2026年陕西省西安市周至县中考第一次模拟考试数学试卷

2026年陕西省西安市周至县中考第一次模拟考试数学试卷一、单选题1.的倒数为（）

A．B．C．D．32.下列符号中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.如图，线段绕其中点逆时针旋转得到线段（点、的对应点分别为点、），平分，则的度数为（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，的两条高、相交于点，则图中与（不包含）相等的角的个数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个6.在同一平面直角坐标系中，函数（为常数，且）和的图象大致是（）

A．B．C．D．7.如图，在矩形中，对角线与相交于点分别为的中点，若，则的长为（）

A．4B．2C．8D．68.如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列结论中不正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题9.写出一个大于2的无理数：____________．（写一个即可）10.如图①所示的司南是中国古代辨别方向的一种仪器，其早在战国时期就已被发明，也是如今指南针的前身．图②是其部分示意图，已知司南中心为圆形，圆心为O，根据八个方位将圆形八等分（图②中点A~H）且顺次连接点A~H构成正八边形，则该正八边形的中心角为___________度．11.周至水街位于陕西省西安市，是一条集休闲、娱乐、观光为一体的特色水街．这里以水为魂，融合了自然风光与人文景观，是游客体验关中风情的好去处．该景区推出一款文创产品深受消费者喜爱．已知该文创产品7月份的销量为1000件，9月份的销量为1690件，设该文创产品的销量月平均增长率为，根据题意可列方程为____________．12.如图，是的直径，、是的两条弦，连接，，平分，则的度数为____________．13.若点，在反比例函数的图象上，，则与的大小关系是_______________．14.如图，四边形是边长为2的菱形，，将菱形绕点A逆时针旋转，使点B的对应点落在对角线上，交于点E，则四边形的面积等于______．三、解答题15.计算：．16.解不等式组：并把解集表示在如图所示的数轴上．17.解方程：．18.如图，已知点是上一点，请用尺规作图法作的内接正方形．（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在边的延长线上．求证：．20.中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊，它们各自代表的品质是傲、幽、坚、淡它们不仅是自然界中的美丽景象，更是中国人借物喻志的代表，广泛出现在咏物诗文和艺人字画中．小明和小亮是中国国画爱好者，小明先从如图所示的四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中随机选择一幅进行临摹，小亮再从剩下的三幅国画中随机选择一幅进行临摹．(1)小明选择的是“竹”的概率为______．(2)请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率，21.周至地处秦岭北麓腹地，花草资源丰富，土蜂养殖历史悠久，所产土蜂蜜色泽金黄、品质地道、口味独特，且纯净无杂，属营养保健佳品．某商户购进了、两种规格的土蜂蜜共80瓶进行销售，其进货价与销售价如表所示：

价格进货价（元/瓶）2420销售价（元/瓶）3628设该商户购进了种蜂蜜瓶，这两种蜂蜜全部销售完后的总利润为元．(1)求与之间的函数关系式；(2)如果该商户这80瓶蜂蜜全部销售完后的总利润为840元，那么他购进了种蜂蜜多少瓶？22.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点坐标分别是、、．将绕点顺时针旋转后得到，点、分别与点、对应．(1)请在图中画出；(2)求在旋转过程中线段所扫过的图形的面积．（结果保留）23.2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动，其规模体现了国家强大军事力量．看完阅兵后，某校开展了“读红色经典，传承奋斗精神”为主题的读书活动，学校对本校学生12月份阅读该主题相关书籍的读书量（以下简称：读书量）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．

读书量1本2本3本4本5本人数10253015(1)本次调查共抽取学生____________名，表中的值为____________，扇形统计图中“3本”所在扇形圆心角的度数为____________；(2)求本次调查所抽取学生这个月的平均读书量；(3)已知该校有1000名学生，请估计该校学生中，该月读书量不少于“4本”的学生人数．24.如图，是的直径，点在上，连接、，点是劣弧的中点，连接，交于点，过点作的切线交的延长线于点．(1)求证：四边形为矩形；(2)若，求的长．25.某游乐园要建造一个直径为的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心处达到最高，高度为．(1)以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在轴右侧抛物线的函数表达式；(2)要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度．26.【定义新知】婆罗摩芨多是公元世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”．【理解运用】（）如图，四边形为的内接四边形，连接、、、、、，与交于点，已知．试说明：四边形是“婆氏四边形”；（）如图，在中，，以为弦的交于，交于，连接、、．其中，，若四边形是“婆氏四边形”，求的长；【问题拓展】（）如图，某公园欲规划一个圆形景观区，并在其内部设计一个四边形区域，作为花海，