2026年湖北省十堰丹江口市中考一模数学试卷

2026年湖北省十堰丹江口市中考一模数学试卷一、单选题1.如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动2个单位长度得到点，则点表示的数为（）

A．B．C．2D．42.数学活动课上，小明绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（）

A．B．C．D．3.下列各式中，结果为的是（）

A．B．C．D．4.在数轴上表示不等式的解集正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，直线，直线分别交，于点，，则图中与相等的角（不含本身）有（）

A．个B．个C．个D．个6.在下列事件中，必然事件是（）

A．经过路口时，遇到绿灯B．太阳每天东升西落C．任意画一个四边形，它的内角和是D．任意画两条直线，它们平行7.已知，，则（）

A．5B．6C．8D．98.现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量m（g）不变，其体积v（）与密度（）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于时，其体积可以是（）

A．B．C．D．9.如图，是的半径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点C，连接并延长交于点B，连接，则的度数是（）

A．B．C．D．10.如图，已知，正方形的边长为6，E是边上一点，，交延长线于点F，连接，交于点G，则面积为（）．

A．5B．C．D．4二、填空题11.中，，那么为________°12.二次函数的图象开口向上，写出一个符合条件的值：___．13.丹江口市致力于打造文明旅游城市，围绕一江两岸核心景区，开发旅游产品，亮化交通、建观景台，丰富餐饮品类，提升服务质量，吸引无数外地游客来此打卡旅游，游客在旅游之余，不忘带走一些有创意的纪念品，小涵对其中的“水嘟嘟玩偶”、“小水滴挂件”和能解压的会吐泡泡“翘大鲌捏捏乐”三种文玩爱不释手，她决定从这三种文玩纪念品中随机买一件，选中“翘大鲌捏捏乐”的概率是________．14.计算的结果是________．15.如图1，在中，，点D在上，．动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，正方形的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．则①当时，________；②________．三、解答题16.计算：．17.如图，，．求证：．18.小聪升国旗时站在距旗杆底部30m的B处，他看旗杆顶部D的仰角为39°，他的眼睛A到地面距离，求旗杆顶端到地面CD的高（）．19.某中学“”创新教育实践社团部为提高学生的安全意识和安全技能，组织九年级学生进入消防支队进行实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：

性别平均分中位数众数方差女生8.76a91.06男生8.768b1.38(1)根据以上信息可以求出：________，________，并把女生竞赛成绩统计图补充完整；(2)依据数据分析表，你认为女生和男生哪个的成绩更好，并说明理由；(3)若“”创新教育实践社团部九年级共有300人（男女人数相等）参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？20.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在书中提到，在他之前北宋数学家贾宪（约11世纪上半叶）发明了上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”，这个发现比被欧洲称为“帕斯卡（法国数学家）三角形”早了600余年，充分体现了我们中华民族的聪明才智和我国古代在数学发展史上取得的辉煌成就．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列，即从第一项到最后一项a的次数依次为n，，…，1，0，而b的次数从第一项到最后一项依次为0，1，…，，n）的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；等等，利用上面的三角形，解答下列问题：(1)写出的展开式的第四项为________；(2)在数学活动课上，老师展示介绍了“杨辉三角”，要求同学们运用所学习的多项式的乘法验证图中的规律，并观察“杨辉三角形”找到更多的规律，同学们兴致勃勃地开始了探究．经过各小组同学们的观察交流、猜想分析、讨论验证，很快有了新的发现．小颖所在的“探索者”小组发现图中第n行的数字之和是，根据这个结论，小颖提出问题：若某同学在计算的展开式各项系数和时，由于少算了其中某一项的系数，得到的结果是44，则________；(3)小明所在的“开拓者”小组发现：左右两侧是对称的；第一斜行可以看作的常量函数；第二斜行从上至下依次为1，2，3，4，5，…，斜行上的数m（即每一行的第二位数）与所在横行n（）具有一次函数关系；第三斜行从上至下依次为1，3，6，10，…，斜行上的数m（即每一行的第三位数）与所在横行n（）具有二次函数关系．小明提出以下问题，请解答：①请验证当时，函数m的值与“杨辉三角形”中的值是否一致；②若展开式第三项的系数为190，则________；(4)小慧所在的“发现者”小组则发现展开式中各项的次数的和均为n，并对a和b进行了拓展变式探究，小慧提出以下问题，请解答：①写出展开式第一项为________，第二项为________；②请写出的展开式第三项：________；③计算________．21.如图，已知，是的直径，，交于点，的延长线交的延长线于点．(1)求证：是切线；(2)若，，求及的半径长．22.请你根据下列素材，完成有关任务．

背景某校计划到某体育用品商店购买篮球、足球和气排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．素材一买一个气排球元，买个篮球和一个足球价钱为元，购买个篮球的价格比购买一个足球多花费元．素材二该校要购买篮球，足球，气排球共个，且气排球的个数是篮球个数的倍．素材三根据学生兴趣需要，篮球不多于个，总花费不超过元．请完成下列任务：(1)求出篮球和足球的单价．(2)求购买篮球，足球，气排球共花费（元）与购买篮球（个）的函数关系式．(3)制定花费最少的购买方案．23.点E，F分别是矩形的边，上的点，将矩形沿折叠，点C落在上处，点D落在平面内的点处，连接，．(1)如图1，当与点A重合时．①求证：；②若，，求的值；(2)如图2，若点E是的中点，且，求的值．24.在平面直角坐标系中，已知，