2026年江苏南京市鼓楼区开明中学和建宁中学中考数学一模试卷

2026年江苏南京市鼓楼区开明中学和建宁中学中考数学一模试卷一、单选题1.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A．B．C．且D．且2.如图，在矩形纸片中，，，点E为边上一点，将沿翻折，点A恰好落在边上点F处，则长为（）

A．B．C．D．3.下列整数中，与最接近的是（）

A．6B．5C．4D．34.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A．B．C．D．5.给出下列实数：，，，，，，其中无理数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个6.如图，分别经过原点O和点的动直线a，b，其夹角，点M是中点，连接，则的最小值是（）

A．4B．C．D．二、填空题7.设是方程的两个根，且，则的值为_____．8.分解因式___________9.在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是___________．10.在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=110°，则∠B=___．11.如图，将绕点旋转至的位置，点在边上，与交于点．若，则_______．12.如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝_____．13.已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是___________．14.如图，在中，以为直径的半圆分别与，交于点，．若，，则的长为______．15.如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边，连接PA，则__________．16.如图，在菱形中，，分别是边，上的点，连接，．若，，则四边形的面积是___________．三、解答题17.求不等式组的整数解18.解答题：(1)计算：．(2)先化简，再求值，其中．19.如图，在中，点分别在上，且．求证：四边形是平行四边形．20.如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，当等于多少度时，四边形是矩形？21.为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_____，是_____事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．22.如图，是的外接圆，是的切线，且，连接交于点E．(1)求证：；(2)连接，若为直径，，，求的半径．23.甲骑电动摩托车，乙骑自行车从某公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：(1)甲的速度是______，乙的速度是______；(2)分别求出、与x的函数关系式；(3)对比图1，图2可知：______，______，______；(4)乙出发多少小时，甲、乙两人相距？（直接写出x的值）24.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）．25.一个不透明的盒中装有除颜色外均相同的黑球和白球若干个．数学兴趣小组做摸球实验，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率(1)___________，___________；(2)估计摸出一个球恰好是白球的概率约为___________（结果精确到）26.已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．(1)求二次函数的表达式；(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．27.【知识技能】（1）如图1，在中，是的中位线．连接，将绕点按逆时针方向旋转，得到．当点的对应点与点重合时，求证：．【数学理解】（2）如图2，在中()，是的中位线．连接，将绕点