60÷2÷3），对于先乘后除（如60÷（3×2））的等价转化策略存在认知盲区，且对括号使用的规范性意识薄弱。

【精准对策】本设计将以“几何直观”为破冰船，以“解题策略多样化”为推进器，以“模型对比”为压舱石，在真实情境中完成从“解决一个问题”到“解决一类问题”的认知跃迁。

二、教学目标层级解构（素养导向）

（一）基础性目标（人人达成）

1.【重要】结合具体情境（分组、装订、运输等），掌握用连除或乘除混合运算解决“平均分”问题的两种基本方法，能正确列综合算式并规范使用括号。

2.【基础】能说出算式中每一步的具体含义，厘清“总数→份数→每份数”的双层嵌套关系。

（二）发展性目标（素养进阶）

1.通过画图（圆片图、线段图、矩形图）表征题意，实现数量关系的可视化与思维外显化，发展几何直观。

2.经历“从条件入手”与“从问题入手”的双向分析过程，体验解决问题策略的多样化，优化解题模型。

3.在对比辨析中抽象出连除问题的本质结构——将总数连续平均分两次，或先求总份数再求单一量，初步构建“归一”与“归总”的模型变式。

三、教学重难点攻坚策略

【重点】理解连除问题的数量关系，掌握“连除”与“先乘后除”两种解题范式，明确每一步运算的现实意义。

【难点·痛点】精准锁定“中间问题”（即第一步求什么）；对两种解题思路进行结构化关联，打通“除乘”与“连除”的内在逻辑壁垒。

【破解策略】实施“支架式”教学：以“大问题”驱动思考，以“学习单”导引路径，以“板书推演”显化思维流程。

四、教学实施过程（核心环节，约35分钟）

（一）课始三分钟：前测活化与策略唤醒

1.单一除法热身（口答列式不计算）

呈现问题：60人参加团体操表演，平均分成2队，每队多少人？

学生口答：60÷2=30（人）。

教师追问：为什么用除法？求的是什么？（将总数平均分成2份，求每份数——等分除）

2.连乘问题对比

呈现问题：每队30人，每队平均分成3组，每组多少人？

学生口答：30÷3=10（人）。

【认知冲突植入】教师将两题合并：“如果把这两个问题合并成一个问题，你会解答吗？这就是我们今天要研究的——用连除两步计算解决问题。”

【设计意图】拆解原例4为两个一步除法问题，通过“先分后总”的呈现方式，降低认知负荷，唤醒等分除的意义，为新知构建铺设“脚手架”。

（二）课中探究场：任务驱动与模型初构

1.任务一：完整读题，信息结构化处理

【非常重要】出示例题（教材第53页例4）：三年级女生进行集体舞表演。老师将参加表演的60人平均分成2队，每队再平均分成3组。每组有多少人？

核心指令：“不动笔，先用嘴说——你读懂了什么？问题是什么？”

学生汇报，教师同步在黑板磁贴上分类粘贴：

已知条件：①总人数60人；②平均分成2队；③每队平均分成3组。

未知问题：每组有多少人？

【策略渗透】引导学生发现：条件③中的“每队”是隐藏的桥梁词，它连接了“队”与“组”两个不同的计量层级，这就是“中间问题”的藏身之处。

2.任务二：多元表征，让“中间量”看得见

【难点突破·高频考点】小组活动（4人组）：请你用画图的方式把这道题的意思表示出来，让别人一眼就能看出先算什么、后算什么。

学情预设与指导策略：

层级一（直观操作）：画60个圆圈，先圈出2堆（队），再把每堆平均分成3份。

层级二（半抽象）：画2个大方框表示2队，每个方框里画3个小方框表示3组。

层级三（抽象线段）：画一条长线段表示60人，平均分成2段（队），再将其中一段平均分成3小段（组）。

教师选取典型作品进行“可视化讲评”，重点指着图提问：“这‘30’藏在哪里？这‘10’又藏在哪里？”将抽象的运算符号还原为具体的分物过程，深刻理解连除的本质就是“分了又分”。

3.任务三：列式解答，给每一步赋予意义

学生独立列式，教师巡视收集典型解法，板书至主黑板。

【非常重要】预设生成资源：

方法A（连除）：60÷2=30（人）30÷3=10（人）综合算式：60÷2÷3=10（人）

方法B（先乘后除）：3×2=6（组）60÷6=10（人）综合算式：60÷（3×2）=10（人）

如果未出现方法B，教师通过追问启发：“刚才画图时，我们发现一共有6个小组，你能直接用总人数除以小组总数吗？需要先知道什么？”引出先求总组数的思路。

【核心追问】针对两种方法，分别进行“灵魂三问”：

（1）第一步求的是什么？用哪两个条件求出来的？

（2）第二步求的是什么？用哪两个条件求出来的？

（3）如果不写单位名称，你能给每一步的得数起个名字吗？（如：每队人数、总组数）

【板书精炼】将每一步的意义用箭头标注，形成结构化板书：

4.任务四：对比辨析，抽象数量关系模型

【热点·高频考点】呈现两种解法的完整板书，组织小组讨论：“同样是解决‘每组有多少人’，这两种方法哪里不同？哪里相同？”

学生充分对话后，教师提炼：

不同点：思考路径不同。方法A是从条件出发，根据“总人数”和“队数”求出“每队人数”，再根据“每队人数”和“组数”求出“每组人数”——这叫“依次除”；方法B是从问题出发，要想知道每组多少人，需要知道总人数和总组数，总组数未知，所以要先算总组数——这叫“先乘后除”。

相同点：结果相同；都是两步计算；最后一步都是用除法求“每份数”。

【模型命名】教师揭示：像这样，把一个总数连续平均分两次，求最后每份数的问题，我们叫做“连除问题”。无论是分两步除，还是先乘总份数再除，都是连除问题的两种“变身”。

