2026年陕西省西安市曲江第二中学九年级第一次模拟考试数学试卷

2026年陕西省西安市曲江第二中学九年级第一次模拟考试数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．D．20262.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.如图，直线与相交于点，射线在内部，若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.若一次函数（、为常数，且）的图象不经过第二象限，则一次函数的图象可能是（）

A．B．C．D．6.如图，是的中位线，点在上，，连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（）

A．7B．8C．9D．107.如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13m，水面宽AB＝24m，则水的深度CD是（）

A．6mB．6.5mC．7mD．8m8.抛物线如图所示，现有下列四个结论：①；②；③；④．其中错误的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9.点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点，则点表示的数是_____．10.（找规律）如图，摆5个六边形要()根小棒，照这样摆下去，151根小棒可摆()个六边形．（图中依次是1个六边形用6根小棒，2个六边形用11根小棒，3个六边形用16根小棒……）11.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．12.如图，是的内接三角形，若，则______．13.如图，点A和点B分别是反比例的数y＝（x＞0）和y＝（x＞0），AB⊥x轴，点C为y轴上一点则m﹣n的值为___．14.如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，则的长为______．三、解答题15.计算：16.解不等式组：．17.先化简，再求值：，其中．18.如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）19.如图，，，点在上，且．求证：．20.有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21.如图，一棵大树从处折断，树梢着地．经测量，树干与折断部分之间的夹角，与此同时，有一个身高为1.6米的学生在阳光的照射下他的影长为2米，段的影长为，点在同一条直线上，，大树原来高度为12米，求学生到树梢着地点的距离．（结果保留根号）22.某实验室测试新型太阳能充电器，将其置于恒定光照下，每隔一段时间记录一次电池电量百分比，发现这种新型太阳能充电器的电池电量百分比是其充电时间的一次函数，已知这种太阳能的充电时间为时，电池电量为；这种太阳能的充电时间为时，电池电量为．(1)求y与x之间的函数表达式；（无需写出自变量的取值范围）(2)当电池电量达到时，其充电时间是多少小时？23.为了解曲江二中九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次随机抽样调查的男生人数为___________，图①中的值为___________，中位数为___________；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；(3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计我校九年级560名男生中该项目良好的人数．24.如图，为的直径，点分别位于直径的两侧，连接，与相交于点，，交的延长线于点，．(1)求证：是切线．(2)若，求的长．25.如图，是某景区步行街修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为9米，宽为18米，以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系．矩形是安装的一个“光带”，且点，在抛物线上，点，在上．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)求所需的三根“光带”，，的长度之和的最大值，并写出此时的长．26.问题提出（1）如图1，在与中，，，，若，则___________；问题解决（2）如图2，市政部门计划修建