2026年河南商丘市第十六中学中招模拟校内数学自主训练一

2026年河南商丘市第十六中学中招模拟校内数学自主训练一一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．3D．-32.某种新型流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为（）

A．米B．米C．米D．米3.“小桥流水人家”出自《天净沙・秋思》，以温情反衬孤寂．将这六字书写于正方体的表面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“桥”相对的汉字是（）

A．流B．水C．人D．家4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（）

A．B．C．D．6.如图，在矩形中，，，点E是的中点，连接，交于点O，则的长度为（）

A．B．C．D．7.如图，在三个完全相同的小球上依次写有三个实数，将小球置于暗箱中，摇匀后随机摸取两个小球，则摸取的两个小球上的数字都是有理数的概率是（）

A．B．C．D．8.如图，中，，，将沿射线方向平移得对应，过点作，垂足为，交于点，若，，则的长是（）

A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，已知点A的坐标为，将菱形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第18次旋转后点C的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．10.如图1，中，，一动点P从点A出发，沿的路径运动，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.将一次函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为______．12.进入决赛的甲、乙两人10次射击平均成绩均为9环，且，，若判定成绩较为稳定的为冠军，则获得冠军的是______．（填“甲”或“乙”）13.若关于，的二元一次方程组的解都为正数，则的取值范围为______．14.如图，和是的两条弦，，，点P为上一点，，则的长为_____．15.如图，在中，，，，在直线左侧找到一点P，使得是以为腰的等腰三角形，且四边形满足一组对边平行，则的正切值为______．三、解答题16.（1）计算：；（2）化简：．17.甲辰岁末，渗透着历史积淀和人文情怀的晋祠天龙山景区，被编织进“国家5A级景区”的华彩之中，为锦绣太原再添光华．为引导同学们了解家乡文化，学校举办了“品晋祠韵味·赏天龙神采”系列活动．【活动一】晋祠-天龙山知识竞赛小明随机调查了八年级若干名同学参加此次知识竞赛的成绩（共道题目，每答对1题得10分），并将结果绘制成如图的扇形统计图（其中A代表分，B代表分，C代表分，D代表分，E代表分）．【活动二】晋祠-天龙山宣讲达人学校拟招募一名晋祠-天龙山文化宣讲达人．现从知识储备、现场表达、仪容仪表三个方面对两位参选者进行了测评，成绩如右表（单位：分）．

甲乙知识储备89现场表达88仪容仪表97请根据有关信息解决下列问题：(1)小明所调查的知识竞赛成绩的众数是______________分，中位数是______________分；(2)小亮分析扇形统什图，发现小明虽未提供调查总人数，但根据统计结果仍可计算出这些同学此次知识竞赛成绩的平均数．你同意他的观点吗？若同意，列出算式（不必计算）；若不同意，说明理由；(3)在晋祠-天龙山宣讲达人招募中，若将识储备、现场表达、仪容仪表三项按照的比例计算最终成绩，请通过计算说明甲、乙二人谁将会当选．18.某景区山顶矗立着一座纪念雕像（如图1），为精准测量雕像的高度，数学实践小组专程前往开展测量工作，他们运用所学的三角函数知识收集了相关数据：如图2，小组成员在山脚下的点C处，测得雕像顶端A的仰角．随后沿山坡向上行走一段距离到达点D处，此时测量得自身垂直升高的高度为米（即点D到地平线的垂直距离为米），在D处再次测得雕像顶端A的仰角，已知山坡与地平线的夹角的正切值，点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，雕像垂直于地平线．请你根据以上数据，利用所学知识求出山顶上雕像的高度．（结果精确到米，参考数据：，，）19.项目式：智慧通讯

【背景】某通讯公司为满足不同用户的需求，推出了两种可视通话套餐；经济套餐：收费公式为：；轻享套餐：收费公式为：．其中，、分别代表经济套餐和轻享套餐的可视通话总费用（元），x代表用户的可视通话时长（分钟）．【理解模型】（1）请解释“经济套餐”公式中的“”和“15”以及“轻享套餐”公式中的“”在实际计费中分别表示什么意义．【应用模型】（2）小宇每月工作可视通话需30分钟，生活可视通话预计42分钟．根据你的计算，他应该选择哪个套餐更省钱．【决策分析】（3）如果你是该通讯公司的运营经理，你需要告诉用户应该如何选择哪个套餐更省钱，请通过计算给出明确的建议．20.如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作反比例函数的图象．(1)求出，的值；(2)连接，求的面积；(3)为线段上的点，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，点恰巧在反比例函数的图象上，求出点的横坐标．21.如图，为的内接三角形，为的直径，是的弦，的平分线，交于D，用直尺和圆规作图并解答问题．(1)过点D作交的延长线于点E，连接交于点F（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：是的切线；(3)若，，求的长．22.丢弹球游戏是一款充满趣味与挑战性的休闲游戏，玩家可通过调整弹球的弹出角度、力度等参数，让弹球沿特定轨迹飞行，击中目标物．图1是该游戏的核心装置示意图，能精准模拟弹球的飞行轨迹．图2中，弹球从中心线的端点O的正上方处的A点弹出，弹球呈抛物线在正上方飞行，当飞行的水平距离为时，达到最高点M，其高度为．以O为原点，，所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系．(1)求图2中抛物线的表达式；(2)记图2中的击中目标物的点为点E，则的长为多少？(3)图3是为了增加游戏难度，设置了两跳击球模式，即弹球从点A落到点D，再反弹过障碍后落下，反弹后弹球呈抛物线飞行，且形状与图2中的抛物线形状保持不变，但反弹后的最高高度变为．若最后弹球也落在点E，则的长为多少？23.【问题原型】在矩形中，点P是边延长线上一点．连接，过点A作交于点