2026年江西省吉安市泰和县樟塘初级中学中考一模数学试卷

2026年江西省吉安市泰和县樟塘初级中学中考一模数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．D．2.截止到2025年11月，我国已经成为世界上首个国内有效发明专利拥有量超过500万件的国家，PCT国际专利申请量连续6年位居全球第一．500万可用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.受力分析是研究力学的基础和关键．下列是简单的受力分析图，其中不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．4.图1中的文物是南昌海昏侯遗址博物馆的青铜博山炉，它具有很高的历史价值和艺术价值，是西汉时期以山的整体形状做造型铸造而成，图2为其示意图，它的俯视图是（）

A．B．C．D．5.光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达，依此类推，经过第2025次全反射到达，则的坐标为（）

A．B．C．D．6.如图，在等边三角形中，点D在边上从点A向点C匀速运动，点E在边上从点C向点B匀速运动，若两点同时开始同速运动，则线段的长度是（）

A．先减小后增大B．先增大后减小C．逐渐增大D．保持不变二、填空题7.在1，，0，中，最大的数是________．8.不等式的解集是________．9.生活中人们经常利用手机设置闹钟，下图是设置界面，采用24小时制，左边的数表示小时，右边的数表示分钟，数字每跳动一次会发出“嘀”的一声，划动屏幕中对应数字所在列，数可以增大也可以减小．若想把图中的闹钟时间设置成06：05，最少会响________次“嘀”声．10.如果一个正多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为_______11.若，，，则________．12.已知点A，B，C分别在从上往下相互平行的直线，，上，与之间的距离是1，与之间的距离是2．若是等腰直角三角形，则它的面积是________．三、解答题13.计算与证明：(1)计算：；(2)如图，已知，，，求证：．14.化简：．15.如图，在正方形中，点E在上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）(1)在图1中，若点E是的中点，作出的中点；(2)在图2中，若点F在上，且，作出以为边的正方形．16.外卖派送是当下人们常用的消费方式．某天商家将四份顾客订购的商品用相同外观的包装袋打包好后，附上单号随机放在柜台上，以便外卖派送员到店领取．(1)若甲派送员到店后未看单号随机取一个，正好是他准备派送的商品是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件(2)若甲、乙两名派送员同时到店，都没有看单号随机各取一个，请用画树状图法或列表法，求两人中至少有一人拿到自己准备派送的商品的概率．17.如图，在四边形中，，平分，以为直径的经过点C．(1)求证：是的切线．(2)若，，求四边形的面积．18.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，轴，的面积是面积的3倍．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)若点A关于原点的对称点是点，请判断点是否在反比例函数图象上．若将一次函数图象向上平移，使其经过点，求平移的距离．19.为方便人们投放垃圾，某小区添置图1拉环型垃圾桶，图2是其简易图，N处是把手，，，是不具有弹性的绳子，A和M处装有滑轮．若把手N拉动，绳子通过滑轮可将桶盖绕转起，拉动过程中垃圾桶底部不会移动，足够高，不会与桶面发生碰撞，桶盖关闭时与地面平行．图3是此设施的截面图，其中，盖面的最大旋转角是，，，．(1)当桶盖从闭合旋转到最大角度时，把手N要拉动________；(2)求桶盖点B离地面的最大高度；(3)若桶盖在旋转过程中点B的对应点是，线段称为入口线，当旋转角从变成时，入口线增加了多少？（结果精确到．参考数据：，，，）20.为积极响应发展清洁能源号召，某地采用太阳能板和小型风力发电机为公共设施供电．已知每100块太阳能板每天额定发电40度，实际发电效率为；每10组小型风力发电机每天额定发电25度，实际发电效率为．第一次调试时，太阳能板和小型风力发电机混合搭配安装，一天可发电60度；第二次调试时，安装的太阳能板数量是第一次的2倍，小型风力发电机是第一次的3倍，一天可发电150度．(1)第一次调试时，安装的太阳能板有多少块？小型风力发电机有多少组？(2)现需扩大公共设施供电范围，需要让每天的发电总量达到第一次调试的3倍，且太阳能板和小型风力发电机的数量比例和第一次调试时保持一致．若每块太阳能板需要电缆，每组小型风力发电机需要电缆，要满足这个供电需求，需要准备多少米电缆？21.某汽车销售公司为了解顾客对A，B，C三款新车的评价情况，从200名试驾顾客中随机选取了8人进行问卷调查，从汽车的外观、舒适度、能耗三方面进行评分（满分10分，分值越大对应评价越好）数据处理根据收集到的数据，绘制了下面的统计表：

表一外观评分统计表表二问卷项目平均数统计表顾客

车型12345678车型

项目ABCA95795566外观6.5a6B891087778舒适度867C76584846能耗769数据应用(1)在表一中，A车型外观评分的中位数是________，在表二中，________；(2)结合表一，估计200名试驾顾客中最喜欢A车型外观的人数；(3)结合表二，对三种车型进行评价；(4)该公司对外观、舒适度、能耗三个项目按进行总评分，结合数据分析，公司将主推哪款车型？22.问题背景：已知二次函数的一般表达式是，如果a为非0的确定常数，，我们就称该函数为“b值函数”．例如：当，时，此二次函数为，它就是一个“b值函数”．某数学兴趣小组围绕该定义，做以下探究．探究1(1)对“b值函数”进行探究后，得到下列结论：①“b值函数”的图象与x轴一定有两个交点；②随着b值增大，函数的顶点纵坐标一直增大；③当b值取相反数时，两函数的顶点关于y轴对称．以上结论中，你认为正确的是________（填写正确结论的序号）．(2)对于“b值函数”，随着b值的变化，函数图象与x轴的交点也在变化．设其与x轴的一交点为，若时，求b的取值范围．探究2(3)设“b值函数”的顶点坐标为，请用含b的式子表示m与n的关系．探究3(4)如图，某人想用长的栅栏，借用围墙围成一个矩形羊圈，围墙足够长，设矩形的边，面积为，请写出S关于x的函数表达式，判断该函数是不是“b值函数”，并说明该函数的顶点变化规律；当羊圈最大面积是时，求需要用多长的栅栏．23.综合与实践把特殊图形进行组合可以衍生出一些有趣的结论，综合与实践小组以等腰直角三角形为基础，配上特殊图形展开探究．已知是等腰直角三角形，点A是直角顶点，在同侧增加特殊图形．特例研究(1)如图1，当四边形是正方形时，点A在对角线上，，则相似比为________．(2)如图2，当四边形是矩形时