2026年福建福州市第三中学七年级数学春季开学收心练习

2026年福建福州市第三中学七年级数学春季开学收心练习一、单选题1.2025年12月国家统计局公布2025年全国粮食产量稳定在1.4万亿斤以上，把1.4万亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．2.若是的相反数，，则的运算结果是（）

A．或B．C．D．或3.如图，，则图中互余的角共有（）

A．2对B．4对C．3对D．5对4.下列说法正确的是（）

A．4的平方根是2B．1的立方根是C．任何一个实数都有两个平方根D．任何一个实数都有一个立方根5.数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（）

A．B．C．D．6.解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（）

A．B．C．D．7.如图，这是2026年1月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，你可以运用方程的思想来研究，发现这四个数的和可能是（）

A．71B．68C．59D．508.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（）．

A．B．C．D．9.有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，3个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：，，2，，；小书：第三次操作后整式串中共有9个整式；小画：第2022次操作后，所有的整式的和为；3个结论正确的有（）个．

A．1B．2C．3D．010.已知有理数a，b满足：，如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），．下列结论：①；②当点B与点O重合时，；③当点C与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则；④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（）

A．①③B．①④C．①②③④D．①③④二、填空题11.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有_____个．12.如图所示的是一个正方体纸盒的展开图，若在a，b，c三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的两个面上的两个数互为相反数，则的值为_______．13.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案．第n个图案中有白色地砖________块．14.如图，已知直线相交于点O，，，则的余角为_______°．15.如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为2，，0，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时点B，C分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度也向数轴负方向运动，设运动时间为t秒，当A，B，C三点中，一个点到另外两个点距离相等时，_______秒．三、解答题16.解方程：(1)(2)17.已知，．(1)化简：；(2)当时，求的值．18.观察下列三行数：将上述框进行左右平移，在平移的过程中，设框中这4个数分别为a，b，c，d，即：(1)若，则________，________，________；(2)在平移过程中，是否存在和为51的情况？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．19.已知的平方根为，的立方根为，(1)求的算术平方根；(2)若是的整数部分，求的平方根．20.为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：

每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.6元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨（1）若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明8、9月各用多少吨水？21.综合与探究【问题情境】我校七年级3班智慧方舟小组利用一块含有角的直角三角板尝试进行玩转三角板的探究活动．O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）．【操作探究】（1）如图1，当三角板的直角边与重合时，若，则_____，_____；（2）在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线；【深入探究】（3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，若，求的大小．22.如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形的长是个单位长度，长方形的长是个单位长度，点在数轴上表示的数是，且、两点之间的距离为个单位长度．若，回答下列问题．(1)填空：点在数轴上表示的数是________；点在数轴上表示的数是_______；(2)若线段的中点为，线段上一点，，点以每秒个单位的速度向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度同时向左匀速运动，经过几秒后，有．(3)若长方形以每秒个单位的速度向右匀速运动，长方形固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为时，求长方形运动的时间．23.定义：如图1，点C在线段上，若或，则称点C是线段的“五美分点”．【理解定义】（1）若线段，点C是线段的“五美分点”，求线段的长度；【定义应用】（2）如图2，点D在射线上，，若点E，F均为线段的“五美分点”，且，点G为线段的中点，求线段的长度；【定义拓展】（3）如图3，点D在射线上，