2026年河北省秦皇岛市第七中学中考模拟数学试卷

2026年河北省秦皇岛市第七中学中考模拟数学试卷一、单选题1.小于的最大整数是（）

A．B．C．D．2.跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（）

A．B．C．D．3.嘉嘉借助某AI工具命制了如下①～④四道试题，淇淇发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（）

用平方差公式分解下列各式：

①；②；③；④．

A．①题B．②题C．③题D．④题4.现有两根长度分别为6厘米和10厘米的木棒，若再取一根木棒，使这三根木棒能围成三角形，则第三根木棒的长度可以是（）

A．2厘米B．4厘米C．9厘米D．18厘米5.如图，将直尺的一边与数轴重合，则直尺中处对应数轴上的数是（）

A．B．C．D．06.图1是表面画有不同图案的正方体，其展开图如图2所示，则该正方体的俯视图是（）

A．B．C．D．7.若分式和的值相等，则的值为（）

A．B．C．D．8.如图，将平行四边形绕点C顺时针旋转一定角度后，得到平行四边形，若与在同一条直线上，点D在上，则旋转的度数为（）

A．B．C．D．9.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值是（）

A．B．C．2D．310.在，，，四个数中任取其中两个数相乘，乘积为有理数的概率等于（）

A．B．C．D．11.如图，正八边形的边长为，与正八边形的边和分别相切于点和点，则劣弧的长为（）

A．B．C．D．12.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为，点为正方形外一点．若将正方形平移，使点落在正方形内部（不含边界），则平移后点的对应点的坐标可以是（）

A．B．C．D．二、填空题13.已知代数式的值为负数，则的取值范围为_____．14.将一副三角尺按下图的位置摆放，已知，，则_____．15.如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，以为位似中心，在第一象限作矩形的位似图形，使矩形与矩形的位似比为，反比例函数的图象恰好经过点，且与边交于点．若点的坐标为，则点的坐标为_____．16.如图1所示的圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知该地冬至正午时太阳高度角（即）大约为，夏至正午时太阳高度角（即）大约为．圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为8，则表高（即的长）为()（参考数据：）三、解答题17.（1）把方程写成用含的代数式表示的形式；（2）将（1）的结果代入，消去未知数，求出的值；（3）直接写出方程组的解．18.如图，现有4张写着不同运算的卡片A，B，C，D．乙同学随机想一个有理数，让甲同学选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算．例如，乙同学想的有理数为，随后，甲同学将按的顺序进行运算，列式为．(1)计算：；(2)当乙同学想的有理数为2时，甲同学按_____→_____——的顺序进行运算，列式运算的结果为，请通过计算说明甲同学选择的运算顺序．19.如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在平面上的点处，与交于点．(1)求证：；(2)若平行四边形的对角线与的交点为点，连接，求证：．20.随着全国各地掀起马拉松热，石家庄马拉松赛越来越引起众多跑步爱好者的关注．2026年3月，石家庄马拉松赛筹备期间，甲、乙两个社团各报名20名赛事志愿者．现对这40名志愿者进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，将他们的成绩绘制成不完整的统计图，如图．(1)补全条形统计图；(2)若按成绩的高低，赛事官方分别从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名，甲社团的嘉嘉和乙社团的洪洪均得7分，说明他们两人能否被录取；(3)通过计算平均成绩，判断哪个社团的测评成绩较好．21.如图1和图2，在中，．点是边上一点（不与点，点重合），以点为圆心，长为半径作，当与边相交于，两点（点在点的上方）时，连接．(1)如图1，当经过点时，求阴影部分的面积；(2)如图2，当时，求弦的长．22.某水果种植基地计划租若干辆货车装运苹果和橘子共60吨（苹果和橘子都有）送往外地，要求每辆货车只能装运一种水果，且必须装满．设装运苹果的货车有辆，总利润为元．

苹果橘子每辆车装载量（吨）46每吨获利（元）12001500(1)若装运苹果的货车有3辆，则装运橘子的货车有_____辆；(2)求与之间的函数关系式（不写的取值范围）；(3)若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，要想获得最大利润，求安排装运苹果的货车的辆数，并将最大利润的结果用科学记数法表示．23.综合与实践【情境】要将任意三角形铁板切割成两个面积相同的三角形铁板，需找到合适的切割线．【模型】如图1，在中，作边上的中线，切割线分成的两个三角形和的面积相等．【操作】（1）请在图1中，用尺规作图作出切割线，使，切割线交于点．交于点（保留作图痕迹，不写作法）【探究】（2）结合【操作】的作图，请判断与的数量关系，说明理由：【拓展】（3）如图2，在中，，点，点分别为，的中点．若，垂足为点，求的值．【应用】（4）如图3，在中，，点为的中点，点为的中点，与交于点，连接．已知，当最大时，直接写出的长．24.已知二次函数的最大值是，其图象记为抛物线．(1)求出的对称轴及的值；(2)当时，函数的最大值是，