核心素养导向下笔算乘法（进位）单元整体教学设计与实践-小学三年级数学下册（苏教版）

核心素养导向下“笔算乘法（进位）'单元整体教学设计与实践——小学三年级数学下册（苏教版）

  一、单元整体分析（大概念统领）

  本单元隶属于“数与代数”领域，核心是探索两位数乘两位数的算法体系，理解其算理本质。其上位大概念可表述为：“乘法是加法的简便运算，多位数的乘法计算是基于位值制、乘法分配律（或称为‘部分积’的思想）和十进制进位规则的系统性程序。”两位数乘两位数（不进位）是这一算法体系的初步建立，而“进位”则是算法程序复杂化、算理理解深刻化的关键进阶点。它不仅是技能上的叠加，更是对位值制、十进制计数法以及运算律（分配律）综合运用的深化。从单元整体视角看，本课时承前（两位数乘一位数、两位数乘整十数、两位数乘两位数不进位）启后（乘数末尾有0的乘法、两步连乘实际问题、后续学习三位数乘两位数），是整数乘法笔算能力形成链条中的核心枢纽。学生在此前已经积累了用横式计算、点子图等多元表征理解算理的经验，本课时的核心任务在于引导学生在面临“进位”这一新情境时，能主动将新知链接并纳入已有的认知结构，实现算法的自主迁移、优化与固化，并深刻体会“满几十向前一位进几”这一规则在竖式书写中如何系统性地、简洁地处理叠加的计数单位。

  二、学习主题与课时定位

  学习主题：探索“进位”的秘密——两位数乘两位数笔算的算法统整与算理深化。

  课时定位：本课是单元第3课时。在第1、2课时，学生已借助几何直观（如点子图分块）理解了两位数乘两位数（不进位）的算理，掌握了将两位数拆分为整十数与一位数，分别相乘再相加的基本算法模型（即：(a+b)×(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d

的简化应用）。本课时直面计算中的“进位”现象，旨在解决两个核心问题：第一，当每一步的“部分积”出现十位或百位上的数时，如何在竖式中进行记录与整合？第二，连续进位或叠加进位的情况如何处理？其教学价值超越技能训练，直指数学思维的严谨性与程序性，是培养学生运算能力和推理意识的绝佳载体。

  三、学习目标（核心素养维度）

  1.知识与技能：经历探索两位数乘两位数（进位）笔算方法的过程，掌握进位乘法的笔算书写格式与计算顺序，能正确、熟练地进行计算，并能进行规范的验算。

  2.过程与方法：在解决实际问题的情境中，通过独立思考、合作交流、算法对比等活动，借助点子图、横式与竖式的多元表征关联，深入理解“进位”的算理本质，实现算法的自主建构与优化，体会化新为旧、迁移转化的数学思想。

  3.情感、态度与价值观：在克服“进位”带来的复杂性挑战中，获得成功的体验，增强学习数学的信心；养成计算前估测、计算后验算的严谨习惯；感受数学计算的系统性与简洁美。

  四、学习重难点

  学习重点：理解并掌握两位数乘两位数（进位）的笔算方法。

  学习难点：理解连续进位和叠加进位的道理，正确处理竖式计算过程中每一次部分积的书写位置以及进位的叠加问题。

  突破策略：将难点分解，采用“先分步再综合”、“先理后法”、“错例辨析”的策略。首先，通过复习不进位乘法唤醒部分积的概念；其次，在新问题中突出“个位乘积满几十”、“十位乘积满几百”等关键节点，引导学生思考“多出来的计数单位怎么办”；最后，通过对比正确与错误的竖式，聚焦进位数字的书写位置与加法合并环节，深化理解。

  五、学习资源与工具准备

  1.数字化工具：交互式电子白板或智慧课堂系统，用于动态展示点子图的分割与合并、竖式计算步骤的分解与高亮。

  2.探究学具：每生一份学习单（内含问题情境、点子图方格纸、算法探究区、练习与检测区）；小组合作用的磁性计算卡片或可粘贴的数字磁贴，用于模拟竖式搭建过程。

  3.情境素材：围绕学校科技节、图书角购置、运动会筹备等真实校园生活场景，设计蕴含“进位”计算需求的问题情境图片或简短视频。

  4.思维支架：“先估算，再精算”、“算理我说给你听”等提示卡。

  六、学习过程设计（详案）

  （一）创设情境，孕伏问题——于真实需求中引发认知冲突（预计时长：8分钟）

    师：（呈现情境）学校“梦想图书角”计划为三年级每个班购买一批新书。已知每套科普丛书的价格是48元，三年级全年级共有12个班，如果每个班都购置一套，一共需要多少元？请大家先独立思考，列出算式。