（三）课中练习场：变式迁移与模型固化

1.基础性练习——仿例建模

【重要】呈现题目：三年级有168名学生参加爱心义卖。他们平均分成4队，每队平均分成3组。每组有多少人？

独立完成后，同桌互相检查。重点核对两种列式：168÷4÷3与168÷（4×3）。

教师巡视，关注括号使用的规范性——这是高频扣分点，需反复强调“先求总组数时，必须加小括号”。

2.辨析性练习——去情境化抽象

呈现题组，不计算，只列式：

（1）学校有240本书，平均放在2个书架上，每个书架有4层。平均每层放多少本书？

（2）一辆卡车3次运了90箱苹果，每次运5筐。平均每筐苹果多少千克？（注意单位陷阱）

（3）小明打一篇600字的作文，6分钟打了120字。照这样计算，还要几分钟打完？

【非常重要】引导学生发现：（1）（2）题虽然情境不同，但结构完全一致——都是将一个总数进行两次分配，求标准量。这就是“连除模型”。而第（3）题虽有三步，但第一步归一后还需调整，属于变式延伸，不做统一要求，仅做思维冲击。

3.对比性练习——连除vs连乘

【热点·难点】教材处理常将连乘与连除割裂，本环节故意制造“冲突连队”：

出示对比题组：

A.每箱保温杯50元，每箱4个，买2箱一共多少钱？

B.2箱保温杯共400元，每箱4个，每个保温杯多少钱？

学生独立解答后，组织“找亲戚”活动：两道题中，哪两个数字是“亲戚”（互逆关系）？为什么A用乘法，B用除法？

【模型升华】教师点明：连乘是“由少到多”求总数，连除是“由多到少”求单量。它们是一对“互逆双胞胎”。连乘中的“份数”到了连除中就变成了“要分的份数”，乘除法在更高维度上实现了统一。

（四）课终整理舱：回顾反思与策略内化

1.思维复盘

教师用“三句话”引导学生整理：

这节课我们研究了什么问题？（连除问题）

我们是怎样研究的？（画图—列式—说意义—比方法）

我还有什么疑惑？（预留认知缺口）

2.检验意识强化

【重要】强调检验环节：将计算结果“10人”作为已知条件，倒推回去看60人是否成立。10×3×2=60，或用另一种方法再算一遍。把“回顾与反思”从口号变为实操步骤。

3.自我评价

学生用手势号评价自己的掌握程度：3号（完全掌握，能当小老师）、2号（基本掌握，还需练习）、1号（有困难，需要帮助）。教师根据反馈安排课后个别跟进。

五、板书设计：思维过程的凝固与显化

核心板书区域（主黑板左侧）：

课题：用连除两步计算解决问题

【条件】60人、2队、每队3组→【问题】每组？人

方法一（连除）：

60÷2=30（人）……每队人数

30÷3=10（人）……每组人数

综合：60÷2÷3=10（人）

方法二（先乘后除）：

3×2=6（组）……总组数

60÷6=10（人）……每组人数

综合：60÷（3×2）=10（人）

【模型】总数→份数1→每份数1→份数2→每份数2

（或）总数÷（份数1×份数2）=最终每份数

辅助板书区域（主黑板右侧）：

关键词：分了又分、中间量、检验

学生画图作品（精选2幅）磁力粘贴展示区

六、作业设计：分层进阶与素养延伸

（一）基础性作业（全员必做）

教材第55页练习十二第1、2、4题。要求：每题至少用两种方法解答，并圈出第一步求出的“中间量”。

（二）发展性作业（选做其一）

1.【编题达人】根据算式“720÷8÷5”或“720÷（8×5）”编一道生活中的数学问题。

2.【纠错医生】下面是某同学的作业：960个鸡蛋，每8个装1盒，每6盒装1箱。一共能装多少箱？列式：960÷8÷6=20（箱）。他做得对吗？如果不对，请改正并说明理由。

（设计意图：作业1考查逆向建模能力，作业2渗透“单位配对”意识——960个鸡蛋÷8个/盒=120盒，120盒÷6盒/箱=20箱，看似巧合，实则需检验单位逻辑。）

七、教学评价与质量监测

（一）过程性评价指标

1.能否独立画出符合题意的示意图（几何直观水平）；

2.能否清晰说出每一步求的是什么（逻辑推理水平）；

3.能否自觉从两个角度思考问题并验证结果（策略迁移水平）。

（二）终结性评价典例

【高频考点·必测题】4只燕子6天吃害虫480只，平均每只燕子每天吃害虫多少只？

（易错点辨析：部分学生会列成480÷4÷6，但无法解释第一步求的是什么；更隐性的错误是480÷4=120（只）——这120只是“4只燕子1天吃”还是“1只燕子6天吃”？单位名称的缺失反映了思维的混沌。本设计强调的“给每步得数起名字”策略，将在此类题中显现长期效益。）

八、教学反思与优化预案

（一）预设挑战与应对

挑战1：部分学困生无法理解第二种方法（先乘后除）的算理，尤其是对“除号后面加括号，括号里面要变号”的机械记忆容易出错。

应对：不从运算律切入，而是回归到“总组数”的现实意义。只要学生能说出“我先算一共有6个组，60人平均分给6个组，每组10人”，即使列成60÷3×2（错误），也先肯定其思路，再引导对比：60人先除以3得到的是什么？是20队？明显与已知条件矛盾。在矛盾中凸显括号的必要性。

挑战2：当问题情境从“平均分”变为“装盒装箱”等包含除时，部分学生难以区分哪个数做除数。

应对：始终锚定“每”字诀。每盒装8个——8是除数；每箱装6盒—