2026年安徽F7教育联盟合肥寿春中学等校九年级中考第一次模拟测试数学试卷

2026年安徽F7教育联盟合肥寿春中学等校九年级中考第一次模拟测试数学试卷一、单选题1.的绝对值是（）

A．5B．C．D．2.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图，该几何体的主视图是（）

A．B．C．D．4.下列各式中，计算结果等于的是（）

A．B．C．D．5.如图，是等边三角形，的平分线交于点D，过点D作于点E，延长和交于点F，若，则的长为（）

A．B．3C．D．6.如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少，则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为（）

A．B．C．D．7.已知和是一次函数图象上的两点，若，则该一次函数的图象还可能经过的点是（）

A．B．C．D．8.已知两个不为零的实数满足其中．则（）

A．，B．，C．，D．，9.如图，已知在四边形中，对角线与交于点O，与的面积相等．平分，，下列结论不成立的是（）

A．B．C．D．10.如图，是菱形的对角线，把菱形沿着对角线方向平移，得到菱形，，分别交，于点，，连接，若，，则与之间的关系大致可以用函数图象表示为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若分式有意义，则实数x的取值范围是____．12.魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了开平方的方法，可以用来近似求得二次根式的值，如，其中a取正整数且最小，则用该方法计算的值约为____．13.如图，是圆O的直径，垂直弦于点C，的延长线交圆O于点E，连接，若，则的长为____________．14.新定义：我们把二次函数(其中)与称为“相关函数”．例如：二次函数的“相关函数”为．已知二次函数的“相关函数”为．（1）二次函数的对称轴为直线____；（2）已知二次函数的图象与x轴交于点M，N，二次函数的图象与x轴交于点P，Q，若，则二次函数与对称轴之间的距离为____．三、解答题15.解方程：．16.随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，求A，B两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的四边形以及点．(1)作四边形关于点中心对称的四边形(，，，分别是点，，，的对应点)；(2)在（1）的条件下，连接，仅用无刻度的直尺画出的中线．(保留作图痕迹)18.观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：_____；(2)写出你猜想的第个等式：_____（用含的等式表示），并证明．19.在很多景区，我们都可以看到类似图①这种凉亭，供游人休憩，小明想利用太阳光线与地面的夹角来测量凉亭顶点A到地面的距离．如图②，已知，，且，两点到地面的距离相等，，两点间的距离为，当太阳光恰好能照射到石桌中心点处，此时太阳光与桌面的夹角为．已知石桌位于凉亭正中心即，，三点共线，高度为，，为凉亭柱子与地面的交点，，，，，，在同一竖直平面内，求凉亭顶点到地面的距离．结果精确到，参考数据：，，，20.如图，是的直径，，是上的点，是上一点，连接并延长交于点，延长，交于点，，，连接．(1)求证：；(2)若，，求的半径长．21.【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果．【数据收集与整理】收集这名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下：

组别整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图．整理3：这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为．【数据处理和应用】任务1：心理健康课前测试成绩在组的有_____人，并补全频数分布直方图；任务2：心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是_____，组对应扇形的圆心角是_____；任务3：已知心理健康课后的这名同学的平均分为分；心理健康课前测试成绩在，，，，五组中的平均分分别为，，，，；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？22.如图1，的对角线与交于点O，点M，N分别在边，上，且．点E，F分别是与，的交点．(1)求证：；(2)连接交于点H，连接，．（ⅰ）如图2，若，求证：；（ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值．23.如图，抛物线y＝x2＋2x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．(1)求A、B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式．(2)点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线