    生：列式48×12。

    师：很好。在动笔精确计算之前，我们先来估一估，大约需要多少元？说说你的想法。

    生1：把48看成50，50×12=600，大约600元。

    生2：把12看成10，48×10=480，大约480元。实际应该比480元多。

    师：两位同学的估算都很有道理，一个估大了，一个估小了。实际结果应该在480元到600元之间。那么，精确的结果到底是多少呢？与我们之前学习的48×10（乘整十数）或28×12（不进位）相比，这个算式有什么特别之处？请大家用我们之前学过的方法尝试着算一算，可以把你的思考过程记录在学习单上。

    （设计意图：创设贴近学生生活的真实问题情境，赋予计算以实际意义。先估后算，培养数感，同时为后续验算提供参照范围。通过对比已学算式，引导学生自然聚焦“48×12”中“个位8乘2”、“十位4乘2加进位”等可能产生进位的新情况，从而主动将新知与旧知（两位数乘一位数进位、两位数乘两位数不进位）建立联系，引发探究内驱力。）

  （二）自主探究，多维建构——于多元表征中贯通算理算法（预计时长：22分钟）

    环节1：算法初探，暴露原认知（预计时长：7分钟）

    学生独立探究，教师巡视，搜集典型算法（正误均有）和思维过程。预设学生可能出现以下情况：

    情况A（横式分解法）：48×12=48×10+48×2=480+96=576。

    情况B（点子图辅助法）：在学习单的点子图上，将12行48列的点阵，分成10行和2行两部分，分别计算10×48=480，2×48=96，再合并。

    情况C（尝试竖式计算，但进位处理不当）：

      错误1：只记进位数字，但忘记加进位数。

        48

        ×12

        ———

        96（8×2=16，写6记1，但计算4×2时未加进的1）

        48

        ———

        144

      错误2：进位数字写错位置（如写在十位和百位中间）。

      错误3：第二次乘（十位上的1乘48）的结果末位对错数位。

    情况D（正确或接近正确的竖式）。

    （设计意图：充分放手，鼓励学生调用已有经验进行“原生态”探究。错误资源是宝贵的教学素材，收集并呈现典型错误，能为后续的算法对比、难点突破提供靶向。）

    环节2：交流共享，聚焦“进位点”（预计时长：15分钟）

    师：老师看到了大家多种多样的思考方法。我们一起来分享一下。

    1.联结直观，明晰算理。首先请用点子图或横式分解法的同学展示。

    生（展示情况A或B）：我把12分成10和2，先算10个48是480，再算2个48是96，最后合起来是576。

    师：（在白板上动态演示点子图分割与合并）非常清晰！这其实运用了我们之前学过的“分配律”思想。这里的480和96，在竖式计算中，我们称它们为——“部分积”。（板书：部分积）那么，在竖式中，如何清晰地体现出这两个部分积，并且正确地把它们加起来呢？特别是，在计算2个48得到96的过程中，我们遇到了什么？

    生：进位！8×2=16，要向前一位进1。

    2.对比辨析，固化程序。呈现学生尝试的竖式（正确与错误对比）。

    师：这是几位同学列的竖式，请大家做小老师，仔细看一看，哪些是对的？哪些可能存在疑问？重点观察“进位”是怎么处理的。

    （将情况C的错误1和情况D的正确竖式并列呈现）

      错误示例正确示例

        4848

        ×12×12

        ——————

        96（？）96

        4848

        ——————

        144576

    师：第一个竖式的结果是144，和我们估算的范围（480~600）相差甚远，肯定有问题。问题出在哪？

    生：计算96的时候，8×2=16，写6进1。但是接下来用十位上的2去乘48的十位4时，应该是2×4=8，还要加上刚才个位进上来的1，应该是9！他忘了加。

    师：火眼金睛！也就是说，计算完个位相乘后，那个小小的“1”不能丢，它表示的是1个“十”。（在正确竖式个位乘积上方标上进位“1”）。接下来，用十位上的“1”去乘48。这里要特别注意什么？

    生：乘得的积的末位要对齐十位。因为“1”在十位上，表示1个十，1个十乘48得48个十，也就是480。

    师：对！所以第二个部分积“48”实际表示的是480，习惯上我们把末尾的0省略不写，但它的“8”一定要对齐十位。（用不同颜色笔标出两个部分积：96和480）。最后，我们把这两个部分积——

    生：加起来！96+480=576。

    3.规范演示，形成口诀。师生共同梳理计算步骤，教师边板书边用规范语言陈述：

      第一步：相同数位对齐。

      第二步：用第二个乘数个位上的2去乘第一个乘数每一位。二八十六，写6进1；二四得八，加进位1得9，写9。得到第一个部分积96。

      第三步：用第二个乘数十位上的1去乘第一个乘数每一位。一八得八，8写在十位上；一四得四，4写在百位上。得到第二个部分积48（实际是480），注意末位与十位对齐。

      第四步：把两次乘得的积（部分积）相加。

    师：为了帮助我们记忆，可以把过程简化为口诀：“乘个位，积对齐；进位小，头上记；乘十位，莫着急，末位对齐十位去；两部分积再相加，认真仔细不出岔。”（引导学生复述）

    （设计意图：这是本节课的核心环节。通过“直观模型（点子图）→横式算理→竖式算法”的勾连，让学生深刻理解竖式中每一步的数学意义。通过错误与正确的强烈对比，将学生的注意力精准引向“进位的处理”与“数位对齐”这两个难点。教师的规范演示和口诀总结，旨在帮助学生将理解的算理固化为清晰、可操作的计算程序。）

  （三）分层巩固，深化理解——于变式练习中实现技能内化（预计时长：12分钟）

    练习设计遵循“基础巩固→辨析纠错→综合应用”的梯度。

    层次一：算法模仿与固化（预计时长：4分钟）

    计算：37×24=？56×18=？

    要求：独立笔算，边算边轻声复述计算步骤。同桌交换，互当小老师检查，重点检查进位标记和数位对齐。请两名学生板演，结合板演再次强调易错点。

    层次二：错例诊断与辨析（预计时长：4分钟）

    出示典型错题：

    1.25×34=850?（计算过程略，错误原因：十位相乘后末位对齐个位）

    2.59×26=1534?（错误原因：连续进位处理不当，如5×6=30，写0进3；5×2=10，加进位3得13，但百位处理错误）

    要求：以“数学诊断官”的身份，找出“病因”并“开出药方”（写出正确过程）。此环节可小组讨论，提升辨析深度。

    层次三：简单实际问题（预计时长：4分钟）

    学校运动会，三年级需要购买啦啦球。每班购买25个，年级有23个班。一共需要购买多少个啦啦球？

    要求：独立列式解答，并口头验算（可以用交换乘数位置再乘一遍的方法，或用估算判断合理性）。

    （设计意图：层次一通过模仿练习形成初步技能，同桌互查促进元认知监控。层次二直击痛点，通过分析他人错误来反刍和强化正确算法，预防自身犯错。层次三回归问题解决，让学生体会数学的应用价值，并引入新的验算方法，培养严谨习惯。）

  （四）总结反思，拓展延伸——于结构整合中展望后续学习（预计时长：8分钟）

    1.知识结构化总结：

    师：同学们，今天我们共同攻克了“两位数乘两位数（进位）”这个堡垒。现在，请闭上眼睛回顾一下，笔算两位数乘两位数，无论进位还是不进位，一般步骤是怎样的？最关键的是什么？

    引导学生总结出通用步骤：对齐→乘个位（处理进位）→乘十位（对齐数位）→加积。

    最关键的是：牢记进位，正确处理部分积的数位。

    教师呈现知识结构图：

      两位数乘两位数

      /

      不进位进位（本节课）

      ||

      算理相通（分配律、位值制）

      算法相似（步骤相同，进位是特例处理）

    2.学法与情感反思：

    师：在今天的探索中，你觉得自己最棒的一点是什么？是估算法帮了忙，还是点子图让你想得更明白，或者是认真检查避免了大意？计算时，你觉得什么样的心态最重要？

    鼓励学生分享学习策略（如估算、验算、利用旧知）和情感体验（如细心、耐心、攻克难关后的喜悦）。

    3.挑战性延伸（供学有余力学生）：

    问题：如果乘数变成三位数乘两位数，例如123×45，你能根据今天学到的“部分积”思想和进位规则，尝试着推理一下它的笔算方法吗？在你的练习本上画一画、想一想。

    （设计意图：总结不是简单复述，而是引导学生将新知纳入完整的知识结构中，形成系统的认知网络。反思学习过程与情感，关注学生元认知能力和积极数学情感的培养。拓展性问题为学有余力的学生提供思维爬升的阶梯，渗透迁移思想，为后续学习埋下伏笔。）

  七、作业设计（差异化与实践性）

  A类（基础巩固）：完成课本配套练习中的基本计算题和简单应用题。要求书写规范，并对自己计算中的进位步骤做自我检查标记。

  B类（能力提升）：

    1.“找朋友”游戏：给出一些两位数乘两位数的竖式计算过程（有正确有错误），请判断并改正。

    2.生活小调查：回家后，请家人提供一份购物小票（或模拟一份），从中选择两样商品，已知单价和数量，计算总价。尝试用今天学的笔算方法进行计算，并用计算器验算。

  C类（探究拓展）：

    “神奇的格子乘法”：查阅资料或教师提供简要介绍，了解古代的一种乘法计算方法——“格子乘法”（或称为“铺地锦”）。尝试用这种方法计算一道两位数乘两位数的题目（如47×36），并思考它与我们现代竖式笔算之间有什么异同和联系？写一份简单的发现报告。

  （设计意图：分层作业尊重学生差异，让不同水平的学生都能获得成就感。基础作业保底，提升作业强化辨析与应用，拓展作业开阔数学文化视野，激